【正文】 結(jié)果表明：二次曲線方程中的各項系數(shù)為=，=，=，=，=。fun=subs(fun,a4,a(4))。fun=subs(fun,a2,a(2))。syms x y a1 a2 a3 a4 a5fun=a1*x^2+2*a2*x*y+a3*y^2+2*a4*x+2*a5*y+1。1]。1。b=[1。]。]。橢圓長半軸和短半軸分別為。可以取與等價的正交單位向量。為了用平移變換消去一次項，令，（，待定），代入方程整理，得其中。（2）將橢圓的一般方程寫成矩陣形式通過變量變換（平移變換和旋轉(zhuǎn)變換）化為橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。【實驗方案】（1）二次曲線方程中有五個待定系數(shù)：。設(shè)方程為試確定橢圓的方程并在軌道的平面內(nèi)以太陽為原點繪出橢圓曲線。實驗四 小行星軌道問題（2學(xué)時）【實驗?zāi)康摹?. 掌握線性方程組求解2. 加深對正交變換的理解3. 掌握Matlab軟件中的ezplot、zplot命令的區(qū)別和適用范圍【實驗要求】掌握繪制隱函數(shù)曲線ezplot命令和彗星狀軌跡圖et命令【實驗內(nèi)容】天文學(xué)家要確定一顆小行星繞太陽運行的軌道，在軌道平面內(nèi)建立以太陽為原點的直角坐標(biāo)系，在兩坐標(biāo)軸上取天文測量單位（一天文單位為地球到太陽的平均距離：9300萬里）。由于模型設(shè)計的計算機查詢系統(tǒng)具有很強的穩(wěn)定性，可以長期使用。在考慮綜合模型時，沒有對出行耗時、換乘次數(shù)、乘車總費用的權(quán)重進行分析討論，這是我們的不足之處。在模型中盡量考慮了實際情況，在設(shè)計計算機查詢系統(tǒng)時，充分考慮其時效性 ，使公眾對計算機查詢系統(tǒng)能夠接受?？紤]了各因素之間的相關(guān)關(guān)系，給出了各因素之間的綜合滿意度模型，方便查詢者能夠綜合自身不同需求來選擇最佳路線。最后，計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗，從而得出滿意度函數(shù)。構(gòu)造成對比較陣：通過對公眾在乘車時的不同需求進行調(diào)查研究，反饋的問卷信息實行打分，得出其權(quán)重，構(gòu)造成對比較陣。 模型改進在建立以滿意度為目標(biāo)函數(shù)的模型中，用出行耗時、換乘次數(shù)、乘車總費用乘積的倒數(shù)來刻畫滿意度，不是十分準(zhǔn)確，故該模型可以改進為層次分析模型。 通過對模型進行了敏感性和強健性分析，減少一些線路或者站點，對題目中的6對起始站耗時沒有影響，說明模型具有很強的適用性。主要考慮公眾出行耗時最少，經(jīng)過計算，換乘次數(shù)對公眾出行耗時影響較大，但充分考慮公眾心理感受和社會實際情況，換乘次數(shù)不可能太多，同時兼顧求解的復(fù)雜程度，將換乘次數(shù)確定一個上界，故模型具有合理性。因此，根據(jù)公眾對出行時間的滿意度需求，我們設(shè)定搜索次數(shù)的上界為，進而限定的值在一定的范圍之內(nèi)，實現(xiàn)回溯算法的有限搜索，尋找局部最優(yōu)解，提高算法的時間效率。換乘次數(shù)不超過2時，可以直接按照深度優(yōu)先的逐層搜索算法，在有限的時間內(nèi)(單個路線計算時，不超過1分鐘)求得最優(yōu)出行乘車方式。由于認(rèn)為在同一層上不受限制的結(jié)點數(shù)目相同，因此，整個狀態(tài)空間樹上將實際生成的結(jié)點數(shù)估計為其次，結(jié)合公交最佳選擇路線的市場實際情況，將公交站點映射為蒙特卡羅方法中的狀態(tài)空間數(shù)結(jié)點，并記起始站A、終點站B分別對應(yīng)于結(jié)點、。設(shè)X是這條隨機路徑上，代表部分向量的結(jié)點，如果在X處不受限制的孩子數(shù)目為。下面，我們采用蒙特卡羅算法思想來計算回溯算法求解模型的大致時間，并對回溯算法的時效性做出評價。)：回溯法的時間通常取決于狀態(tài)空間樹上實際生成的那部分問題狀態(tài)的數(shù)目，在本文要求的最優(yōu)選擇路線的限制下，其取決于公眾出行過程中經(jīng)過的公交站點數(shù)目。