高中數(shù)學(xué)111正弦定理教案新人教a版必修5大全-文庫吧資料
2024-10-06 17:07本頁面
【正文】 ？七、學(xué)有所成，課外續(xù)學(xué)１、2題：在DABC中，asinA=bsinB=csinC=k(ko)，這個(gè)k與DABC的外接圓半徑R有什么關(guān)系？3八、板書設(shè)計(jì)第五篇：高中數(shù)學(xué)必修5第一章正弦定理1．1．1正弦定理（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能:通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。對(duì)+1個(gè)），五、活學(xué)活用，當(dāng)堂訓(xùn)練練習(xí)1在DABC中，已知下列條件，解三角形。解：根據(jù)正弦定理，sinAsin30o3sinB=（？Ｂ角一定是銳角嗎？還有可能是什么角？如何判定？）b=63=a62因?yàn)?0＜B＜1800，所以，B=60或120 oo⑴ 當(dāng)B=60時(shí)，C=180o(A+B)=180o(30o+60o)=90o，oc=a6sinC=sin90o=12(cm)osinAsin30⑵ 當(dāng)B=120時(shí)，C=180o(A+B)=180o(30o+120o)=30o，oc=a6osinC=sin30=6(cm)osinAsin30說明：，其他同學(xué)補(bǔ)充說明，目的是要求學(xué)生注意分類討論思想（可能有兩解）。例2．在 △ABC中，已知 a=6cm，b=6cm，A=30176。已知三角形的幾個(gè)元素，求其他元素的過程叫作解三角形。證明：過點(diǎn)A作單位向量jur^uuACuruuruuurCBuur，由向量的加法可得 AB=AC+juruurAB=jur(uuACur+CBuur證法如下：設(shè)邊AB上的高是CD（目的是把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形），根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則asinA=bsinB，同理可得cbsinC=sinB，從而abc=sinAsinB=sinC其次，提問當(dāng)DABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立？（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）最后提問：還有其它證明方法嗎？（向量方法）（２）向量思想，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題證明。如圖，在RtDABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有a=sinA，b=sinB，又sinC=1=c,則acsinA=bsinB=sinC=c從而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC問：這種關(guān)系在銳角三角形中能否成立？三、證明猜想，得出定理[探究] C（１）化歸思想，把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形證明。問：如何能夠?qū)崿F(xiàn)不上塔頂而知塔高，不過河而知河寬？二、觀察特例，提出猜想[討論]（1）認(rèn)識(shí)三角形中的6個(gè)元素，并復(fù)習(xí)“大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”知識(shí)。 教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的推證；解決問題時(shí)可能有兩解的情形。 教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的推證與運(yùn)用。學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問題比較感興趣，用現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，驅(qū)使學(xué)生探索研究新知識(shí)的欲望。在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形的邊角關(guān)系，先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再對(duì)一般三角形進(jìn)行推導(dǎo)證明,并引導(dǎo)學(xué)生分析正弦定理可以解決兩類關(guān)于解三角形的問題：（1）知兩角一邊，解三角形；（2）知兩邊和一邊對(duì)角，解三角形。正確答案為(2)從而得到：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比值相等，abc==——正弦定理第四篇：必修⑤《》教案必修⑤《 正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)龍游縣橫山中學(xué) 黃建金u 教材分析正弦定理是必修⑤第一章開篇內(nèi)容,在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中更準(zhǔn)確的邊角關(guān)系。師：在△ABC中A與a，B與b，C與c，他們有怎樣的正比例關(guān)系？(1)a=kA，b=kB，c=kC；(2)a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC；(3)a=kcosA，b=kcosB，c=kcosC；(4)a=ktanA，b=ktanB，c=ktanC。師：兩位同學(xué)回答了一個(gè)特殊三角形——直角三角形中的邊角關(guān)系。生：有?！北竟?jié)課宜采用“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的模式，即由“結(jié)合實(shí)例提出問題——觀察特例提出猜想——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深入探究——證明猜想得出定理——運(yùn)用定理解決問題”五個(gè)環(huán)節(jié)組成的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”模式，在教學(xué)中貫徹“啟發(fā)性”原則，通過提問不斷啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與思考；并貫徹“以學(xué)定教”原
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