【正文】 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )A q y t B q u t nk C q t?? ? ?B(q) ＝ 0 格式： z=iddata(y)。nk39。nc39。nb39。na39。 （ 2） ARMAX模型參數(shù)估計 自回歸移動平均各態(tài)歷經(jīng) ARMAX（ AutoRegressive Moving Average eXogenous）模型，是考慮外部解釋變量 X 的模型。 ARMA模型參數(shù)估計 AR(p)模型參數(shù)矩估計 YuleWalker方程 1 1 2 1 12 1 1 2 21 1 2 2ppppp p p p? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ? ??利用實際時間序列數(shù)據(jù) ， 首先求得自相關(guān)函數(shù) 的估計值 ， 代入 YuleWalker方程組 ， 求得模型參數(shù)的估計值 ， k??k?1?,??p? MA(q)模型參數(shù)估計 利用實際時間序列數(shù)據(jù) ， 求得自協(xié)方差函數(shù) 的估計值 求得模型參數(shù)的估計值 ?kr2 2 2 21221 1 2 2( 1 ) 0( ) 10qk k k q k qkkqkq??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?????kr kr1?,??p?。 %生成 AR(2）過程 parcorr(y,[],2) %繪出偏相關(guān)函數(shù)圖， [PACF,Lags,Bounds]=parcorr(y,[],2) %偏相關(guān)系數(shù) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81LagSample AutocorrelationS a m p l e A u t o c o r r e l a t i o n F u n c t i o n ( A C F )5． 評價時間序列模型的準則 FPE準則：是指最終預(yù)報誤差 （ Final Prediction Error） 的定階準則 。 【 例 710】 x=randn(1000,1)。 %生成 1000點的 Gaussian白噪聲 y=filter([1 1 1],1,x)。 nSTDs：表示計算出的相關(guān)函數(shù) ACF估計誤差的標準差； ACF：相關(guān)函數(shù)； Lags：對應(yīng)于 ACF的延遲； Bounds：置信區(qū)間的近似上下限，假設(shè)序列是 MA（ M）模型 （ 1）計算時間序列的相關(guān)系數(shù) 格式： r=corrcoef(x1,x2) 說明： 計算兩時間序列 x1,x2的相關(guān)系數(shù) r，其值在 [0， 1]之間。 模型 自相關(guān)函數(shù) 偏自相關(guān)函數(shù) AR(p) 拖尾 p階截尾 MA(q) q階截尾 拖尾 ARMA(p,q) 拖尾 拖尾 4．自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)的命令 （ 2）計算并描繪時間序列的自相關(guān)函數(shù) 格式： autocorr(series,nLags,M,nSTDs) %繪出自相關(guān)函數(shù)圖 [ACF,Lags,Bounds]=autocorr(series,nLags,M,nSTDs) 說明： series：時間序列 nLags：延遲數(shù)，默認為 20個 ACF。 1 1 2 22 2 21210110k k k q k qkqkkqkq? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ??? ??三個基本模型的相關(guān)性特征 根據(jù)相關(guān)性特征，可利用自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)的截尾性來識別模型類型。 1kk???121 1 2 210112kkkkkk???? ? ? ???? ????????? ???111,111,112 , 3 , ,10kk k j k jjkk kk j jjkkpkp?? ? ??????????????? ?????? ???????1 , 1 ,k j k j k k k k j? ? ? ?? ? ???2． MA(q)模型 （ 1） MA(q) 自相關(guān)函數(shù) （ 2） MA(q) 偏相關(guān)函數(shù) 由于任何一個可逆的 MA過程都可以轉(zhuǎn)化為一個無限階的系數(shù)按幾何遞減的 AR過程，所以 MA過程的偏自相關(guān)函數(shù)同 AR模型一樣呈緩慢衰減特征。 1． AR(p)模型 （ 1） AR(p)的自相關(guān)函數(shù) 滿足 表明 隨 k的增加按指數(shù)形式衰減 ， 呈 “ 拖尾 ” 狀 。 平穩(wěn)時間序列 ARMA模型預(yù)測法 ARMA模型的基本形式 （ 1） 自回歸模型 AR(p) 11...n n p n p nX X X? ? ???? ? ? ?其中 ， 是獨立同分布的隨機變量序列 n?稱時間序列服從 p階自回歸模型 AR(p) （ 2） 移動平均模型 MA(q) 11...n n n q n qX ? ? ? ? ???? ? ? ?