【正文】 ） （ A）相離 （ B）相切 （ C）相交 （ D）相切或相交 直線 l 上的一點(diǎn)到圓心 O的距離等于⊙ O的半徑，則直線 l 與⊙ O的位置關(guān)系是（ ） （ A） 相切 （ B） 相交 （ C）相離 （ D）相 切或相交 直角三角形 ABC中，∠ C=900， AB=10， AC=6，以 C為圓心作圓 C，與 AB相切，則圓 C的半徑為（ ）（Ａ）８ （Ｂ）４ （Ｃ）９ .6 (D) 在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９０ ０ ，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ為圓心，為 r半徑作圓，當(dāng)（１） r＝２厘米 ，圓Ｃ與ＡＢ位置關(guān)系是 ， （２） r＝ ，圓Ｃ與ＡＢ位置關(guān)系是 ， （３） r＝５厘米 ，圓Ｃ與ＡＢ位置關(guān)系是 。 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)一 在△ ABC中， AB＝ 5cm,BC=4cm,AC=3cm, （ 1）若以 C為圓心， 2cm長(zhǎng)為半徑畫⊙ C，則直線 AB與⊙ C的位置關(guān)系如何？ （ 2）若直線 AB與半徑為 r的⊙ C相切，求 r的值。 AC＝ 4，以 C為圓心， r為半徑的圓與直線 AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（ 1） r=2 (2)r=2 2 (3)r=3 ??? 四、知識(shí)梳理 （ 2分鐘） 直線與圓有＿＿＿種位置關(guān)系，分別是 、 、 。 探索：若⊙ O半徑為 r， O到直線 l的距離為 d，則 d與 r的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系：①直線與 圓 d r， ② 直線與 圓 d r ， ③ 直線與 圓 d r。 ▲直線與圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做＿＿＿＿＿＿，這條直線叫做 這個(gè)公共點(diǎn)叫做＿ ▲直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 思考：在移動(dòng)過程中它們的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化？請(qǐng)你描述這種變化。（重、難點(diǎn)） 二、知識(shí)準(zhǔn)備 （ 3分鐘） 復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，回答問題：如果設(shè)⊙ O的半徑為 r，點(diǎn) P到圓心的距離為 d， 請(qǐng)你用 d與 r之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn) P與⊙ O的位置關(guān)系。 如下圖， CD所在的直線垂直平分線段 AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？ 教后反思： （ 1） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （ 1）經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，感受類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題 （ 2）理解直線和圓的三種位置關(guān)系 ———— 相交，相離，相切。 a,則其外接圓的半 徑為 . AB=7cm,則過點(diǎn) A， B，且半徑為 3cm 的圓有（ ） A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 無數(shù)個(gè) ，平原上有三個(gè)村莊 A， B， C，現(xiàn)計(jì)劃打一水井 P，使水井到三個(gè)村莊的距離相等。 的圓心，它是三角形的 的交點(diǎn)，它到 的距 離相等。 。若 AC＝ 6， BC＝ Rt△ ABC的外接圓的半徑和面積。 的交點(diǎn)。 引導(dǎo)學(xué)生觀 察這個(gè)圓與 的頂點(diǎn)的關(guān)系，得出：經(jīng)過三角形各項(xiàng)點(diǎn)的圓叫做 三角形的外接圓 ，外接圓的圓心叫做 三角形的外心 ，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的 內(nèi)接三角形 練習(xí) 1：按圖填空： （ 1） 是⊙ O的 _________三角形； （ 2）⊙ O 是 的 _________圓， 練習(xí) 2：判斷題： （ 1）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；（ ） （ 2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；（ ） （ 3）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；（ ） （ 4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；（ ） （ 5）三角形的外心到三角形各項(xiàng)點(diǎn)距離相等．（ ） 練習(xí) 3：鈍角三角形的外心在三角形（ ） （ A）內(nèi)部 （ B）一邊上 （ C）外部 （ D）可能在內(nèi)部也可能在外部 四、知識(shí)梳理 1. 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn) 確定一個(gè)圓． 2．（ l）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（ 2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；（ 3）三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等． 3． 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 一個(gè)三角形能畫 個(gè)外接圓，一個(gè)圓中有 個(gè)內(nèi)接 三角形。） 問題 2:經(jīng)過 兩個(gè)點(diǎn) A、 B是否可以作圓？如果能作，可以作幾個(gè)？（據(jù)分析作出圖形） 問題 3: 經(jīng)過三點(diǎn) ,是否可以作圓 ,如果能作 ,可以作幾個(gè) ? 如 : 已知： ，求作： ⊙ O，使它經(jīng)過 A、 B、 C三點(diǎn) 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析要作一個(gè)圓的關(guān)鍵是要干什么？怎樣確定圓心和半徑？作作看。 二、知識(shí)準(zhǔn)備 問題 情景引 入 確定一個(gè)圓需要幾個(gè)要素？ 經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)可以作幾條直線？過兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？（ 在平面內(nèi)過一點(diǎn)可以作幾個(gè)圓？經(jīng)過兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？ 已知一個(gè)破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎(chǔ)上補(bǔ)一個(gè)完整的輪胎。 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ： 了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。 2．過程與方法 ： 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手作圖的準(zhǔn)確操作的能力。