【正文】 n. 高考數(shù)學總復習 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 分析 ] ( 1 ) 利用 an與 Sn的關系 an＝ Sn－ Sn － 1( n 1 ， n ∈ N ＋ )及等比數(shù)列的定義進行證明． ( 2 ) 由 ( 1 ) 得出 Sn，進而求 an. [ 解析 ] ( 1 ) 證明： ∵ an ＋ 1＝ Sn ＋ 1－ Sn， an ＋ 1＝n ＋ 2nSn， ∴ ( n ＋ 2) Sn＝ n ( Sn ＋ 1－ Sn) ． 整理得 nSn ＋ 1＝ 2( n ＋ 1) Sn， 高考數(shù)學總復習 北師大版 第 6章 第三節(jié) 所以Sn＋1n ＋ 1＝2 Snn. 故??????????Snn是以 2 為公比的等比數(shù)列． ( 2 ) 由 ( 1 ) 知Sn＋1n ＋ 1＝ 4an ＋ 2( n ∈ N＋ ) ，則數(shù)列 { a n } 是等比數(shù)列． 高考數(shù)學總復習 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 3 ) 通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成 an＝ c a1q2＝ 8 ， 解得????? a1＝ 1 ，q ＝ 2 ，或????? a1＝ 4 ，q ＝12. ∴ an＝ 2n － 1或 an＝ 23 － n. 高考數(shù)學總復習 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 理 ) 已知 { an} 為等比數(shù)列， a3＝ 2 ， a2＋ a4＝203，求 { an} 的通項公式． [ 解析 ] 方法一：設等比數(shù)列 { an} 的公比為 q ，則 q ≠ 0 ， a2＝a3q＝2q， a4＝ a3q ＝ 2 q ， ∴2q＋ 2 q ＝203，解得 q1＝13， q2＝ 3. 高考數(shù)學總復習 北師大版 第 6章 第三節(jié) ① 當 q ＝13時， a1＝ 18 ， ∴ an＝ 18 ??????13n － 1＝183n － 1 ＝ 2 33 － n. ② 當 q ＝ 3 時， a1＝29， ∴ an＝29 3n － 1＝ 2 3n － 3. 綜上所述， an＝ 2 33 － n或 an＝ 2 3n － 3. 高考數(shù)學總復習 北師大版 第 6章 第三節(jié) 方法二：由 a3＝ 2 ，得 a2a4＝ 4 ， 又 a2＋ a4＝203， 則 a2， a4為方程 x2－203x ＋ 4 ＝ 0 的兩根， 解得????? a2＝23，a4＝ 6或????? a2＝ 6 ，a4＝23. 高考數(shù)學總復習 北師大版 第 6章 第三節(jié) ① 當 a2＝23時， q ＝ 3 ， an＝ a3qn － 1＝ 2 3n － 1 Sn＝a1? 1 － qn?1 － q＝2 ? 1 － 3n?1 － 3＝ 3n－ 1. 綜上， an＝ 3 2n － 1， Sn＝ 3 (2n－ 1) 或 an＝ 2 3n － 1， Sn＝ 3n－ 1. 高考數(shù)學總復習 北師大版 第 6章 第三節(jié) 高考數(shù)學總復習 北師大版 第 6章 第三節(jié) 等比數(shù)列中基本量的計算 [ 例 1] 等比數(shù)列 { an} 中，已知 a1＝ 2 ， a4＝ 16. ( 1 ) 求數(shù)列 { an} 的通項公式； ( 2 ) 若 a3， a5分別為等差數(shù)列 { bn} 的第 3 項和第 5 項，試求數(shù)列 { bn} 的通項公式及前 n 項和 Sn. 高考數(shù)學總復習 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 分析 ] 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想． 高考數(shù)學總復習 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 解析 ] ( 1 ) 設 { an} 的公比為 q ， 由已知得 16 ＝ 2 q3，解得 q ＝ 2 ， ∴ an＝ a1qn － 1＝ 2n； ( 2 ) 由 ( 1 ) 得 a3＝ 8 ， a5＝ 32 ，則 b3＝ 8 ， b5＝ 32 ， 設 { bn} 的公差為 d ，則有 ????? b1＋ 2 d ＝ 8 ，b1＋ 4 d ＝ 32 ，解得????? b1＝－ 16 ，d ＝ 12. 高考數(shù)學總復習 北師大版 第 6章 第三節(jié) 從而 bn＝－ 16 ＋ 12( n － 1) ＝ 12 n － 28. 所以數(shù)列 { bn} 的前 n 項和 Sn＝n ? － 16 ＋ 12 n － 28 ?2 ＝ 6 n2－ 22 n . 高考數(shù)學總復習 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 點評 ] ( 1 ) 等比數(shù)列的通項公式 an＝ a1qn － 1及前 n 項和公式Sn＝a1? 1 － qn?1 － q＝a1－ anq1 － q( q ≠ 1) 共涉及五個量 a1， an， q ， n ， Sn，知其三就能求另二，體現(xiàn)了方程思想的應用． 高考數(shù)學總復習 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 2 ) 等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握 等比數(shù)列的有關公式，并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前 n 項和公式時，應根據公比的取值情況進行分類討論， 此外在運算過程中，還應善于運用整體代換思想簡化運算． 高考數(shù)學總復習 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 文 ) 已知等比數(shù)列 { an} 中， a1＋ a2＋ a3＝ 7 ， a1a2a3＝ 8 ，求 an. [ 解析 ] 設 { an} 的公比為 q ，由題意知 ????? a1＋ a1q ＋ a1q2＝ 7 ，a1全國大綱卷文， 17) 設等比數(shù)列 { an} 的前 n 項和為Sn，已知 a2＝ 6 ,6 a1＋ a3＝ 30 ，求 an和 Sn. [ 解析 ] 設 { an} 的公比為 q ，由 已知有： ????? a1q ＝ 66 a1＋ a1q2＝ 30. 解得????? a1＝ 3q ＝ 2或????? a1＝ 2q ＝ 3 高考數(shù)學總復習 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 1