高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-文庫吧資料
2024-11-20 16:44本頁面
【正文】 圓柱體的體積最大 . . 例 3:已知函數(shù) f(x)=ax3+bx2,曲線 y=f(x)過點 P(1,2), 且在點 P處的切線恰好與直線 x3y=0垂直 . (1)求 a、 b的值； (2)若 f(x)在區(qū)間 [m,m+1]上單調(diào)遞增 ,求 m的取值 范圍 . 解 :(1) ,23)( 2 bxaxxf ???由題意得 : .3132323)1(2)1(?????????????????????????bababaff(2) ,解得 x0或 x2. 0)2(363)( 2 ?????? xxxxxf故 f(x)的單調(diào)遞增為 (∞ ,2]和 [0,+∞ ). ).,0[]1,[]2,(]1,[ ?????????? mmmm 或即 m+1≤2或 m≥0,故 m≤3或 m≥0. 練習(xí) 1:已知函數(shù) f(x)=x33ax+b(a0)的極大值為 6,極小 值為 2. (1)試確定常數(shù) a、 b的值 。 2. 求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法： ① 確定函數(shù) ? ?fx 的定義域區(qū)間； ② 求 ? ?fx? ，令 ? ?fx? ＝０，解此方程，求出它在 定義域區(qū)間內(nèi)的一切實根； 題型一： 利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率、瞬時速度 解法提示：在某一點切線的斜率或在某一時刻的瞬時速度就是該點或該時刻對應(yīng)的導(dǎo)數(shù) . 例 1 求垂直于直線 2 6 1 0xy? ? ? ，且與曲線 3231y x x? ? ?相切的直線方程 . 題型二 ：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . 分析：確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ,即在其定義域區(qū)間內(nèi)確定其導(dǎo)數(shù)為正值與負值的區(qū)間 . 例 2試確定函數(shù) ? ?1 l n 1yxx? ? ?的單調(diào)區(qū)間 . 二、可導(dǎo)函數(shù)的極值 1. 極值的概念： 設(shè)函數(shù) 在點 0x附近有定義，且對
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