【正文】 σ 的影響。因此要設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為一條曲線。使用者只需查表，而無需進行復(fù)雜的積分運算。 51 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 52 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 為了便于使用，通常是將正態(tài)分布177。 概率 = μ177。 2σ 概率 = μ177。下面是幾組常用值： μ177。 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 f (y) y % % % 49 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 正態(tài)曲線在｜ y μ|=1 σ處有拐點，并以橫軸為漸進線，因此曲線全距從 ∞到 +∞。 47 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 μ 1 μ2 μ3 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 f (y) y 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 f (y) y σ=1 σ= σ=2 48 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 正態(tài)分布資料的分布表現(xiàn)為多數(shù)次數(shù)位于算術(shù)平均數(shù) μ 附近，在｜ yμ ｜ ≥3 σ以上其次數(shù)極少，在實際應(yīng)用中， y通常在177。其概率密度函數(shù)為： 2)(2121)( ? ??????yN eyf46 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 正態(tài)分布曲線的特性 以 y=μ 為對稱軸，向左右兩側(cè)作對稱分布，其算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)相等，均在 μ 點上。這時多邊形折線應(yīng)表現(xiàn)為一個光滑的曲線，在數(shù)學(xué)意義上它是一個二項分布的極限曲線。泊松分布在生物學(xué)研究中是經(jīng)常遇到的，例如，昆蟲與植物種類在一定面積的分布，病菌侵害作物的分布，一個顯微鏡視野內(nèi)的細菌計數(shù)以及原子衰變的規(guī)律等隨機變數(shù)。這種分布稱為泊松概率分布，簡稱 泊松分布 (Poisson distribution)。 38 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 解： 分別用 y y y3分別代表用藥有效的個體數(shù)、用藥無效的個體數(shù)和用藥有副作用的個體數(shù)。 37 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 例 某藥對病人有效的概率為 1/2，對病人無效的概率為 1/3，有副作用的概率為 1/6，若隨機抽取 2個使用該藥的病人，那么我們的結(jié)果可能包括這樣幾種事件： 2個病人有副作用；一個無效、一個有副作用；兩個無效；一個有效、一個有副作用；一個有效、一個無效；兩個均有效。若從這個總體隨機抽取 n個個體，那么可能得到這 k項的個數(shù)分別為 y y y … 、 yk，而 y1 + y2 + y3 +…+ yk =n。二項總體，其平均數(shù)μ 、方差 σ 2和標準差 σ 為： npqμ =np, σ2=npq σ= 35 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 多項式分布 若總體內(nèi)包含幾種特性或分類標志，可以將總體中的個體分為幾類，例如在給某一人群使用一種新藥，可能有好的療效，有的沒有療效，而另有療效為副作用的，象這種將變數(shù)資料分為3類或多類的總體稱為多項總體，研究其隨機變量的概率分布可使用 多項式分布(multinomial distribution)。所以這一理論分布是由 n和 p兩個參數(shù)決定的。二項分布呈對稱形狀，如 p≠ q,則表現(xiàn)偏斜形狀。 每一項的系數(shù)為： )!(!!knknC kn ??(0≤k≤n) 29 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 計算二項分布任何一項概率的通式為： ynyynyyn qpynynqpCyP ?????)!(!!)(例 某種昆蟲在某地區(qū)的死亡率為 40%，即p=，現(xiàn)對這種害蟲用一種新藥進行治療試驗，每次抽 10頭作為一組治療。 為方便，以“ 1”代表出現(xiàn)紅花的事件，“ 0”代表出現(xiàn)白花的事件。問一行全是紅花、三株紅花、二株紅花、一株紅花、 0紅花的概率各是多少。 紅花豌豆和白花豌豆雜交， F2代出現(xiàn)紅花的概率為 p=3/4，出現(xiàn)白花的概率為 q=1/4。由這 6種變量的相應(yīng)概率組成的分布，就是 n=5時活蟲數(shù)的二項分布。 24 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 例如，觀察施用某種農(nóng)藥后蚜蟲的死亡數(shù)，記“死”為 0，“活”為 1。這 n+1變量有它各自的概率而組成一個分布。這種由非此及彼事件構(gòu)成的總體，稱之為 二項總體 (binomial population)。 21 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 二項式分布 二項總體與二項式分布 二項式分布的概率計算方法 二項式分布的形狀和參數(shù) 多項式分布 泊松分布 — 二項分布的一種 極限分布 22 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 二項總體與二項式分布 有些總體的各個個體的某些性狀，只能發(fā)生非此即彼的兩種結(jié)果，“此”和“彼”是對立事件。 將這種變量的所有可能取值及其對應(yīng)的概率一一列出所形成的分布，稱為離散型隨機變量的概率分布： 變量 yi y1 y2 y3 … yn 概率 P(y=yi) P1 P2 P3 … Pn 19 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 二、連續(xù)型隨機變量 變量 y的取值僅為一范圍，且 y在該范圍內(nèi)取值時，其概率是確定的，這種類型的變量稱為連續(xù)型隨機變量 (continuous random variate)。把 0， 1作為變量 y 的取值。 _A16 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 五、非獨立事件的乘法 P(AB)=P(A)P(B|A) 17 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 隨機變量 定義 ：隨機變量是指隨機變數(shù)所取的某一個實數(shù)值。試求下列兩事件的概率 (1)第一次抽到黃色，第二次抽到白色； (2)兩次都抽到黃色。 例如，事件 A為“花的顏色為黃色”，事件B為“產(chǎn)量高”，顯然如果花的顏色與產(chǎn)量無關(guān)，則事件 A和 B相互獨立。 例如對于棉花纖維長度，＜ 28毫米、 ≥28 毫米和＜ 30毫米、 ≥30 毫米均構(gòu)成了完全事件系。A n兩兩互斥，且每次試驗結(jié)果必發(fā)生其一，則稱 AA B=V) ，則稱事件 B為事件 A的對立事件，并記 B為 例如，有一袋種子，按種皮分黃色和白色，事件 A為“取到黃色”，事件 B為“取到白色”， A與 B不能同時發(fā)生，但是，任意取一粒種子，其皮色不是黃色就是白色，即 A和 B必發(fā)生其一，因此 A和 B互為對立事件。例如棉花纖維長度“＜ 28毫米”和“等于 28毫米”不可能同時發(fā)生，為互斥事件。 例如某小麥品種，以發(fā)生銹病為事件 A，發(fā)生白粉病為事件 B，則銹病和白粉病同時發(fā)生這一新事件為 AB。