高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列-文庫(kù)吧資料
2024-11-19 08:58本頁(yè)面
【正文】 216 錯(cuò)解： 由等比數(shù)列的性質(zhì)得 a32＝ a1 ② 得q21 ＋ q ＋ q2 ＝17， 解得 q ＝－13( 舍 ) ，或 q ＝12， ∴ a1＝ 4 ，則 S5＝a1? 1 － q5?1 － q＝4 ? 1 －125 ?1 －12＝314，故選 B. 錯(cuò)源：等比數(shù)列中的項(xiàng)的符號(hào)規(guī)律不清致誤 【 例題 】 已知等比數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 2， a5＝ 18， 則 a2a3a4等于 ( ) (A)36 (B)216 (C)177。 a 3＝ 2 a 1 ， 且 a 4 與 2 a 7 的等差中項(xiàng)為54， 則 S 5 等于 ( ) ( A ) 35 ( B ) 33 ( C ) 31 ( D ) 29 解析： 設(shè)數(shù)列 { a n } 的公比為 q ，則 ????? a 1 q a2n－ 5＝ 22n＝ an2， an0， ∴ an＝ 2n， ∴ log2a1＋ log2a3＋ … ＋ log2a2n－ 1 ＝ log2(a1a3… a2n－ 1)＝ log221＋ 3＋ … ＋ (2n－ 1) ＝ log22n2＝ C. 在等比數(shù)列的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題中 ， 結(jié)合整 體思維 、 方程思想 ， 靈活應(yīng)用性質(zhì)會(huì)獲得事半功倍的效果 ． 變式探究 31 ： ( 20 10 年高考全國(guó)卷 Ⅰ ) 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 { a n } 中 ， a 1 a 2 a 3 ＝ 5 ，a 7 a 8 a 9 ＝ 10 ， 則 a 4 a 5 a 6 等于 ( ) ( A ) 5 2 ( B ) 7 ( C ) 6 ( D ) 4 2 解析： 由等比中項(xiàng)得 a 1 a 2 a 3 ＝ a 23＝ 5 ， a 7 a 8 a 9 ＝ a 83＝ 10 ， ∴ a 23a2n－ 5＝22n(n≥3)， 則當(dāng) n≥1時(shí) ， log2a1＋ log2a3＋ … ＋ log2a2n－ 1等于 ( ) (A)n(2n－ 1) (B)(n＋ 1)2 (C)n2 (D)(n－ 1)2 思路點(diǎn)撥： 可利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若 m＋ n＝ 2p(m， n， p∈ N*)， 則 ama5＝12， ∴ a2， a5是方程 x2－94x ＋12＝ 0 的兩個(gè)根 ， 解之得 x1＝ 2 ， x2＝14. ∵ 0 q 1 ， ∴ a2＝ 2 ， a5＝14， ∴ 由 a2q3＝ a5得 q ＝12， ∴ an＝ a2qn － 2＝ 2 an ＋ 2≠ 0. 在解題中，要注意根據(jù)要證明的問(wèn)題，對(duì)給出的條件合 理地變形 ( 如本題 ) ，構(gòu)造出符合等比數(shù)列定義式的形式，從而證明或判斷結(jié)論 ． 等比數(shù)列中的基本運(yùn)算 【例 2 】 ( 2 0 1 0 年浙江五校 模擬 ) 已知等比數(shù)列 { a n } 的公比為 q ( 0 q 1 ) ， a 2 ＋ a 5 ＝94， a 3 a 19 ＝ 16 ，而 { a n } 為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以 a 10 ＝ 4. 故 a 8 a 10 a 12 ＝ a 103＝64 ，故選 C. 4 ． 已知等比數(shù) 列 { a n } 中 ， 有 a 3 aq＝ ar2， 特別地 a1an＝ a2an－ 1＝ a3an－ 2＝ … . (2)數(shù)列 am， am＋ k， am＋ 2k， am＋ 3k， … 仍是等比數(shù)列 ． (3)數(shù)列 Sm， S2m－ Sm， S3m－ S2m， … 仍是等比數(shù)列 (此時(shí) {an}的公比 q≠－ 1)． (4)an＝ amqn－ m. 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 1 ． 已知 { a n } 是等比數(shù)列 ， a 2 ＝ 2 ， a 5 ＝14， 則公比 q 等于 ( D ) ( A ) －12 ( B ) － 2 ( C ) 2 ( D )12 解析： 由已知得： a 1 q ＝ 2 ， a 1 q4＝14，兩式相除得 q3＝18， ∴ q ＝12，故選 D. 2 ． 設(shè) { a n } 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列 ， 若 a 1 ＝ 1 ， a 5 ＝ 16 ， 則數(shù)列 { a n } 的前 7 項(xiàng)和為 ( C ) ( A ) 63 ( B ) 64 ( C ) 1 27 ( D ) 128 解析： 設(shè) { a n } 的公比為 q ( q 0 ) ，由 a 5 ＝ a 1 q4＝ q4＝ 16 得 q ＝ 2 ， ∴ S 7 ＝a 1 ? 1 － q7?1 － q＝1 － 271 － 2＝27－ 1 ＝ 127. 故選 C. 3 ． 在正項(xiàng)等比數(shù)列 { a n } 中 ， a 1 和 a 19 為方程 x2－ 10 x ＋ 16 ＝ 0 的兩根 ， 則 a 8 a 10 a 12 等于( C ) ( A ) 32 ( B ) 177。第 3節(jié) 等比數(shù)列 考綱展示 考綱解讀 ． 1．等比數(shù)列是高考必考內(nèi)容，在選擇題、填空題及解答題中都有可能出現(xiàn)，屬低、中檔題． n項(xiàng)和公式． 2．重點(diǎn)考查等比數(shù)列定義、基本運(yùn)算、性質(zhì) (特別是等比中項(xiàng)的性質(zhì) )、通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)和公式等． 3．了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系． 3．常與等差數(shù)列或函數(shù)、不等式結(jié)合形成綜合問(wèn)題，是高考考查的熱點(diǎn)，中等偏上難度．
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