高中數(shù)學正弦定理教案3蘇教版必修5-文庫吧資料
2024-10-21 04:50本頁面
【正文】 邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC；（2）abcabbcac==等價于=，=，=，即可得正弦定理的sinAsinBsinCsinAsinBsinBsinCsinAsinC變形形式：1）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；abc,sinB=,sinC=； 2R2R2R3）sinA:sinB:sinC=a:b:c．2）sinA=（3）利用正弦定理和三角形內角和定理，可解決以下兩類斜三角形問題：1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；如a=bsinA； sinBasinB。190。C)=| j|?|AB|cos(90176。rrr∴|j|?|AC|cos90176。190。174。190。190。174。190。190。r190。r190。190。190。174。174。174。190。174。190。190。174?！緦W法與教學用具】：：引導學生首先從直角三角形中揭示邊角關系：abc==，接著就一般斜三角形sinAsinBsinC進行探索，發(fā)現(xiàn)也有這一關系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對正弦定理進行推導，讓學生發(fā)現(xiàn)向量知識的簡捷，新穎?！窘虒W重點與難點】：重點：正弦定理的探索和證明及其基本應用。（1）【三維目標】：一、知識與技能，掌握正弦定理的內容和推導過程；（會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題）；能夠運用正弦定理解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題；、正弦定理、,培養(yǎng)學生的自主學習和自主探索能力．二、過程與方法讓學生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。（五）評價設計①課后思考題：（見例3）在DABC中，=b=c=a+b+c=k(k0)；sinA+sinB+sinCasinA=bsinB=csinC=k(ko)，這個k與DABC有什么關系？②課時作業(yè)：第10頁[]A組第1（1）、2（1）題。A=600，a=求又asinA=a+b+c=2=k，所以=2 sinA+sinB+sinC評述：在DABC中，等式asinA=bsinB=csinC=a+b+c=k(k0)sinA+sinB+sinC恒成立。[隨堂練習]第5頁練習第1（1）、2（1）題。1800(400+1160)=240，asinC20sin240c==187。30(cm).sin400⑵ 當B187。640時，C=1800(A+B)187。640，或B187。解：根據(jù)正弦定理，bsinA28sin400sinB==187。(cm).評述：對于解三角形中的復雜運算可使用計算器。解：根據(jù)三角形內角和定理，C=1800(A+B)=1800(+)=；根據(jù)正弦定理，==187。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。（證法二）：過點A作j^AC，C 由向量的加法可得AB=AC+CBuruuuruuruuuruururuururuuuruur則jAB=j(AC+CB)uruururuuururuur∴jAB=jAC+jCBjruuurruuur0jABcos(90A)=0+jCBcos(900C)∴csinA=asinC，即ac=ruuurbc同理，過點C作j^BC，可得=從而asinA=bsinB=csin類似可推出，當DABC是鈍角三角形時，以上關系式仍然成立。能否用一個等式把這種關系精確地表示出來？[探索研究](圖1．11)在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關系。C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關系？顯然，邊AB的長度隨著其對角208。B，使邊AC繞著頂點C轉動。（三）學法與教學用具 學法：引
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