【正文】 ． A是n階方陣，l206。 其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為_(kāi)_轉(zhuǎn)載自百分網(wǎng)， 則 3矩陣且 則 (1，2),(2，3)(3，4)，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示， 有非零解，且數(shù) 則 的三個(gè)解α1，α2，α3，已知 ，且 有一個(gè)特征值 對(duì)應(yīng)的特征向量為 則數(shù)a= 已知A的特征值為1，1，2，、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分) 其中 均為3維列向量，且 求=(1，1，1，3)T，α2=(1，3，5，1)T，α3=(3，2，1，p+2)T，α4=(3，2，1，p+2)T問(wèn)p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)? ，(1)確定當(dāng)λ取何值時(shí)，方程組有惟一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解?(2)當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求出該方程組的通解(要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示). 及 方陣(1)求B的特征值。，則() 則方程 的根的個(gè)數(shù)為() ，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若 則必有(),B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是() 其中 則矩陣A的秩為() ，則A的伴隨矩陣A*的秩為() =(1，2，3)與β=(2，k，6)正交，則數(shù)k為() 無(wú)解，則數(shù)a=() 則() 是正定矩陣，則A的3個(gè)特征值可能為()，2，3 ，2，3，2，3 ，2，3二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。(c1 ,c2為任意常數(shù))五．略線性代數(shù)試題及答案說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。,0,2232。TT,0247。a4=a1+a2(4)全部解為： 121230。1201235。4234。1X=234。3234。8121669124680A4(4).；(5).(6).30，235。31*1A234。2234。0；方程組有唯一解且233。（5分）3． A,B是同階對(duì)稱(chēng)矩陣，證明：AB為對(duì)稱(chēng)矩陣的充要條件是A與B可交換。五、證明題（從下列三題中任選兩道, 每題5分，共10分）1．設(shè)向量組a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)，證明a1,a1+a2,a1+a2+a3也線性無(wú)關(guān)。1xx2x+2x=1234239。237。239。（10分）4．用消元法解下列方程組。248。122247。247。247。230。(13分)注：A不可逆，修改為 2．解矩陣方程AX=A+X,其中A=232。121247。110247。247。223246。（）0004．行列式1001001001000=1（）5．若兩個(gè)向量組可互相線性表示，則它們的秩相等。n矩陣, 則ATA, AAT都是對(duì)稱(chēng)矩陣。n，AX=0僅有零解的充要條件是（）(a)A的行向量組線性無(wú)關(guān)(b)A的行向量組線性相關(guān)(c)A的列向量組線性無(wú)關(guān)(d)A的列向量組線性相關(guān) a1,a2,Las的秩為r,則下述說(shuō)法不正確的是（）(a)a1,a2,Las中至少有一個(gè)r個(gè)向量的部分組線性無(wú)關(guān)(b)a1,a2,Las中任何r個(gè)向量的線性無(wú)關(guān)部分組與a1,a2,Las可互相線性表示(c)a1,a2,Las中r個(gè)向量的部分組皆線性無(wú)關(guān)(d)a1,a2,Las中r+1個(gè)向量的部分組皆線性相關(guān)三、判斷題（正確的劃√，錯(cuò)誤的劃х，共10分，每題2分）1．5級(jí)排列41253是一個(gè)奇排列。0A185。1,或k185。1,且k185。1（b）k185。0的充要條件是（）1．2。nX=b有解的充要條件是。,a2,Lan，則r(a1,a2,Lan)=。,a2,a3線性相關(guān)，則向量組a1,b1,a2,b2,a3,b3一定線性。4248。248。247。4247。247。247。3247。3247。(1234)231。231。247。247。1246。1246。=0,則A1=。，結(jié)論是。Rnn，AB=0}，證明： 的一個(gè)子空間；(2)設(shè)秩(A)=r，求S(A)=3x+3x+6x+8x1x24x1x3+4x2x3 123八、（16分）用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，給出所用的正交變換，并判斷該二次型的正定性，給出判別的理由.第三篇：線性代數(shù)試題線性代數(shù)試題(一)一、填空（每題2分，共20分）(n12…(n1))=。七、（10分）設(shè)A206。xx+2x=43238。2237。求矩陣B n三、（10）設(shè)階矩陣A與B滿足條件AB=A+2B，已知矩陣1333L33233L3Dn=3333L33334L3MMMMM3333Ln236。232。231。A=231。231。矩陣A與B相似，則R(AE)+R(A3E)=（）1(A2)1設(shè)l=2是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣3有一個(gè)特征值等于（）.230。247。0247。0設(shè)矩陣003001020246。0231。0B=231。設(shè)P[i+j(k)]表示把n階單位矩陣的第j行的k倍加到第i行的得到的初等矩陣，則(P[i+j(k)])1=（）..222f(x,x,x)=3x+3x+9x+10x1x2+12x1x3+12x2x3的秩是（）.123123已知二次型230。247。247。設(shè)246。231。234。A5=231。234。230。m階矩陣，則齊次線性方程組(AB)x=0（）A當(dāng)nm時(shí)僅有零解B當(dāng)nm時(shí)必有非零解C當(dāng)mn時(shí)僅有零解D當(dāng)mn時(shí)必有非零解二、填空（本題6個(gè)小題，每小題3分，共18分；將正確的答案填在題中括號(hào)內(nèi)）設(shè)4