新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-324正態(tài)分布同步測(cè)試題-文庫吧資料
2024-11-23 21:17本頁面
【正文】 +∞），從而使正態(tài)分布的研究得以簡(jiǎn)化 . 6．結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì) .正態(tài)曲線的作圖較難，教科書沒做要求，授課時(shí)可以借助幾何畫板作圖，學(xué)生只要了解大致的情形就行了，關(guān)鍵是能 通過正態(tài)曲線，引導(dǎo)學(xué)生歸納其性質(zhì) . 教學(xué)過程 ： 學(xué)生探究過程： 復(fù)習(xí)引入： 總體密度曲線 :樣本容量越大， 所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限 接近于一條光滑曲線 ,這條曲線叫做總體密度曲線． 總體密度曲線b單位O頻率 /組距a 它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率．根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間 (a， b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線 x=a， x=b及 x軸所圍圖形的面積． 觀察總體密度曲線的形狀，它具有“兩頭低，中間高，左右對(duì)稱”的特征，具有這種特征的總體密度曲線一般可用下面函數(shù)的圖象來表示或近似表示 22()2, 1( ) , ( , )2 xx e x????? ?? ??? ? ? ? ? ? 式 中的實(shí)數(shù) ? 、 )0( ??? 是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差， , ()x??? 的圖象為正態(tài)分布密度曲線 ,簡(jiǎn)稱 正態(tài)曲線 ． 講解新課： 一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù) ab? ，隨機(jī)變量 X 滿足 ] ,( ) ( )baP a X B x d x???? ? ? ?, 則稱 X 的分布為正態(tài)分布（ normal distribution ) ．正態(tài)分布完全由參數(shù) ? 和 ? 確定，因此正態(tài)分布常記作 ),( 2??N ．如果隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布，則記為 X～ ),( 2??N . 經(jīng)驗(yàn)表明，一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布．例如，高爾頓板試驗(yàn)中，小球在下落過程中要與眾多小木塊發(fā)生碰撞，每次碰撞的結(jié)果使得小球隨機(jī)地向左或 向右下落，因此小球第 1 次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo) X 是眾多隨機(jī)碰撞 的結(jié)果，所以它近似服從正態(tài)分布．在現(xiàn)實(shí)生活中，很多隨機(jī)變量都服從或近似地服從正態(tài)分布．例如長度測(cè)量誤差；某一地區(qū)同年齡人群的身高、體重、肺活量等；一定條件下生長的小麥的株高、穗長、單位面積產(chǎn)量等；正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)（如零件的尺寸、纖維的纖度、電容器的電容量、電子管的使用壽命等）；某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等；一般都服從正態(tài)分布．因此，正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生 活實(shí)際之中．正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要的地位． 說明 :1 參數(shù) ? 是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去佑計(jì)； ?
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