《辛等比數(shù)列題型》ppt課件(文件)
【正文】 n ＋ 1＋ Sn ＋ 1＝ n ＋ 1 ， ∴ 2( an ＋ 1－ 1) ＝ an－ 1 ，即an ＋ 1－ 1an－ 1＝12， ( n ∈ N*) 也即cn ＋ 1cn＝12，故數(shù)列 { cn} 是等比數(shù)列． ( 2) ∵ c1＝ a1－ 1 ＝－12， ∴ cn＝－12n . an＝ cn＋ 1 ＝ 1 －12n ， an ＋ 1＝ 1 －12n ＋ 1， 故當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， bn＝ an－ an － 1＝12n － 1－12n ＝12n . 又 b1＝ a1＝12，即 bn＝12n ( n ∈ N ＋ ) ． [變式 ] 已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn＝ 3an＋ 1， 求證：{an}是等比數(shù)列 ， 并求出通項(xiàng)公式 ． 證明： ∵ Sn＝ 3 an＋ 1 ， ∴ Sn ＋ 1＝ 3 an ＋ 1＋ 1 ， ∴ Sn ＋ 1－ Sn＝ an ＋ 1＝ (3 an ＋ 1＋ 1) － (3 an＋ 1) ＝ 3 an ＋ 1－ 3 an， ∴ 2 an ＋ 1＝ 3 an， ① 又 ∵ S1＝ a1＝ 3 a1＋ 1 ， ∴ a1＝－12≠ 0 ， 由 ① 式可知， an≠ 0 ， ∴ 由an＋1an＝32知 { an} 是等比數(shù)列． an＝－12 ( － 3)6＝－ 729. 解法 2 ： ∵ a7＝ a1q6， a4＝ a1q3， ∴ a7＝ a4,kknSqaaSqaa求已知求已知中在等比數(shù)列例324 312214111101??????? ? 得項(xiàng)和公式根據(jù)等比數(shù)列前解 ,n1.1 2 81 0 2 321121141010 ????????????????????S? ? 得項(xiàng)和公式根據(jù)等比數(shù)列前 ,n2.36431 32431 ?? ???kS? ? ., nn aSSa 求中在等比數(shù)列例 263272 63 ??從而所以的是矛盾這與已知?jiǎng)t若解.,126327216336?????qSSSSq? ? ? ? .,qqaSqqaS???????112711 616313, 91 3 ?? q得分別相除將上面兩個(gè)等式的兩邊., 211 2221212 ?? ????? nnnaaq 因此由此得故.,可以求出其余的兩個(gè)量就只要已知其中的三個(gè)量五個(gè)量共含有項(xiàng)和公式中與前在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式nn Sanqan1., 項(xiàng)和的前求數(shù)列例 nn n ?????????? 218134122113.,因此可以分組求和比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都是分析?????? ???????????? ???????? ???????? ?? nn nS 21813412211解? ? ?????? ????????????????nn 21814121321? ? ? ?.nn nnnn211212112112121???????????????解析： ( 1) 解法 1 ：由 a4＝ a1 q3得 27 ＝ a1 q3＝ 27(32)n － 1. 應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，常常解方程或方程組，若同時(shí)考慮到等比數(shù)列的性質(zhì)，會(huì)起到事半功倍的效果． [ 例 3] 在等比數(shù)列 { a n } 中， a 2 ＝ 4 ， a 5 ＝－12，求 a n . 解析： 解法 1 ：由已知，有 a2＝ 4 ， a5＝－12. 由????? a1q ＝ 4 ，a1q4＝－12.得 a1＝－ 8 ， q ＝－12. ∴ an＝ ( － 8) ( －12)n － 1，即 an＝ ( － 1)n ① 可得 q (1 － q ) ＝14， ∴ q ＝12，此時(shí) a1＝42q 3. 常用的等比數(shù)列的性質(zhì)有以下幾種： 設(shè) {an}是公比為 q的等比數(shù)列 ， 那么 (1)an＝ aman＝ ， 與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的積等于首末兩項(xiàng)的積； (3)等比數(shù)列中每隔一定項(xiàng)取出一項(xiàng)按原來(lái)順序排列構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列 ． 例如 am， a2m， a3m也成等比數(shù)列； ( 4) { λan}( λ ≠ 0) ， {| an|} 皆為等比數(shù)列，公比分別為 q 和 | q |； ( 5) 若 { an} 和 { bn} 分別是公比為 q 和 p 的等比數(shù)列，則數(shù)列 { ana7 ( a2a16) a9＝ a179＝ ( － 2)17＝－ 217. ( 3) ∵
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