【正文】 面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．解答：證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE=PA=3；又∵E、F為AC、AB的中點，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90176。．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（Ⅲ）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．　16．（2010?深圳模擬）如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點（1）求證：EF∥平面SAD（2）設(shè)SD=2CD，求二面角A﹣EF﹣D的大?。?7．（2010?重慶）如圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．（1）求證：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．　2014年12月05日18045139988的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析　一．解答題（共17小題）1．（2014?山東）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點．（Ⅰ）求證：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求證：BE⊥平面PAC．考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）證明四邊形ABCE是平行四邊形，可得O是AC的中點，利用F為線段PC的中點，可得PA∥OF，從而可證AP∥平面BEF；（Ⅱ）證明BE⊥AP、BE⊥AC，即可證明BE⊥平面PAC．解答：證明：（Ⅰ）連接CE，則∵AD∥BC，BC=AD，E為線段AD的中點，∴四邊形ABCE是平行四邊形，BCDE是平行四邊形，設(shè)AC∩BE=O，連接OF，則O是AC的中點，∵F為線段PC的中點，∴PA∥OF，∵PA?平面BEF，OF?平面BEF，∴AP∥平面BEF；（Ⅱ）∵BCDE是平行四邊形，∴BE∥CD，∵AP⊥平面PCD，CD?平面PCD，∴AP⊥CD，∴BE⊥AP，∵AB=BC，四邊形ABCE是平行四邊形，∴四邊形ABCE是菱形，∴BE⊥AC，∵AP∩AC=A，∴BE⊥平面PAC．點評：本題考查直線與平面平行、垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用直線與平面平行、垂直的判定是關(guān)鍵　2．（2014?四川）在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC？請證明你的結(jié)論．考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）先證明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以證明直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中點M，連接A1M，MC，A1C，AC1，證明四邊形MDEO為平行四邊形即可．解答：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中點M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點，則O為AC1的中點．連接MD，OE，則MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，連接OM，則四邊形MDEO為平行四邊形，∴DE∥MO，∵DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴線段AB上存在一點M（線段AB的中點），使直線DE∥平面A1MC．點評：本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，考查存在性問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．　3．（2014?湖北）在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90176。M為線段AE的中點，求證：DM∥平面BEC．　13．（2012?江蘇）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．　14．（2011?天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45176。AB=AC=，AA1=3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運(yùn)動．（1）證明：AD⊥C1E；（2）當(dāng)異面直線AC，C1E 所成的角為60176。．　4．（2014?江蘇）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．　5．（2014?黃山一模）如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分別是AB、PD的中點．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面體PEFC的體積．　6．（2014?南海區(qū)模擬）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點，E為PA的中點．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；（Ⅲ）求直線CB與平面PDC所成角的正弦值．　7．（2014?天津模擬）如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．（1）求證：B1B∥平面D1AC；（2）求證：平面D1AC⊥平面B1BDD1．　8．（2013?北京）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分別是CD和PC的中點，求證：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．　9．（2013?天津）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，且各棱長均相等．D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點．（Ⅰ）證明：EF∥平面A1CD；（Ⅱ）證明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；（Ⅲ）求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值．　10．（2013?浙江）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120176。2014　高考及模擬立體幾何帶答案一．解答題（共17小題）1．（2014?山東）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點．（Ⅰ）求證：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求證：BE⊥平面PAC．　2．（2014?四川）在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點，