數(shù)理方程課后習題(帶答案)-文庫吧資料
2024-08-18 07:47本頁面
【正文】 n nanfu ?????????????2dsi n)(/0?????????nanf??數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 2章習題選講 習題 2第 18題： 在矩形區(qū)域內(nèi)求下列定解問題 22220 , 0 , 0( 0 , ) 0 , ( , ) , 0( , 0) 0 , ( , ) 0 , 0uux a y bxyu y u a y Ay y buux x b x ayy? ??? ? ? ? ? ??????? ? ? ?????? ? ? ? ?????XYu ?0XX??? ?? 0YY??? ??代入方程可得 代入邊界條件可得 (0) 0X ?39。2 2 2 2 22 [ 1 ( 1 ) ]( ) ( )( 0 ) 0nlnnnn A n ea C t C tl n lC????????????222222 2 2 22 [ 1 ( 1 ) ]( ) ( 1 )()nnl tlnA l eC t en n l???? ? ?? ????? ?由 此 可 得數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 2章習題選講 方法二 ：可設(shè) ( , ) ( , ) ( )u x t v x t w x??選取 w（ x）使得： 代入原問題得 222( ) 0 , 0 , 0( 0 , ) ( 0 ) 0 , ( , ) ( ) 0 , 0( , 0 ) ( ) , 0xvvw x a A e x l txtv t w v l t w l tv x w x T x l??? ??? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ( ) 0 ,( 0 ) ( ) 0xw x A ew w l??????由此可得： 2 2 2( ) ( 1 ) ,lxA A Aw x e x el??? ? ???? ? ? ?然后用分離變量解 2220 , 0 , 0( 0 , ) 0 , ( , ) 0 , 0( , 0 ) ( ) , 0vva x l txtv t v l t tv x T w x x l? ??? ? ? ? ??????? ? ??? ? ? ? ????數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 2章習題選講 習題 2第 9題： 求解下列定解問題 222, 0 , 0( 0 , ) 0 , ( , ) 0 , 0( , 0 ) 0 , 0uua A x l ttxu t u l t tu x x l? ??? ? ? ? ??????? ? ??? ? ? ????非齊次方程齊次邊界條件問題 方法一：固有函數(shù)法 s i n n xl?按 展 開方法二 ：可設(shè) ( , ) ( , ) ( )u x t v x t w x??數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 2章習題選講 習題 2第 10題： 求滿足下列定解條件的一維熱傳導方程的解 (0 , ) 1 0 , ( , ) 5 ,( , 0 )u t u l tu x k x???齊次方程非齊次邊界條件問題 可設(shè) ( , ) ( , ) ( )u x t v x t w x?? 代 入 方 程選取 w（ x）使得： ( ) 0 ,( 0) 10 , ( ) 5wxw w l???由此可得： 5( ) 1 0 ,w x xl??然后用分離變量解 222, 0 , 0( 0 , ) 0 , ( , ) 0 , 05( , 0 ) ( ) 1 0 , 0vva x l ttxv t v l t tv x k x x ll? ??? ? ? ??????? ? ???? ? ? ? ? ???2222 ( )vva a w xtx??????數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 2章習題選講 2 2 221s i nan tlnnnv v e xl? ?? ??? ?02 5 2 ( 1 ) ( 5 ) 10[ ( ) 10] si n d nlnn k lk x x xl l l n??? ? ?? ? ? ??其 中 v( , ) ( , ) ( )u x t v x t w x??原 問 題 得 解 為數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 2章習題選講 習題 2第 11題： 試確定下列定解問題： 222( ) , 0 , 0( 0 , ) , ( , ) , 0( , 0 ) ( ) , 0uua f x x l ttxu t A u l t B tu x g x x l? ??? ? ? ? ??????? ? ??? ? ? ????方程和邊界條件都是非齊次的，但卻與 t無關(guān) 可設(shè) ( , ) ( , ) ( )u x t v x t w x??選取 w（ x）使得： 2 ( ) ( ) 0 ,( 0) , ( )a w x f xw A w l B????由此可得： 2 001( ) ( ) ,xtw x d t f d C x Aa ??? ? ? ???其中 2 0011( ( ) ) ,ltC B A d t f dla ??? ? ? ? ??數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 2章習題選講 然后用分離變量解 222, 0 , 0( 0 , ) 0 , ( , ) 0 , 0( , 0 ) ( ) ( ) , 0vva x l ttxv t v l t tv x g x w x x l? ??? ? ? ??
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