抽樣與抽樣分布(5)-文庫(kù)吧資料
2025-02-09 22:59本頁(yè)面
【正文】 三、兩個(gè)總體均值之差、比例之差的抽樣分布 1. 兩個(gè)總體都為正態(tài)分布 ， 即 2. 兩個(gè)樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布 ， 其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差 3. 方差為各自的方差之和 兩個(gè)總體均值之差的抽樣分布 ),(~2111 ??NX ,(~ 222 ??NX 21 XX ? 2121 )( ?? ??? XXE222121221 nnXX??? ??? 兩個(gè)總體均值之差的抽樣分布 ? 1 ? 1 總體 1 ? 2 ? 2 總體 2 抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量 n1 計(jì)算 X1 抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量 n2 計(jì)算 X2 計(jì)算每一對(duì)樣本 的 X1X2 所有可能樣本 的 X1X2 ?1? ?? 抽樣分布 例 1。 總體的均值 、 方差及分布如下 均值和方差 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 ????NXNii? )(122 ?????NXNii ?? ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ， 在重復(fù)抽樣條件下 ， 共有 42=16個(gè)樣本 。(222221212112121212121xxxxnnxfnnnnnnnnnnnn nX的數(shù)學(xué)期望為 : 2)( 22?? nnXE若 n22 若 X~F(n1,n2)， X的概率密度為 第三節(jié) 抽樣分布 一、抽樣推斷的理論基礎(chǔ) 二、單一總體樣本均值、樣本比例的抽樣分布 三、兩個(gè)總體均值之差、比例之差的抽樣分布 一、抽樣推斷的理論基礎(chǔ) 大數(shù)定律（大數(shù)法則） 如果隨機(jī)變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差，則對(duì)于充分大的抽樣單位數(shù) n，可以以幾乎趨近于 1的概率，使抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對(duì)離差的期望為任意小，即對(duì)于任意的正數(shù) 有： ?l im ( ) 1in Px ???? ? ? ? 【 例 】 設(shè)一個(gè)總體 ， 含有 4個(gè)元素 （ 個(gè)體 ） ， 即總體單位數(shù) N=4。 D(T)=n / (n2) , 對(duì) n 2 當(dāng) n充分大時(shí)，其圖形類(lèi)似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形 . 0)。 6. 隨機(jī)變量的概率由曲線下的面積給出 。 4. 曲線 f(x)相對(duì)于均值 ?對(duì)稱(chēng) ， 尾端向兩個(gè)方向無(wú)限延伸 ， 且理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與橫軸相交 。 2. 正態(tài)曲線的最高點(diǎn)在均值 ?， 它也是分布的中位數(shù)和眾數(shù) 。 第一階段：從該省所有縣中抽取 5個(gè)縣 第二階段：從被抽中的 5個(gè)縣中各抽 4個(gè)鄉(xiāng) 第三階段：從被抽中的 20個(gè)鄉(xiāng)中各抽 5個(gè)村 第四階段：從被抽中的 100個(gè)村中各抽 10戶(hù) 樣本 n=100 10=1000(戶(hù) ) 第二節(jié) 常見(jiàn)的概率分布 一、正態(tài)分布 二、二項(xiàng)分布 三、 t分布 四、卡方分布 五、 F分布 一、正態(tài)分布 （一）正態(tài)分布的定義及其特征 x f (x) ? ?????????xxfx,e21)(2221?????f(x) = 隨機(jī)變量 X 的概率分布密度函數(shù) ?? = 總體均值 ??? = 總體方差 ?? =。 隨機(jī)起點(diǎn) 半距起點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)起點(diǎn) （總體單位按某一標(biāo)志排序） 按無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ；按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于 類(lèi)型抽樣 。 計(jì)算機(jī)模擬法 是將隨機(jī)數(shù)字編制為程序存儲(chǔ)在 計(jì)算機(jī) 中，需要時(shí)將總體中各單位編上號(hào)碼，啟用 隨機(jī)數(shù)字發(fā)生器 輸出隨機(jī)數(shù)字，然后從總體中找到相應(yīng)總體單位形成樣本。 二、抽樣組織形式 （一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（單純隨機(jī)抽樣） ——對(duì)總體單位逐一編號(hào)，然后按隨機(jī)原則直接從總體中抽出若干單位構(gòu)成樣本 應(yīng)用 僅適用于規(guī)模不大、內(nèi)部各單位標(biāo)志值差異較小的總體 是最簡(jiǎn)單、最基本、最符合隨機(jī)原則 隨機(jī)原則的實(shí)現(xiàn) 抽簽法 是將總體中每個(gè)單位的 編號(hào) 寫(xiě)在外形完全一致的簽上，將其攪拌均勻，從中任意抽選，簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的單位就是樣本單位。在連續(xù)抽取時(shí)，每次抽取都不是獨(dú)立進(jìn)行。 總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量符號(hào) 統(tǒng)計(jì)推斷 全及總體 參數(shù)（未知量） 樣本總體 統(tǒng)計(jì)量（已知量 ） 抽樣推斷 （三）重置抽樣與不重置抽樣 重置抽樣 又被稱(chēng)作重復(fù)抽樣、放回抽樣 抽出 個(gè)體 登記 特征 放回 總體 繼續(xù)
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