求 BC和 AD的長(zhǎng) 教后反思： 確定圓的條件 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 ： 了解“不在同一條直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的定理及掌握它的作圖方法。求弦 BD 的長(zhǎng)。 如圖， AB、 CD是 ⊙ O的直徑，弦 CE∥ AB. 弧 BD與弧 BE相等嗎？為什么？ 如圖， AB是⊙ O的直徑， AC 是⊙ O的弦，以 OA為直徑的⊙ D與 AC相交于點(diǎn) E， AC=10,求 AE的長(zhǎng) . 如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D在圓上， AB=8,BC=6,AC=10,CD= AD的長(zhǎng) . 利用三角尺可以畫出圓的直徑，為什么？你能用這種方法確定一個(gè)圓形工件的圓心嗎？ EODCBA第 5 題 CDA B第 7 題 A BCD OE第 6 題 9如圖，△ ABC的 3個(gè)頂點(diǎn)都在⊙ O上，直徑 AD=4，∠ ABC=∠ DAC，求 AC的長(zhǎng)。 C. 90176。 ,則 AC的度數(shù)是 ( ) A. 30176。 ,則∠ BCD=_______,∠ BOD=_______. 如圖， AB是⊙ O的直徑， D是⊙ O上的任意一點(diǎn) (不與點(diǎn) A、 B重合 )，延長(zhǎng) BD到點(diǎn) C，使 DC=BD，判斷△ ABC的形狀： __________。 2. 直徑所對(duì)的圓周角是直角是圓中常見輔助線 . 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 如圖， AB是⊙ O的直 徑，∠ A=10176。 ,求∠ CEB的度數(shù) . 【解析】利用直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì) 例題 ，△ ABC的頂點(diǎn)都在⊙ O上， AD是△ ABC的高， AE是⊙ O的直徑 .△ ABE與△ ACD相 似嗎？為什么？ 利用直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì)解題 . 變式：如圖，△ ABF與△ ACB相似嗎？ 例題 3. 如圖， A、 B、 E、 C四點(diǎn)都在 ⊙ O上， AD是 △ ABC的高，∠ CAD =∠ EAB,AE是⊙ O的直徑嗎？為什么？ 【解析】 利用 90176。的角必須是圓周角； （ 2）直徑所對(duì)的圓周角是直角，在圓的有關(guān)問題中經(jīng)常遇到，同學(xué)們要高度重視 . 例題分析 例題 ， AB是⊙ O的直徑，弦 CD與 AB相交于點(diǎn) E，∠ ACD=60176。 . ODCBA第 1 題 OCBA第 2 題 ODCBA第 1 題 ODC BA第 2 題 O CBAEODCBAEOD CBAFEODCBAABECDO 2. 如圖， AB是⊙ O的直 徑，若 AB=AC，求證： BD=CD. 三、學(xué)習(xí)內(nèi)容 ,BC是⊙ O的直徑 ,它所對(duì)的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？ （引導(dǎo)學(xué)生探究問題的解法） ，在⊙ O中，圓周角∠ BAC=90176。 . 意圖：復(fù)習(xí)圓周角的性質(zhì)及直角三角形的識(shí)別方法 . （二）、預(yù)習(xí)檢測(cè)： ，在⊙ O中，△ ABC是 等邊三角形， AD是直徑， 則∠ ADB= 176。 ,理由是 ； （ 1）∠ BDC= 176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑的性質(zhì)，并能運(yùn)用此性質(zhì)解決問題 . 2．過程與方法 ： 經(jīng)歷圓周角性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力 . 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 ： 激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣，培養(yǎng)刻苦學(xué)習(xí)的精神，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活并用于生活 . 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ： 圓周角的性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點(diǎn) ： 圓周角性質(zhì)的應(yīng)用 二、知識(shí)準(zhǔn)備 （一）、知識(shí)再現(xiàn)： 1．如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D在⊙ O上，若∠ BAC=40176。 如 圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D在⊙ O上，∠ ADC=∠ BDC=60176。 CD⊥ AB，則∠ ABD＝ ___________。則∠ AOB=_______，∠ OAB=_____。∠ AED=75176。 五、 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 如圖，點(diǎn) A、 B、 C在⊙ O上，點(diǎn) D在⊙ O內(nèi)，點(diǎn) A與點(diǎn) D在點(diǎn) B、 C所在直線的同側(cè)，比較∠ BAC與∠ BDC的大小，并說明理由． 如圖， AC 是⊙ O的直徑， BD 是⊙ O的弦， EC∥ AB，交⊙ O于 E。 四、知識(shí)梳理 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫做圓周角； 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。 ,求∠ ACB=______176。 。 ,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． OAB CD （ 2） 如圖，點(diǎn) A、 B、 C在⊙ O上， (1) 若∠ BAC=60176。 （ 1）如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D在⊙ O上，點(diǎn) A與點(diǎn) D在點(diǎn) B、 C所在直線的同側(cè)，∠ BAC=350 (1)∠ BDC=_______176。 識(shí)別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說明理由． 活動(dòng)二 觀察與思考 如圖， AB 為⊙ O 的直徑， ∠ BOC、∠ BAC 分別是 BC 所對(duì)的圓心角、圓周角，求出圖（１）、（２）、（３）中∠ BAC的度數(shù)． OCBA 通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：∠ BAC＝＿＿∠ BOC．試證明這個(gè)結(jié)論：（學(xué)生完成） 活動(dòng)三 思考與探索 １ .如圖， BC所對(duì)的圓心角有多少個(gè)？ BC所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出 BC所對(duì)的圓心角和圓周角，并與同學(xué)們交流。 歸納得出結(jié)論，頂點(diǎn)在 _______，并且兩邊 ________________________的角叫做圓周角。 在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的 度數(shù)。且分直徑為 1cm和 5cm，則圓心到這條弦的距離為 CM 5的圓中 ,弦 AB∥ CD,AB=6,CD=8,試求 AB和 CD的距離 . 10. 一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度 (AB)為 16 米，拱高 (CD)為 4米，求： ⑴橋拱半徑⑵若大雨過后，橋下河面寬度 (EF)為 12 米，求水面漲高了多少？