高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列ppt課件-文庫吧資料
2025-05-13 12:06本頁面
【正文】 ＋ 2， 所以 Tn＝32－12n －n ＋ 12n ＋ 1＝32－n ＋ 32n ＋ 1， 方法感悟 方法技巧 1 ．等比數(shù)列的判定方法有以下幾種： (1) 定義：an ＋ 1an＝ q ( q 是不為零的常數(shù)， n ∈ N ＋ ) ? { an}是等比數(shù)列． (2) 通項公式： an＝ cqn( c 、 q 均是不為零的常數(shù)， n ∈ N＋ ) ? { a n } 是等比數(shù)列． (3) 等比中項公式： a2n ＋ 1＝ an 3n － 1， 令 f ( n ) ＝2 n ＋ 116 3n － 2－n － 18 3＋18 3n － 2－n － 14 3＋14 32 ＋ … ＋n － 14 3n － 1， ① 3 Tn＝14＋24 32 ＋34 3n － 1. 所以 Tn＝ b1＋ b2＋ b3＋ b4＋ … ＋ bn ＝14 3 anbn＝ 4 3n － 1，由于 { an} 是等比數(shù)列，所以a2a1＝a3a2＝ … ＝anan － 1，因此有126 ＋ k＝ 3 ，解得 k ＝－ 2 ，這時 an＝ 4 qn － 12 ? 1 － qn?1 － q＝ 126， 得??? q ＝ 2n ＝ 6. 【規(guī)律小結(jié)】 1. 等比數(shù)列的單調(diào)性． (1)????? a10q 1或????? a100 q 1? { an} 為遞增數(shù)列； (2)????? a100 q 1或????? a10q 1? { an} 為遞減數(shù)列； (3) q ＝ 1 ? { an} 為非零常數(shù)列； (4) q 0 ? { an} 為擺動數(shù)列． 2 ．等比數(shù)列其他性質(zhì)． (1) 若數(shù)列 { an} 是等比數(shù)列，則 { can}( c ≠ 0) ， {| an|} ， { a2n} ，{1an} 也是等比數(shù)列，若 { bn} 是等比數(shù)列，則 { anan，由此可得關(guān)于 a an的方程，結(jié)合 Sn＝ 126可求得 q和 n. 【解】 ∵ { an} 是等比數(shù)列， a1＋ an＝ 66 ， ∴ a2an－ 1＝ 128，前 n項和 Sn＝126， (1)求公比 q； (2)求 n. 【 思路點撥 】 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)， a2a n ＋ 2 a n ＋ 2 a n ＋ 1 ＝ 2 qn － 1， 由 a n a 2 ＝ 1an＋ 1}是公比為 q(q0)的等比數(shù)列． (1)求使 anan＋ 1＋ an＋ 1an＋ 2an＋ 2an＋ 3(n∈ N＋ )成立的 q的取值范圍； (2)若 bn＝ a2n－ 1＋ a2n(n∈ N＋ )，求 {bn}的通項公式． 解： (1) ∵ 數(shù)列 { a n 1 ， 當(dāng) a1＝－ 1 時， a5＝－ 16 a2＝ 2 ，與題意不符，舍去； 當(dāng) a1＝ 1 時， a5＝ 16 a2＝－ 2 ，符合題意， 故 an＝ a1qn － 1＝ ( － 2)n － 1. (2)??? 3 S3＝ a4－ 23 S2＝ a3－ 2 ①②， ① － ② 得： 3 a3＝ a4－ a3,4 a3＝ a4， q ＝a4a3＝ 4. (3) 顯然公比 q ≠ 1 ，由題意得 ，????? a1q a7等于 ( ) A． 3 B． 6 C． 9 D． 18 答案： C 2． (2022年南陽調(diào)研 )設(shè) a1＝ 2，數(shù)列 {an＋ 1}是以 3為公比的等比數(shù)列，則 a4的值為 ( ) A． 80 B． 81 C． 54 D． 53 答案： A 3． (2022年高考重慶卷 )在等比數(shù)列 {an}中， a2022＝8a2022，則公比 q的值為 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 8 答案： A 4． (教材習(xí)題改編 )設(shè) {an}是等比數(shù)列， a1＝ 2， a8＝ 256，則 a2＋ a3＝ ________. 答案： 12 5．若數(shù)列 {an}滿足： a1＝ 1， an＋ 1＝ 2an(n∈ N＋ )，則 Sn＝ ________. 答案： 2n－ 1 考點探究 ?挑戰(zhàn)高考 考點突破 等比數(shù)列的判定及證明 證明一個數(shù)列是等比數(shù)列的方法主要有兩種：一是利用等比數(shù)列的定義，即證明＝ q(q≠0， n∈ N＋ )；二是利用等比中項法，即證明 a＝ anan＋ 2≠0(n∈ N＋ )．在解題中，要注意根據(jù)欲證明的問題，對給出的條件式進(jìn)行合理地變形整理，構(gòu)造出符合等比數(shù)列定義式的形式，從而證明結(jié)論．判斷一個數(shù)列不是等比數(shù)列只需舉出一個反例即可． 例 1
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1