服從 q階移動平均模型 MA(q ) （ 3）自回歸移動平均模型 ARMA(p,q) 服從 （ p,q） 階自回歸移動平均模型 ARMA(p,q) 1 1 1 1n n p n p n n q n qX X X? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2． 模型建立的條件及判定法 時間序列的平穩(wěn)性 自相關(guān)分析法 它可以測定時間序列的隨機性和平穩(wěn)性 ， 以及時間序列的季節(jié)性 。 （ 5）計算循環(huán)變動 C C=MA./T(3:end1) （ 6）預(yù)測 2023年 14季度 n=49:52。 R=r./mean(r) （ 4）擬合得長期趨勢 T m=1:length(X)。 r4=mean(SI(2:4:end))。 r2=mean(SI(4:4:end))。 （ 1）計算一次移動平均值 MA，即得長期趨勢與循環(huán)變動 數(shù)據(jù) X同例 75程序（略） for t=1:length(X)3 MA(t)=(X(t)+X(t+1)+X(t+2)+X(t+3))/4。 T1=polyval(p,t1) X1=T1.*F 季度 年份 1 2 3 4 2023環(huán)比 2023環(huán)比 2023環(huán)比 2023環(huán)比 同季環(huán)比平均數(shù) H1 連鎖指數(shù) c 修正值 d 修正連鎖指數(shù) C 1 季節(jié)指數(shù) F 時間序列分解法 （ 1）時間序列數(shù)據(jù)的影響因素 主要有長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動、不規(guī)則變動。o39。 t=1:16。 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度： 1c?1 1c??22c c d? ??33 2c c d?44 3c c d?（ 5）計算季節(jié)指數(shù) 將各季修正連鎖指數(shù)，除以全部四個季度修正連鎖指數(shù)的平均數(shù)，得各季季節(jié)指數(shù)： iiicFc???4114iiicc???? ?（ 6）配合趨勢直線模型，計算趨勢值結(jié)合季節(jié)指數(shù)進行預(yù)測，預(yù)測模型為： ? ()y a bt F??【 例 77】 某城市各大商場銷售某種商品各季銷售量如表74所示 ,， 試預(yù)測 2023年各個季度的銷售量 。 R=[R1 R2 R3 R4] %趨勢值各年同季平均 （ 5）計算并調(diào)整趨勢季節(jié)指數(shù) k=r./R %趨勢季節(jié)指數(shù) K=4/sum(k)*k %調(diào)整趨勢季節(jié)指數(shù) （ 6）預(yù)測 2023年四個季度銷售量 t=49:52 %2023年 1至 4季度時間 Y=K.*polyval(p,t) %計算 2023年預(yù)測值 季節(jié)性環(huán)比法模型 環(huán)比法是指積累歷年 （ 至少三年 ） 各月或各季的歷史資料 ，逐期計算環(huán)比 ， 加以平均 ， 求出季節(jié)指數(shù)季節(jié)預(yù)測的方法 。 R3=mean(T(3:4:length(T)))。 r=[r1 r2 r3 r4] %各年同季平均 （ 3）計算趨勢預(yù)測值 p=polyfit(t,X,1) %擬合得長期趨勢參數(shù) T=polyval(p,t) %計算長期趨勢預(yù)測值 （ 4）計算趨勢值各年同季平均 R1=mean(T(1:4:length(T)))。 r3=mean(X(3:4:length(X)))。) 走勢圖 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 503004005006007008009001000時間銷售量（ 2）計算各年同季平均數(shù) r1=mean(X(1:4:length(X)))。) ylabel(39。) xlabel(39。 plot(t,X,39。 年（季） 序號 銷售量 年（季） 序號 銷售量 年（季） 序號 銷售量 1997（ 1） 1 562 2023（ 1） 17 680 2023（ 1） 33 781 1997（ 2） 2 575 2023（ 2） 18 672 2023（ 2） 34 756 1997（ 3） 3 398 2023（ 3） 19 492 2023（ 3） 35 608 1997（ 4） 4 360 2023（ 4） 20 548 2023（ 4） 36 642 1998（ 1） 5 616 2023（ 1） 21 729 2023（ 1） 37 800 1998（ 2） 6 604 2023（ 2） 22 683 2023（ 2） 38 806 1998（ 3） 7 386 2023（ 3） 23 492 2023（ 3） 39 649 1998（ 4） 8 451 2023（ 4） 24 673 2023（ 4） 40 752 1999（ 1） 9 675 2023（ 1） 25 760 2023（ 1） 41 860 1999（ 2） 10 693 2023（ 2） 26 724 2023（ 2） 42 893 1999（ 3） 11 420 2023（ 3） 27 501 2023（ 3） 43 695 1999（ 4） 12 535 2023（ 4） 28 647 2023（ 4） 44 72