【正文】 問題與情景 師生行為 設(shè)計意圖 [活動 3] 是不是 所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明 ． 到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多 ． 下面，我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的 ． （ 1）以直角三角形 ABC的兩條直角邊 a、 b 為邊作 兩個正方形 ． 你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ （ 2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？ 教師 提出問題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接 ． 教師深入小組參與活動，傾聽學(xué)生的交流，幫助指 導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動 ． 學(xué)生展示分割、拼接過程 ． 在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注： （ 1）學(xué)生對拼圖活動是否感興趣； （ 2）學(xué)生能否進行合理的分割 ． 對不同層次的學(xué)生有針對性地給予分析、幫助； （ 3）學(xué)生能否用語言準確的表達自己的觀點 ． 通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維 ． 通過 拼圖活動，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想 ． 通過探究活動，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望 ． 給學(xué)生充分的時間與空間討論、交流，鼓 勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性 ． [活動 4] 小結(jié)： 勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一特征 ． 人類對勾股定理的研究已有近3000 年的歷史，在西方，勾股定理又稱“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等 ． 布置作業(yè)： 收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流 ． 學(xué)生談體會 ． 教師進行補充、總結(jié)，為下節(jié)課做好鋪墊 ． 在此次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注： （ 1）不同層次的學(xué)生對知識的理解程度； （ 2）學(xué)生能否從不同方面談感受； （ 3）傾聽他人的意見，體會合作學(xué)習(xí)的必要性 ． 課下根據(jù)自 己的情況選擇完成 ． 通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動學(xué)生的積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅． 給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣． 教學(xué)設(shè)計說明 “ 勾股定理 ”是幾何中一個非常重要的定理， 它 揭示了 直角三角形 三邊之間的數(shù)量關(guān)系 ， 將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要地位 ． 整 節(jié)課 以“問題情境 —— 分析探究 —— 得出猜想 —— 實踐驗證 —— 總結(jié)升華”為主線 ，使學(xué) 生親身體驗勾股定理的探索和驗證過程，努 力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒炚n堂轉(zhuǎn)變． 根據(jù)教材的特點，本節(jié)課從知識與方法、能力與素質(zhì)的層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標．把學(xué)生的探索和驗證活動放在首位，一方面要求學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主探索，合作交流，另一方面要求學(xué)生對探究過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認識，達到培養(yǎng)能力的目的． 本節(jié)課運用的教學(xué)方法是“啟發(fā)探索”式，采用教師引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生獨立思考、自主探究、師生討論交流相結(jié)合的方式，為學(xué)生提供觀察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)的時間和空間 ． 使學(xué)生以一個創(chuàng)造者或發(fā)明者的身份去探究知識，從而形成自覺實踐的氛圍，達到收獲的 目的 ． 勾股定理 — 2 教學(xué)任務(wù)分析 教 學(xué) 知識技能 1． 運用 勾股定理 進行簡單的計算 ． 2． 運用 勾股定理 解釋生活中的 實際問題． 目 標 數(shù)學(xué)思考 通過 從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，初步掌握轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法 ． 解決問題 能運用 勾股定理解決 直角三角形 相關(guān) 的 問題． 情感態(tài)度 通過 研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì) ． 重點 勾股定理的應(yīng)用． 難點 勾股定理 在實際生活中的應(yīng)用 ． 教學(xué)流程安排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動 1 回顧勾股定理 活動 2 運用勾股定理解釋生活中的問題 活動 3 鞏固練習(xí) 探索新知 活動 4 小結(jié)與作業(yè) 通過一組練習(xí)讓學(xué)生回顧直角三角形三邊關(guān)系，為本節(jié)課勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊． 通過解決教材中的兩個例題，進一步熟悉和掌握勾股定理，同時培養(yǎng)學(xué)生從事物中抽象出幾何模型（直角三角形）的能力． 通過練習(xí)及時反饋教學(xué)效果，了解不同層次的學(xué)生對知識和方法的掌握情況．設(shè)計課本習(xí)題的變式題，拓展學(xué)生思維能力，深化勾股定理的應(yīng)用 ． 通過討論交流、自由發(fā)言等形式，歸納本節(jié)課所用的知識方法 ． 通過 課外作業(yè)，反饋教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)方法． 教學(xué)過程設(shè)計 問題與情景 師生行為 設(shè)計意圖 [活動 1] 問題 （ 1）求出下列直角三角形中未知的邊 ． 回答： ①在解決問題時，每個直角三角形需知曉幾個條件？ ②直角三角形中哪條邊最長？ （ 2）在長方形 ABCD 中，寬 AB 為 1m，長 BC 為 2m ，求 AC 長． 教師提出問題后讓四位學(xué)生板演，剩下的學(xué)生在課堂作業(yè)本上完成 ． 問題（ 2）學(xué)生分組討論，自己解決； 教師 巡視指導(dǎo)答疑 ． 在活動 1中教師應(yīng)重點關(guān)注： （ 1）學(xué)生 能否正確應(yīng)用勾股定理進行計算 ； （ 2） 在解決直角三角形的問題時，需知道直角三角形的兩個條件且至少有一個條件是邊； （ 3） 讓學(xué)生了解在直角三角形中斜邊最長； （ 4）在解決問題 2 時，能否將一個長方形轉(zhuǎn)化為兩個全等的直角三角形 ． 教 師 利用 學(xué)生已有的知識（勾股定理及直角三角形的相關(guān)知識）創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)，為學(xué)習(xí)勾股定理在實際生活中的應(yīng)用做好鋪墊 ． [活動 2] 問題 （ 1）在長方形 ABCD 中AB、 BC、 AC 大小關(guān)系？ （ 2）一個門框的尺寸如圖1 所示． ① 若有一塊長 3 米，寬 米的薄木板，問怎樣從門框通過 ？ ② 若薄木板長 3 米，寬 米呢？ ③ 若薄木板長 3 米，寬 米呢？為什么？ 問題（ 1）學(xué)生由活動 1的結(jié)果可得出判斷： AB＜ BC＜ AC． 問題（ 2）學(xué)生分組討論，易回答 ①、②．