【正文】 件出現(xiàn)的次數(shù)將符合泊松分布。試計(jì)算出現(xiàn)這些事件的概率。 36 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 設(shè)總體中共包含 k項(xiàng)事件，它們的概率分別為： pp p … 、 pk，顯然 p1+p2+p3+…+ pk=1。但從理論和實(shí)踐檢驗(yàn)，當(dāng) n很大時(shí)即使 p≠ q，它也接近對(duì)稱形狀。 27 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 紅花數(shù) 組合數(shù) x f(x) 4紅 3紅 2紅 1紅 0紅 (1,1,1,1) 4 P(x=4)=1p4== (1,1,1,0) (1,1,0,1) (1,0,1,1) (0,1,1,1) 3 P(x=3)=4p3q1=4 = (1,1,0,0) (1,0,1,0) (1,0,0,1) (0,1,1,0) (0,1,0,1) (0,0,1,1) 2 P(x=2)=6p2q2=6 = (1,0,0,0) (0,1,0,0) (0,0,1,0) (0,0,0,1) 1 P(x=1)=4p1q3=4 = (0,0,0,0) 0 P(x=0)=1q4== 28 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 上例各項(xiàng)的概率相當(dāng)于 (p+q)4的展開： (p+q)4=p4+4p3q+6p2q2+4pq3+q4 同理，以樣本容量為 n進(jìn)行的抽樣，得到的概率分布為 (p+q)n的展開。如果將 F1代種子成行種植，每行種 4粒。如果每次觀察 5只，則觀察的結(jié)果將有 0(5只全死 )、 1(4死 1活 )、 2(3死 2活 )、 3(2死 3活 )、 4(1死 4活 )、5(5只全活 )，共 6種變量。 23 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 為便于研究，通常給“此”事件以變量“ 1”，具概率 p；給“彼”事件以變量“ 0”，具概率 q其概率關(guān)系為： p＋ q=1 q－ 1=p 如果我們每次抽取 0、 1總體的 n個(gè)個(gè)體，則所得變量 y將可能有 0， 1， … n，共 n+1種。 ???? ba dyyfbyaP )()(式中， f(y)稱為 y的概率密度函數(shù)(probability density function)或分布密度 (distribution density) 20 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 隨機(jī)變量可能取得的每一個(gè)實(shí)數(shù)值或某一范圍的實(shí)數(shù)值是有一個(gè)相應(yīng)概率于其對(duì)應(yīng)的，這就是所要研究和掌握的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律稱為隨機(jī)變量的概率分布。 例如：在拋硬幣試驗(yàn)中，幣值面向上的用數(shù)“ 1”表示，國徽面向上的用“ 0”表示。 12 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 計(jì)算事件概率的法則 一、互斥事件的加法 假定兩互斥事件 A和 B的概率分別為 P(A)和 P(B)，則 P(A+B)=P(A)+P(B) 例如：榮昌豬的每胎產(chǎn)仔數(shù) ≤9 頭的概率P(A)=,為 10頭的概率 P(B)=，則每胎產(chǎn)仔 ≤10 頭的概率為： P(A+B)=P(A)+P(B)=+= 13 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 二、獨(dú)立事件的乘法 假定 P(A)和 P(B)是兩個(gè)獨(dú)立事件 A與 B各自出現(xiàn)的概率，則： P(AB)=P(A)P(B) 例：現(xiàn)有 4粒種子，其中 3粒是黃色、 1粒是白色，采用復(fù)置抽樣。A n為完全事件系。 9 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 四、對(duì)立事件 事件 A和 B不可能同時(shí)發(fā)生，但必發(fā)生其一，即 A＋ B為必然事件（記為 A＋ B＝ U）， AB為不可能事件（記為 A 7 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 二、積事件 事件 A和 B同時(shí)發(fā)生而構(gòu)成的新事件，稱為事件 A和 B的積事件，記為 AB，讀作“ A和 B同時(shí)發(fā)生或相續(xù)發(fā)生”。 必然事件 ：對(duì)于一類事件來說，如在同一組條件的實(shí)現(xiàn)之下必然要發(fā)生的事件。 調(diào)查株數(shù) (n) 受害株數(shù) (a) 受害頻率 (a/n) 5 2 .40 25 12 .48 50 15 .30 100 33 .33 200 72 .36 500 177 .354 1000 351 .351 1500 525 .350 2023 704 .352 4 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 統(tǒng)計(jì)學(xué)上通過大量實(shí)驗(yàn)而估計(jì)的概率稱為實(shí)驗(yàn)概率或統(tǒng)計(jì)概率，用公式表示為： naAPnlim)(???式中 P代表概率， P(A)代表事件 A的概率。 概率 (probability)：每一事件出現(xiàn)的可能性，稱為該事件的概率。 隨機(jī)事件 (random event)：若某特定事件只是可能發(fā)生的幾種事件中的一種，這種事件稱為隨機(jī)事件。 P(A)的取集范圍為： 0≤ P(A) ≤ 1。 不可能事件 ：如果在同一組條件下必然不發(fā)生的事件。 例如某小麥品種，以發(fā)生銹病為事件 A，發(fā)生白粉病為事件 B，則銹病和白粉病同時(shí)發(fā)生這一新事件為 AB。B=V) ，則稱事件 B為事件 A的對(duì)立事件，并記 B為 例如，有一袋種子，按種皮分黃色和白色，事件 A為“取到黃色”，事件 B為“取到白色”， A與 B不能同時(shí)發(fā)生，但是，任意取一粒種子，其皮色不是黃色就是白色，即 A和 B必發(fā)生其一，因此 A和 B互為對(duì)立事件。A n兩兩互斥，且每次試驗(yàn)結(jié)果必發(fā)生其一，則稱 AA 例如對(duì)于棉花纖維長度，＜ 28毫米、 ≥28 毫米和＜ 30毫米、 ≥30 毫米均構(gòu)成了完全事件系。試求下列兩事件的概率 (1)第一次抽到黃色，第二次抽到白色； (2)兩次都抽到黃色。把 0， 1作為變量 y 的取值。 21 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 二項(xiàng)式分布 二項(xiàng)總體與二項(xiàng)式分布 二項(xiàng)式分布的概率計(jì)算方法 二項(xiàng)式分布的形狀和參數(shù) 多項(xiàng)式分布 泊松分布 — 二項(xiàng)分布的一種 極限分布 22 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 二項(xiàng)總體與二項(xiàng)式分布 有些總體的各個(gè)個(gè)體的某些性狀，只能發(fā)生非此即彼的兩種結(jié)果，“此”和“彼”是對(duì)立事件。這 n+1變量有它各自的概率而組成一個(gè)分布。由這 6種變量的相應(yīng)概率組成的分布，就是 n=5時(shí)活蟲數(shù)的二項(xiàng)分布。問一行全是紅花、三株紅花、二株紅花、一株紅花、 0紅花的概率各是多少。 每一項(xiàng)的系數(shù)為： )!(!!knknC kn ??(0≤k≤n) 29 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 計(jì)算二項(xiàng)分布任何一項(xiàng)概率的通式為： ynyynyyn qpynynqpCyP ?????)!(!!)(例 某種昆蟲在某地區(qū)的死亡率為 40%，即p=，現(xiàn)對(duì)這種害蟲用一種新藥進(jìn)行治療試驗(yàn)，每次抽 10頭作為一組治療。所以這一理論分布是由 n和 p兩個(gè)參數(shù)決定的。若從這個(gè)總體隨機(jī)抽取 n個(gè)個(gè)體，那么可能得到這