函數(shù)的的周期性與對(duì)稱(chēng)性-文庫(kù)吧資料
2024-08-30 08:20本頁(yè)面
【正文】 即函數(shù)的周期性(一) 定義：若，則為周期函數(shù)，為周期(二) 周期性考點(diǎn)： ： (1).利用f(x)=f(T + x)列出方程解出T =(2).把所給函數(shù)化為y=Asin(ωx +ф) + C標(biāo)準(zhǔn)形式，直接讀出周期 ：利用公式f(x)=f(T + x)(1).求解析式 (2).求函數(shù)值若，則；若，則；二、例題講解：對(duì)稱(chēng)性：A 關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)例（2012年徐匯二模）若函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則＿；解：－1變式：（2012屆高三一模閘北區(qū)理）若函數(shù)的圖像與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的解析式為 ．解：；（2012年虹口二模）．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，而函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，若，則的值是（ ）．； ．； ．； ．．解：B；（2011年浦東二模試卷）函數(shù)的圖像關(guān)于任意直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)后的圖像依然為某函數(shù)圖像，則實(shí)數(shù)、應(yīng)滿(mǎn)足的充要條件為 ．解：；B 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)例（2011年嘉定一模）設(shè)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，滿(mǎn)足如下性質(zhì)：若存在最大（小）值，則最大（小）值與無(wú)關(guān)．試求的取值范圍．23．解：（1）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則，于是，…………（2分）因?yàn)樵诤瘮?shù)的圖像上，所以，……（3分）即，所以（或）．………………（5分）（2）令，因?yàn)?，所以，所以方程可化為，即關(guān)于的方程有大于的相異兩實(shí)數(shù)解．…………（8分）作，則，…………（11分）解得．所以的取值范圍是．…………（12分）（3），．當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以函?shù)不存在最大值．…………（13分）當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，存在最小值，與有關(guān)，不符合題意．…………（15分）
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