新人教版八年下181勾股定理word教案3篇-文庫(kù)吧資料
2024-12-08 07:45本頁(yè)面
【正文】 探 究 新 知 組 內(nèi) 交 流 得 出 猜 想 教師作補(bǔ)充說(shuō)明： 這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”． 問(wèn)題 2：你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾股定理”嗎？ 教師關(guān)注：學(xué)生對(duì)“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣 . 引人課題 《 勾股定理 》（ 板書(shū)課題 ） [活動(dòng) 2] 相傳 2 5 0 0 年前 ,古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了直角三角形三邊的關(guān)系。A BC你知道他是通過(guò)什么途徑找到怎樣的三邊關(guān)系的嗎？ 問(wèn)題 SA 、 SB 、 SC之間的關(guān)系嗎？ 問(wèn)題 a、 b、 c 之間有什么關(guān)系？ 出示 幻燈片 3 ABC圖 1ABC圖 21. 觀察左圖并填寫(xiě)下表：16925492. 你是怎樣得到正方形 c 的面積的？以圖 1 為例 .（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）13圖 2C 的面積B 的面積A 的面積圖 1對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？ 在本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注： (1)教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽(tīng)學(xué)生交流．針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形 C的面積 . (2) 幻燈片展示答案 (3)引導(dǎo)學(xué)生將三個(gè)正方形面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三條邊之間的關(guān)系，并用自己的語(yǔ)言敘述出來(lái)： 言 ,學(xué)習(xí)積極性很高） 學(xué)生 當(dāng)聽(tīng)到是“趙爽弦圖”時(shí)， 好奇之心更加強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)熱情很高 . 對(duì) “勾股定理”表示不理解 觀察圖片后 結(jié)合課本上的內(nèi)容，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)這一關(guān)系式 SA + SB =SC a2 + b2 = c2 紛紛舉手回答，并 總結(jié)： 等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方 在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組（前后位四人一組）合作交流 . 用不同的方法得出大正方形 C的面積 生 1： 把 C“ 補(bǔ) ” 成邊長(zhǎng)為 7的正方形面積的一半 . 生 2：將正方形 C 分“ 割 ” 成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形 當(dāng)答案不同、意見(jiàn)有分歧時(shí)，所有同學(xué)都在積極思考，大膽發(fā)言，各抒己見(jiàn)，直到探求出正確結(jié)果 . 學(xué)生總結(jié) 命題：直角三角形的兩條直角邊 的平方和等于斜邊的平方 勾股定理提供背景材料． 問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望 ． 為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，讓學(xué)生積極動(dòng)手，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高 ． ， 實(shí) 踐 驗(yàn) 證 總 結(jié) [活動(dòng) 3] 實(shí)踐驗(yàn)證 早在公元 3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽就用趙爽弦圖驗(yàn)證了 “ 勾股定理 ” 幻燈片展示趙爽弦圖 abababab方法一方法二趙爽弦圖222 cba ?? 教師詳細(xì)介紹趙爽弦圖的拼割過(guò) 程 . 問(wèn)題： .你能利用手中的材料通過(guò)其他的拼法驗(yàn)證勾股定理嗎？ 試試看，你能拼幾種 cabcabcabcab=2 ab +b 2 2a b +a 2=a 2 +b 2∴ a 2 +b 2 =c 2大 正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為c 24 ? +( b a) 22ab∵ c 2 = 4 ? +( b a) 22ab趙爽弦圖方法三cabcabcabcab∵ ( a+ b ) 2 =a 2 +2 ab +b 2 = c 2 +2 a b∴ a 2 +b 2 =c 2大 正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為( a+ b ) 2c 2 +4 ?2abc 2 +4 ?2ab方法四 在本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注： （ 1）學(xué)生能否進(jìn)行合理的拼圖 ． 對(duì)不同層次的學(xué)生有針對(duì)性地給予分析、幫助； （ 2）學(xué)生能否用語(yǔ)言準(zhǔn)確的表達(dá)自己的觀點(diǎn) ． 勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理） （板書(shū)） 直角三角形兩直角邊的平方和 觀看幻燈片 感受 趙爽弦圖的奇妙 學(xué)生對(duì)拼圖活動(dòng)很感興趣 利用手中準(zhǔn)備好的材料（直角三角形紙板 4 個(gè)）進(jìn)行拼圖驗(yàn)證 . 小組之間合理分工（兩名同學(xué)拼圖，另兩名同學(xué)負(fù)責(zé)理論驗(yàn)證）合作效果很好 各組之間爭(zhēng)先恐后，積極展示自己的成果 ,真是奇思妙想，各抒己見(jiàn)，拼圖方法已經(jīng)超過(guò)了老師的預(yù)設(shè)范圍，同學(xué)們之間爭(zhēng)得面紅耳赤，極大限度的開(kāi)發(fā)了學(xué)生的潛能，課堂氣氛進(jìn)入又一個(gè)高潮 . 在老師的幫助下學(xué)困生也能較好的完成拼圖 . 同學(xué)們總結(jié)：直角三角形的兩條直角邊的平方和 通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生更直觀形象地理解和掌握 趙爽弦圖的拼割過(guò)程 . 讓學(xué) 生積極動(dòng)手，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想 . 升 華 等 于斜邊的平方。定理。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派， 1 9 5 5 年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五 ”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作 《 周髀算經(jīng) 》 中。 ， AB =2 ，則 BC = ＿A C= ＿＿＿CAB第 1 題圖 第 2 題圖√ 2√ 35
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