具體而言，當(dāng)問題的解空間可以用一棵狀態(tài)空間樹來描述，為了提高搜索效率以尋找狀態(tài)樹的答案狀態(tài)，在搜索過程中使用約束函數(shù)，可以避免無謂地搜索那些已知不含答案狀態(tài)的子樹；如果是最優(yōu)化問題，可以使用限界函數(shù)，剪去不可能包含最優(yōu)答案結(jié)點的子樹。如果從根到某個狀態(tài)的路徑代表一個可行解的元組，則稱該解狀態(tài)為答案狀態(tài)。如果從根到樹中的某個狀態(tài)的路徑代表一個作為侯選的元組，則稱該狀態(tài)為解狀態(tài)。3. 3 回溯算法的復(fù)雜度狀態(tài)空間樹：描述優(yōu)化問題解空間的樹行結(jié)構(gòu)。當(dāng)累加次數(shù)達(dá)到107次時，搜索還未遍歷完所有路線，便記錄下當(dāng)前以找到的所有可行路線中的最優(yōu)路線。針對這種情況，提出解決措施與方案如下：對于02次的轉(zhuǎn)車，完全可以利用深度優(yōu)先搜索遍歷一切可能的情況；當(dāng)最多的轉(zhuǎn)車次數(shù)達(dá)到3次以上時，用一個回溯算法執(zhí)行次數(shù)的上界用來控制搜索次數(shù)，以達(dá)到當(dāng)前局部最優(yōu)，經(jīng)多次反復(fù)調(diào)試。3. 2 轉(zhuǎn)乘3次以上的近似算法以上方法使用剪枝函數(shù)減少了搜索上限，使得轉(zhuǎn)車在02次時能很快找出全局最優(yōu)路線。Step3：在A所在當(dāng)前路線上，搜索A能否直達(dá)到B，若能，并且所花時間小于time(或cost)，則花費時間賦值于變量time(或cost)，并記錄當(dāng)前路線，存于數(shù)組luxian中；無論A在當(dāng)前路線能否直達(dá)B，則都轉(zhuǎn)至第4步。二模型建立與求解 模型建立 模型一：以出行耗時最少為目標(biāo)函數(shù)約束條件：從起點到終點乘坐第j 路公車的01變量約束； 從始點站到終點站經(jīng)過第i車站乘坐第j路公汽的01變量約束； 綜上，建立模型如下： 模型二：以轉(zhuǎn)車次數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù)約束條件：從始點站到終點站經(jīng)過第i車站乘坐第j路公汽的01變量約束； 乘車時間非負(fù)約束； 轉(zhuǎn)車次數(shù)上限限制； 綜上，建立模型如下； 模型三：以乘車費用小為目標(biāo)函數(shù)約束條件：從始點站到終點站經(jīng)過第j站時乘坐單一票價公汽的01變量約束； 公眾乘坐單一票價與分段計價票價的公汽經(jīng)過的站點數(shù)量之和等于其從始點站到終點站經(jīng)歷的站點數(shù)： 分段計價乘公汽的單價約束； 從始點站到終點站經(jīng)過第i車站乘坐第j路公汽的01變量約束； 集合限定約束； 綜上，建立模型如下： 綜合模型,以公眾對計算機查詢系統(tǒng)的滿意度為目標(biāo)函數(shù)：約束條件：從起點到終點乘坐第j 路公車的01變量約束： 從始點站到終點站經(jīng)過第i車站乘坐第j路公汽的01變量約束； 乘車時間非負(fù)約束； 換乘次數(shù)上限限制； 從始點站到終點站經(jīng)過第j站時乘坐單一票價公汽的01變量約束； 公眾乘坐單一票價與分段計價票價的公汽經(jīng)過的站點數(shù)量之和等于其從始點站到終點站經(jīng)歷的站點數(shù)： 分段計價乘公汽的單價約束； （8）集合限定約束； 綜上，建立模型如下： 模型的求解深度優(yōu)先:(轉(zhuǎn)乘兩次以內(nèi))(1) S3359→S1828 乘車時間: 157公交線路: 15 13359 12266 13917 12303 11327 13068 10616 12833 12110 12153 12814 13501 13515 13405 12424 11174 10902 10900 13733 11769 10753 12418 11738 10493 12450 10355 10354 12415 10752 13453公交線路: 5 13453