【正文】 法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。 （學(xué)生討論 寫算式，然后指名板演。那把兔當(dāng)了雞在算。 師：看來做對(duì)了，最后寫上答語。） 85=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)， 85=3只雞）算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰愿意口頭檢驗(yàn)。2=5 （只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少 10 條腿呢？就看 10 里面有幾個(gè) 2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以 10247。所以 42表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。） （一）嘗試列表法 為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列， 8和0是什么意思？（就是有 8只雞和 0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了，那把一只 4條腿的兔當(dāng)成一只 2條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）（課件出示。 ④ 兔有 4條腿。 ② 雞和兔共有 26條腿。出示例 1“ 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 8個(gè)頭；從下面數(shù)，有 26只腳。 二、探究交流，嘗試解決問題。雞和兔各有幾只？ 2．有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。 學(xué)用具 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。 /難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) :嘗試用不同的方法解決 “ 雞兔同籠 ” 問題，體會(huì)用假設(shè)法解決問題的優(yōu)越性。 過程與方法 通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決 “ 雞兔同籠 ” 問題的過程，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。 板書： 雞兔同籠 假設(shè)全是雞，就有腳 82=16 （只） 比實(shí)際少 26— 16=10（只） 一只雞比一只兔少 4— 2=2（只） 兔子： 10247。男同學(xué)每人栽了 3棵樹，女同學(xué)每人栽了 2棵樹，一共栽了 32棵樹。） （ 3）其實(shí)在我們生活當(dāng)中類似于雞兔同籠的問題有很多的，這些問題都可以用不同的方法去解決，下面請同學(xué)們用自己喜歡的方法做一些題目？ b、解決問題 （ 1）有龜和鶴共 40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共 112條，龜和鶴各有多少只？ （ 2）全班一共有 38人，共租了 8條船，每條大船乘 6人，每條小船乘 4人，每條船都坐滿了。（教師引導(dǎo)列 表折半調(diào)整。 四、質(zhì)疑探究： 5分鐘 解決雞兔同籠這類問題，有幾種假設(shè)的方法？ 五、小結(jié)檢測： 20分鐘 小結(jié)方法： 同學(xué)們真了不起，剛才我們在解決雞兔同籠的問題時(shí)，用到了多種方法：列表法，假設(shè)法。（學(xué)生活動(dòng)） 學(xué)生匯報(bào)整理后的表格，教師板書學(xué)生整理后的表格。 我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些信息？ 生理解： （ 1）雞和兔共 8只； （ 2）雞和兔共有 26只腳； （ 3）雞有 2只腳； （ 4）兔有 4只腳； （ 5）兔比雞多 2只腳。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問題。（板書課題）今天我們就一起研究這一問題。 教法：分析、引導(dǎo) 學(xué)法：自主探究 課前準(zhǔn)備：多媒體。 教學(xué)重點(diǎn)： 嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，在嘗試中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 讓學(xué)生在自主探索、嘗試、合作學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)歷用不同方法解決雞兔同籠問題的過程，使學(xué)生體會(huì)用方程解雞兔同籠問 題的一般性。 教學(xué)目標(biāo)： 了解雞兔同籠問題，掌握用列表法、假設(shè)法的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。雞兔同籠問題，是小學(xué)奧數(shù)的常見題型。 五、總結(jié)提升 六、課外延伸 閱讀并思考：課 本 114頁的 “ 閱讀資料 ” 完成練習(xí)二十六的 13題。 設(shè)計(jì)意圖：拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會(huì)到 “ 雞兔同籠 ” 問題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。 引導(dǎo)學(xué)生建立 “ 雞兔同籠 ” 問題的數(shù)學(xué)模型。大小船各租了幾條？ 選一道自己感興趣的問題解決。龜、鶴各有幾只？（ 2）游樂園中的問題 有 38個(gè)同學(xué)去游樂園劃船，共租了 8條船，每條船都坐滿了。 生活中 “ 雞兔同籠 ” 的問題。方程法、假設(shè)法對(duì)于大部分學(xué)生來說至少有一種方法是他自己會(huì)理解或掌握的，老師在學(xué)生匯報(bào)的過程中應(yīng)機(jī)敏地傾聽，機(jī)智地誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，特別是假設(shè)法算理，進(jìn)而讓全體學(xué)生在交流的過程中學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)解釋、學(xué)會(huì)質(zhì)疑，學(xué)會(huì)辯駁。 ，它們有什么相似之處？ 師：假設(shè)都是雞，為什么先求的是兔？假設(shè)都是兔呢？ / 3 。課件直觀演示。 ② 集體反饋。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律。 試了幾次？從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ B、取中或跳躍列表。 ④ 反饋交流。 探究解題方法 （ 1）引導(dǎo)用列表法解決問題 ① 猜一猜籠子里可能有幾只雞，幾只兔？ ② 師：他猜得對(duì)嗎？該如何判斷正誤？該怎樣調(diào)整雞和兔的只數(shù)？為什么？ ③ 請拿出答題卡一，先猜測 ,后驗(yàn)證，如果答案不對(duì) ,想一想怎么調(diào)整能更快找到答案。雞和兔各有幾只？ 從題中你知道了什么 ,要求什么問題 ? 設(shè)計(jì)意圖：滲透化繁為簡的思想。 三、探究新知 出示例 1：籠子里有若干只雞和兔。教學(xué)過程： 一、課前談話 二、揭示課題 介紹《孫子算經(jīng)》中的原題。 教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決 “ 雞兔同籠 ” 問題，體會(huì)用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。滲透化繁為簡的思想。教學(xué)目標(biāo)： 1．使學(xué)生了解 “ 雞兔同籠 ” 問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè) 法和方程法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時(shí)，就要有意識(shí)地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計(jì)算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數(shù)量關(guān)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，但求解過程對(duì)多數(shù)小學(xué)生而言較難。 / 4 第二篇：《數(shù)學(xué)廣角：雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì) 《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊 P112114 學(xué)情分析： 雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，提煉出這類問題的結(jié)構(gòu)特征，把學(xué)習(xí)引向深入。 揭曉課前猜測的答案。 集體反饋。大船每條乘 6人，小船每條乘 4人 。（ 1）動(dòng)物園中的問題 動(dòng)物園有龜和鶴共 40 只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有 112條。 課件出示 “ 做一做 ” 第二題。 “ 雞兔同籠 ” 問題，我們不只