空間向量與立體幾何高考題匯編-文庫吧資料
2024-08-18 10:17本頁面
【正文】 如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1 Ⅰ）如圖，因為，所以異面直線Ｍ和所成的角，因為平面，所以，而=1，故. 即異面直線Ｍ和所成的角的正切值為（Ⅱ）由平面，BM平面，得 BM ① 由（Ⅰ）知， ，所以，從而BMB1M ② 又, 再由① ②得BM平面A1B1M，而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M.8.（2010遼寧理數(shù)）（19）（本小題滿分12分）已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=189。 【解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0）、 C（0，2，0） A1（2，0，2）， B1（0，0，2） 、C1（0，2，2） ……2分設(shè)AC的中點為M，∵BM⊥AC, BM⊥CC1。 方法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點為坐標(biāo)原點。（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，設(shè)分別是平面、的法向量，則且，即且分別令得，即，∴ 二面角的大小。SABCDMzxy（Ⅰ）設(shè)，則，由題得，即解之個方程組得即所以是側(cè)棱的中點。 （I）證明：是側(cè)棱的中點；求二面角的大小?？傊谀壳?，立體幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。利用，可求得，又可求得 即與平面所成的角為分析三：利用空間向量的方法求出面的法向量，則與平面所成的角即為與法向量的夾角的余角。（II）分析一：求與平面所成的線面角，只需求點到面的距離即可。分析三：利用空間向量的方法。又平面，（射影相等的兩條斜線段相等）而平面，（相等的斜線段的射影相等）。求與平面所成的角的大小。 解法二:（1）因為AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中點,E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D x y z M 所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形, 因為ABCD為等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60176。1.（2009北京卷）（本小題共14分）如圖，四棱錐的底面
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