辛等比數(shù)列題型ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-09 18:33本頁(yè)面
【正文】 a－ d＋ a＋ a＋ d＝ 6， ∴ a＝ 2. 這三個(gè)數(shù)可表示為 2－ d,2,2＋ d， ① 若 2－ d為等比中項(xiàng) ， 則有 (2－ d)2＝ 2(2＋ d)， 解之得d＝ 6或 d＝ 0(舍去 )． 此時(shí)三個(gè)數(shù)為－ 4,2,8. ② 若 2＋ d是等比中項(xiàng) ， 則有 (2＋ d)2＝ 2(2－ d)， 解之得d＝－ 6若 d＝ 0(舍去 )． 此時(shí)三個(gè)數(shù)為 8,2， － 4. ③ 若 2為等比中項(xiàng) ， 則 22＝ (2＋ d)(32)n － 1. 應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，常常解方程或方程組，若同時(shí)考慮到等比數(shù)列的性質(zhì)，會(huì)起到事半功倍的效果． [ 例 3] 在等比數(shù)列 { a n } 中， a 2 ＝ 4 ， a 5 ＝－12，求 a n . 解析： 解法 1 ：由已知，有 a2＝ 4 ， a5＝－12. 由????? a1q ＝ 4 ，a1q4＝－12.得 a1＝－ 8 ， q ＝－12. ∴ an＝ ( － 8) ( －12)n － 1，即 an＝ ( － 1)n an＋1( n ∈ N*且 n ≥ 2) ? { an} 為等比數(shù)列，或 a2n＋1＝ an q3＝ 27 q6＝ ( － 1) q3得 27 ＝ a1 [例 1] 在等比數(shù)列中： (1)若 a4＝ 27， q＝－ 3， 求 a7； (2)若 a2＝ 18， a4＝ 8， 求 a1與 q； (3)若 a5－ a1＝ 15， a4－ a2＝ 6， 求 a3. ? ?? ?? ? .,。,kknSqaaSqaa求已知求已知中在等比數(shù)列例324 312214111101??????? ? 得項(xiàng)和公式根據(jù)等比數(shù)列前解 ,n1.1 2 81 0 2 321121141010 ????????????????????S? ? 得項(xiàng)和公式根據(jù)等比數(shù)列前 ,n2.36431 32431 ?? ???kS? ? ., nn aSSa 求中在等比數(shù)列例 263272 63 ??從而所以的是矛盾這與已知?jiǎng)t若解.,126327216336?????qSSSSq? ? ? ? .,qqaSqqaS???????112711 616313, 91 3 ?? q得分別相除將上面兩個(gè)等式的兩邊., 211 2221212 ?? ????? nnnaaq 因此由此得故.,可以求出其余的兩個(gè)量就只要已知其中的三個(gè)量五個(gè)量共含有項(xiàng)和公式中與前在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式nn Sanqan1., 項(xiàng)和的前求數(shù)列例 nn n ?????????? 218134122113.,因此可以分組求和比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都是分析?????? ???????????? ???????? ???????? ?? nn nS 21813412211解? ? ?????? ????????????????nn 21814121321? ? ? ?.nn nnnn211212112112121???????????????解析： ( 1) 解法 1 ：由 a4＝ a1( － 3)3，得 a1＝－ 1 ，∴ a7＝ a1 ( － 3)6＝－ 729. 解法 2 ： ∵ a7＝ a1q6， a4＝ a1q3， ∴ a7＝ a4 ( － 3)3＝－ 729. ( 2) 由已知得????? a1q ＝ 18 ，a1q3＝ 8.得????? a1＝ 27 ，q ＝23或????? a1＝－ 27 ，q ＝－23. ( 3) 由已知得????? a1q4－ a1＝ 15 ， ①a1q3－ a1q ＝ 6. ② 由①②得q2＋ 1q＝52， ∴ q ＝12或 q ＝ 2. 當(dāng) q ＝12時(shí)， a1＝－ 16 ， a3＝ a1q2＝－ 4 ； 當(dāng) q ＝ 2 時(shí)， a1＝ 1 ， a3＝ a1q2＝ 4. [變式 ] 在等比數(shù)列 {an}中 ， (1)a4＝ 2， a7＝ 8， 求 a10； (2)a2＋ a5＝ 18， a3＋ a6＝ 9， an＝ 1， 求 n. 解析： (1) 方法 1 ：因?yàn)????? a4＝ a1q3a7＝ a1q6， 所以????? a1q3＝ 2 ①a1q6＝ 8 ② 由②①得 q3＝ 4 ，從而 q ＝34 ，而 a1q3＝ 2 ， 于是 a1＝2q3 ＝12，所以 a
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