003理論分布與抽樣分布28-文庫吧資料
2025-02-25 14:23本頁面
【正文】 ） = P (≤u＜ )= u變量在 上述區(qū)間以外取值的概率分別為： P(｜ u｜ ≥1)=2Φ(1)=1 P(1≤u＜ 1) == P(｜ u｜ ≥2)=2Φ(2)=1 P（ 2≤u＜ 2） == P(｜ u｜ ≥3)== P(｜ u｜ ≥)== P(｜ u｜ ≥)== ? 正態(tài)分布密度曲線和橫軸圍成的一個(gè)區(qū)域，其面積為 1，這實(shí)際上表明了“隨機(jī)變量 x取值在∞與 +∞之間”是一個(gè)必然事件，其概率為 1。 u 稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差 (standard normal deviate)。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)分別記作 ψ(u)和 Φ(u)，由 f(x)及 F(x) 式得： 隨機(jī)變量 u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作 u～ N(0，1)，分布密度曲線如圖所示。這就給研究具體的正態(tài)總體帶來困難，需將一般的 N(μ， σ2) 轉(zhuǎn)換為 μ= 0,σ2=1的正態(tài)分布。 當(dāng) σ恒定時(shí)， μ愈大，則曲線沿 x軸愈向右移動(dòng)；反之，μ愈小，曲線沿 x軸愈向左移動(dòng)。 當(dāng) μ恒定時(shí)， σ愈大，表示 x 的取值愈分散， 曲線愈“胖”； σ愈小， x的取值愈集中在 μ附近，曲線愈“瘦”。 σ處各有一個(gè)拐點(diǎn) ； 正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即平均數(shù) μ和標(biāo)準(zhǔn)差 σ。相應(yīng)的概率分布函數(shù)為 分布密度曲線如圖所示。 ? 食品科學(xué)研究中所涉及的許多變量都是服從或接近正態(tài)分布的，如食品中各種營養(yǎng)成分的含量，有害物質(zhì)殘留量，瓶裝食品的重量、容積、分析測定過程中的隨機(jī)誤差等。 3. 總體來看，二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件也就是應(yīng)用泊松分布所要求的。 !707????akkke 泊松分布的應(yīng)用條件 1. 泊松分布是一種可以用來描述和分析隨機(jī)地發(fā)生在單位時(shí)間或空間里的稀有事件的概率分布。 泊松分布的概率計(jì)算 解：設(shè) x表示商店每小時(shí)接待顧客的人數(shù) ① P(x=k=5)= ② P(x=k≤5)= ③ P(x=k≥6)= !53!35???? ekek ?? !50????kkke ???????????6)5(1!kkkxPke?? 泊松分布的概率計(jì)算 【 例 32】 已知某食品廠每月某種食品原料的用量服從 λ ＝ 7的泊松分布，為了不使該原料庫存積壓過多，又不致發(fā)生短缺，問每月底庫存多少才能保證下月原料不缺的概率 P≥ 。 (2)lh內(nèi)顧客不超過 5人的概率。 泊松分布的概率計(jì)算 【 例 31】 食品店每小時(shí)光顧的顧客人數(shù)服從 λ＝ 3的泊松分布，即 x～ P（ 3）分布。利用這個(gè)特點(diǎn)可以初步判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從泊松分布。 泊松分布的定義及特點(diǎn) 若隨機(jī)變量 x(x=k)只取零和正整數(shù)值 0， 1， 2， … ，且其概率分布為 ， k=0， 1， 2， …… 其中 λ＞ 0； e=… 是自然對數(shù)的底數(shù)，則 稱 x 服從參數(shù)為 λ的泊松分布 (Poisson’s distribution)，記為 x～ P(λ)。 ? 在生物、醫(yī)學(xué)研究中，服從波松分布的隨機(jī)變量是常見的。 3 泊松分布 ? 波松分布是一種可以用來描述和分析隨機(jī)地發(fā)生在單位空間或時(shí)間里的 稀有事件 的概率分布。 統(tǒng)計(jì)學(xué)證明，服從二項(xiàng)分布 B(n,p) 的隨機(jī)變量之平均數(shù) μ、標(biāo)準(zhǔn)差 σ與參數(shù) n、 p有如下關(guān)系： （ 1）當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果以事件 A發(fā)生次數(shù) k表示時(shí) μ=np σ= （ 2）當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果以事件 A發(fā)生的頻率 k／ n表示時(shí) 也稱為總體百分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，當(dāng) p 未知時(shí)，常以樣本百分?jǐn)?shù) 來估計(jì)。 二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件 （ 1）各觀察單位 只具有互相對立的一種結(jié)果 ，如陽性或陰性，生存或死亡等， 屬于二項(xiàng)分類資料； （ 2）已知發(fā)生某一結(jié)果 (如死亡 ) 的概率為 p，其對立結(jié)果的概率則為 1p=q， 即 p+q=1。設(shè)各頭家畜沒有相互傳染疾病的可能，問：應(yīng)該如何評價(jià)這兩種疫苗 ? 二項(xiàng)分布的概率計(jì)算 解：假設(shè)疫苗 A完全無效，那么注射后的家畜感染的概率仍為 20％，則 15頭家畜中染病頭數(shù) x=0的概率為 同理，如果疫苗 B 完全無效，則 15頭家畜中最多有 1頭感染的概率為 由計(jì)算可知，注射 A 疫苗無效的概率為 ，比 B 疫苗無效的概率 。 解：根據(jù)題意， n=10， p=3／ 4=， q=1／ 4=。 二項(xiàng)分布的概率計(jì)算 【 例 】 純種白豬與純種黑豬雜交，根據(jù)孟德爾遺傳理論，子二代中白豬與黑豬的比率為 3∶ 1。但隨著 n的增大，分布逐漸趨于對稱，如圖 1所示； 當(dāng) p 值趨于 時(shí)，分布趨于對稱，如圖 2所示； 圖 1 n 值不同的二項(xiàng)分布比較 圖 2 p 值不同的二項(xiàng)分布比較圖 值不同的二項(xiàng)分布比較圖 值不同的二項(xiàng)分布比較 圖 值不同的二項(xiàng)分布比較圖 1 n 值不同的二項(xiàng)分布比較 圖 2 p 值不同的二項(xiàng)分布比較圖 值不同的二項(xiàng)分布比較圖 值不同的二項(xiàng)分布比較 圖 值不同的二項(xiàng)分布比較 二項(xiàng)分布的性質(zhì) 對于固定的 n及 p，當(dāng) k增加時(shí)， Pn(k)先隨之增加并達(dá)到其極大值，以后又下降。參數(shù) n 稱為離散參數(shù)，只能取正整數(shù)； 參數(shù) p
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