第三章理論分布與抽樣分布-wenkub.com
2025-02-07 18:06 本頁面
【正文】 兩個(gè)獨(dú)立的樣本平均數(shù)差數(shù)分布的方差等于兩個(gè)總體的樣本平均數(shù)的方差總和。 _y ?? ?_y ny22_?? ?_y83 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 若母總體不是正態(tài)分布，從中抽出的 分布不一定屬于正態(tài)分布，但當(dāng)樣本容量 n增大時(shí)，從這總體抽出樣本平均數(shù) 的抽樣分布趨于正態(tài)分布，具有平均數(shù) μ 和方差 σ 2/n。 抽樣誤差的度量： 73 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 010 2 4 6n=1 f y 01232 3 4 5 6f n=2 y 024681012141618202 3 4 5 6f n=4 y 020040060080010001200 f n=8 y 74 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 二、樣本總和數(shù)的抽樣及其分布參數(shù) 樣本總和數(shù) (用 Σ y代表 )的抽樣分布參數(shù)與母總體間存在如下關(guān)系： 該抽樣分布的平均數(shù) μ Σ y與母總體平均數(shù)間的關(guān)系為： μ Σ y=nμ 。 首先計(jì)算出總體參數(shù)： μ= (2+4+6)/3=4 σ 2=〔 (24)2+(44)2+(64)2〕 /3=8/3 所有可能的樣本數(shù) =Nn=32=9 66 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 總體 N=3，樣本容量 n=2時(shí)所有樣本的總和數(shù)、平均數(shù)和方差表 第一個(gè) 觀察值 第二個(gè) 觀察值 樣本 ∑(y) s2 s 2 2 2 2 4 2 0 0 0 2 4 2 4 6 3 1 2 2 2 6 2 6 8 4 4 8 4 4 2 4 2 6 3 1 2 2 4 4 4 4 8 4 0 0 0 4 6 4 6 10 5 1 2 2 6 2 6 2 8 4 4 8 4 6 4 6 4 10 5 1 2 2 6 6 6 6 12 6 0 0 0 總 和 72 36 12 24 6 _y20s67 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 從表中我們可以算出 樣本平均數(shù) 的平均數(shù)： _y ?? ???? ? 4936__ ny Ny以自由度為除數(shù)的樣本方差的平均數(shù)： 22389242 ?? ?????ns Ns以樣本容量為除數(shù)的樣本方差的平均數(shù)： 2203491220?? ???? ? ns N s68 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s的平均數(shù)： ?? ???? ? N s在統(tǒng)計(jì)上，如果所有可能樣本的某一統(tǒng)計(jì)數(shù)等于總體的相應(yīng)參數(shù)，則稱該統(tǒng)計(jì)數(shù)為總體相應(yīng)參數(shù)的 無偏估計(jì)值 (unbiased estimate) _y 是 μ 的無偏估計(jì)值。 每個(gè)樣本可以計(jì)算一個(gè)平均數(shù)，這樣就得到許多 平均數(shù)，如果將這些平均數(shù)集合起來便構(gòu)成一個(gè)新總體。 60 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 f (y) y 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 )|(|)|(|)|(|)|(|??????????uPyPuPyP????)|( ???? uP左尾概率 右尾概率 61 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 抽樣分布 統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣分布及其分布參數(shù) 正態(tài)總體抽樣的分布規(guī)律 二項(xiàng)總體的抽樣分布 62 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣分布及其分布參數(shù) 前面我們談到總體的參數(shù)是無法得到的，需要用樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)進(jìn)行估計(jì)。 56 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 首先計(jì)算： P(y≤26)=FN(26) 先將 y轉(zhuǎn)換成 u值： u=(y μ)/ σ=(2630)/5=－ 查附表 2，當(dāng) u=－ FN(26)= 同樣計(jì)算： P(y≤40)=FN(40) u=(y μ)/ σ=(4030)/5= 查附表 2，當(dāng) u= FN(40)= 計(jì)算： P(26y≤40)= FN(40) FN(26)== 57 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 計(jì)算： P(y40)=1P(y≤40)== 30 35 40 45 25 20 15 10 fN (y) y P(y26)= 30 35 40 45 25 20 15 10 fN (y) y P(y40)= 58 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 30 35 40 45 25 20 15 10 fN (y) y 30 35 40 45 25 20 15 10 fN (y) y P(y40)= P(26y≤40)= 59 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 例 (P64) 計(jì)算正態(tài)分布曲線的中間概率為 ，其 y或 u值應(yīng)為多少？ 因?yàn)檎龖B(tài)分布是對稱的，故在曲線左邊從－∞到－ u的概率和曲線右邊從 u到 ∞的概率應(yīng)等于 1/2()=。假定新變數(shù)用 u來表示，則： ????yu54 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 u稱為 正態(tài)離差 ，由之可將正態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)化為： ? ?22121 ueu????上式為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布方程，它是參數(shù)μ= 0 ， σ 2=1時(shí)的正態(tài)分布，記作 N(0， 1)。 一個(gè)首先需要解決的問題是，正態(tài)分布是一個(gè)曲線簇，而非單一的曲線，用曲線簇進(jìn)行制表幾乎是無法完成的事情。 概率 = 50 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 計(jì)算正態(tài)分布曲線區(qū)間概率的方法 在正態(tài)分布曲線下， y的定值從 y=a到 y=b間的概率可用曲線區(qū)間的面積表示： dyebyaPyba2)(2121)( ? ?????????計(jì)算曲線下從 ∞ 到 y0的面積，公式如下： ? ??? 0 )()( 0 y NN dyyfyFFN(y)稱為正態(tài)分布的累積函數(shù)。 1σ 概率 = μ177。 3σ 范圍之內(nèi)取值，這就是 6σ 法則 。這一曲線稱之為 正態(tài)分布曲線 或 正態(tài)概率曲線 。 如將 np=m,則接近分布如下式： !)( yemyP my ??y=0， 1， 2， … ， ∞ 41 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 凡在觀察次數(shù) n （ n相當(dāng)大）中，某一事件出現(xiàn)的平均次數(shù) m(m是一個(gè)定值）很小，那么，這一事
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1