數(shù)理方程ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-01-19 09:56本頁(yè)面
【正文】 t xd x a tad x a t x a ta? ? ?? ? ?????? ???? ?? ?????? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 30 ( ) ( ) 1( ) ,22( ) ( ) 1( ) ,22x a tx a tx a ta t xx a t x a td x a tax a t a t xd x a ta??? ? ???? ? ?????? ? ??????? ?? ? ????????( , )u x t ?注：三角函數(shù)積化和差公式為： ? ?1s in c o s s in ( ) s in ( )2x y x y x y? ? ? ?? ?1s in s in c o s ( ) c o s ( )2x y x y x y? ? ? ? ?問(wèn)題：采用余弦變換行嗎？為什么？ 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 31 例 9 求如下定解問(wèn)題 ： ? ?? ?2 , 0 , 0( 0 , ) 0 , ( , 0 ) ,( , ) ( , ) 0t x xxxu a u x tu x u t Q Qu t u t? ? ? ???????? ? ? ? ? ???為常數(shù)解：以 x 為積分變量，作余弦變換 : ..0( , ) ( , ) c o scu t u t x x d x????? ?? ? ..0 ( , ) c o sc x x x xF u u t x x d x???? ?.0 .0c o s s inxxu x u x d x? ? ??????? ? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 32 ? ? ? ?.2 2 2 2 22 .0( , ) e x p 1 e x ptc Qu t a t a Q a d? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ??? ?.20 .02si n c oscQ u x u x dxQu? ? ? ??????? ? ? ?? ? ??? ?2 2 20 , 0cccdua u a Qdtu???? ? ???? ??于是得變換后的定解問(wèn)題為： 解為： 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 33 ..02( , ) ( , ) c o scu t x u t x d? ? ????? ?作反余弦變換 ? ?2 . 22. 0 02 e x p c o staQ d a x d? ? ? ? ?? ??? ? ???2.1 e x p4ta Q xda??????? ? ??????22 e x p4ta Q xda?????? ? ?????? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 34 2 2 2 2.. 0 01c o s ( )2i x i xaae x d e e e d? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????注： 22 222222( ) ( )2244001122i x i xxxaaa a a ae e d e e d? ? ? ????? ??? ? ? ???? ? ? ??? ??22412xaea? ????問(wèn)題：本題采用正弦變換行嗎？為什么？ 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 35 例 10 求定解問(wèn)題 20000 , ( 0 , 0)0()t x xtxu a u x tuuu??? ? ? ? ? ? ? ????? ?? 常數(shù)解：將邊界條件齊次化，仿波動(dòng)方程問(wèn)題作奇延拓，將問(wèn)題化為無(wú)界問(wèn)題 0utxtxu ?? ），（），（ ?20000 , ( 0 , 0 )*0t x xtxa x tu??????? ? ? ? ? ? ? ?????? ??邊界條件齊次化 令： 得： 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 36 22()4.1( , ) ( )2xatV x t e dat?? ? ????????? ?2241( 0 , ) ( ) 02atV t e dat?? ? ??????????要使該解滿足 *的邊界條件，只要： *對(duì)應(yīng)的全無(wú)界問(wèn)題為： 200 , ( , 0 ) **()t x xtV a V x tVx ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ???**的解為： (由例 7) 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 37 (2) 奇延拓 20000 , ( , 0 ), ( 0 )(), ( 0 )t x xta x tuxxux?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ?????不難發(fā)現(xiàn)：只要 φ (x)為奇函數(shù)即可！ 該定解問(wèn)題的解為： 2222( ) ( )00 44.0( , )2xxa t a tux t e d e dat??? ? ?????????????? ??????
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