北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)13全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”-文庫(kù)吧資料
2024-11-26 18:07本頁(yè)面
【正文】 ∴ B 是假命題； 又 ∵ lg x 1 ? 0 x 10 ， ∴ C 是真命題； 又 ∵ y ＝ tan x 的值域?yàn)?R ， ∴ D 是真命題，故選 B. [ 答案 ] B [ 方法總結(jié) ] 1. 要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合 M 中的每一個(gè)元素 x ，驗(yàn)證 p ( x ) 成立． 2 ．要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能 舉出集合 M 中的一個(gè) x ＝ x0，使 p ( x0) 不成立即可． 3 ．要判斷一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定的集合 M中，至少能找到一個(gè) x ＝ x0，使 p ( x0) 成立即可，否則這一特稱命題就是假命題 . 下列命題中，真命題的是 ( ) A ．存在 x ∈ [0 ，π2] ， sin x ＋ c os x ≥ 2 B ．任意的 x ∈ (3 ，＋ ∞ ) ， x22 x ＋ 1 C ．存在 x ∈ R ， x2＋ x ＝－ 1 D ．任意的 x ∈ (π2， π) ， tan x sin x [ 答案 ] B [ 解析 ] sin x ＋ c os x ＝ 2 sin( x ＋π4) ，當(dāng) x ∈ [0 ，π2] 時(shí)， 2 sin( x＋π4) ∈ [1 ， 2 ] ，所以 A 錯(cuò)；當(dāng) x 3 時(shí)， x2－ 2 x － 1 ＝ ( x － 1)2－2 0 ，所以 B 正確；對(duì)方程 x2＋ x ＋ 1 ＝ 0 的判別式 Δ ＝ 12－ 4 ＝－ 3 0 ，所以不存在 x ∈ R 使 x2＋ x ＝－ 1 ，故 C 錯(cuò)；當(dāng) x ∈ (π2，π) 時(shí)， sin x 0 ， tan x 0 故 D 錯(cuò) . 全稱命題與特稱命題的否定 寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假． ( 1) p ： ? x ∈ R ， x2－ x ＋14≥ 0 ； ( 2) q ：所有的正方形都是矩形； ( 3) r ： ? x0∈ R ， x20＋ 2 x0＋ 2 ≤ 0 ； ( 4) s ：至少有一個(gè)實(shí)數(shù) x0，使 x30＋ 1 ＝ 0. [ 思路分析 ] 改變量詞 ，否定結(jié)論，寫(xiě)出命題的否定；判斷命題的真假． [ 規(guī)范解答 ] (1) 綈 p ： ? x0∈ R ， x20－ x0＋140 ，假命題． (2) 綈 q ：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題． (3) 綈 r ： ? x ∈ R ， x2＋ 2 x ＋ 2 0 ，真命題． (4) 綈 s ： ? x ∈ R ， x3＋ 1 ≠ 0 ，假命題． [ 方法總結(jié) ] ( 1) 全 ( 特 ) 稱命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全 ( 特 ) 稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞 ( 或存在量詞改為全稱量詞 ) ，并把結(jié)論否定；而命題的否定則是直接否定結(jié)論即可． ( 2) 要判斷 “ 綈 p ” 命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷 p 的真假，因?yàn)?p 與 綈 p 一真一假． ( 3) 常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定形式有： 原語(yǔ)句 是 都是 至少有一個(gè) 至多有一個(gè) 對(duì)任意 x ∈ A使 p ( x ) 真 否定 形式 不是 不都是 ≤ 一個(gè)也沒(méi)有 至少有兩個(gè) 存在 x0∈ A使 p ( x0) 假 寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假． ( 1) p ： ? x ∈ R ， x 不是 3 x － 5 ＝ 0 的根． ( 2) q ：有些合數(shù)是偶數(shù)． ( 3) r ： ? x0∈ R ， | x0－ 1 | 0. [ 解析 ] ( 1) 綈 p ： ? x0∈ R ， x0是 3 x － 5 ＝ 0 的根，真命題． ( 2) 綈 q ：每一個(gè)合數(shù)都 不是偶數(shù)，假命題． ( 3) 綈 r ： ? x ∈ R ， | x － 1| ≤ 0 ，假命題 . 邏輯聯(lián)結(jié)詞、全 ( 特 ) 稱命題有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題 已知 a 0 ，設(shè)命題 p ：函
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