《辛等比數(shù)列題型》ppt課件(文件)
【正文】 n ＋ 1＋ Sn ＋ 1＝ n ＋ 1 ， ∴ 2( an ＋ 1－ 1) ＝ an－ 1 ，即an ＋ 1－ 1an－ 1＝12， ( n ∈ N*) 也即cn ＋ 1cn＝12，故數(shù)列 { cn} 是等比數(shù)列． ( 2) ∵ c1＝ a1－ 1 ＝－12， ∴ cn＝－12n . an＝ cn＋ 1 ＝ 1 －12n ， an ＋ 1＝ 1 －12n ＋ 1， 故當 n ≥ 2 時， bn＝ an－ an － 1＝12n － 1－12n ＝12n . 又 b1＝ a1＝12，即 bn＝12n ( n ∈ N ＋ ) ． [變式 ] 已知數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn＝ 3an＋ 1， 求證：{an}是等比數(shù)列 ， 并求出通項公式 ． 證明： ∵ Sn＝ 3 an＋ 1 ， ∴ Sn ＋ 1＝ 3 an ＋ 1＋ 1 ， ∴ Sn ＋ 1－ Sn＝ an ＋ 1＝ (3 an ＋ 1＋ 1) － (3 an＋ 1) ＝ 3 an ＋ 1－ 3 an， ∴ 2 an ＋ 1＝ 3 an， ① 又 ∵ S1＝ a1＝ 3 a1＋ 1 ， ∴ a1＝－12≠ 0 ， 由 ① 式可知， an≠ 0 ， ∴ 由an＋1an＝32知 { an} 是等比數(shù)列． an＝－12 ( － 3)6＝－ 729. 解法 2 ： ∵ a7＝ a1q6， a4＝ a1q3， ∴ a7＝ a4,kknSqaaSqaa求已知求已知中在等比數(shù)列例324 312214111101??????? ? 得項和公式根據(jù)等比數(shù)列前解 ,n1.1 2 81 0 2 321121141010 ????????????????????S? ? 得項和公式根據(jù)等比數(shù)列前 ,n2.36431 32431 ?? ???kS? ? ., nn aSSa 求中在等比數(shù)列例 263272 63 ??從而所以的是矛盾這與已知則若解.,126327216336?????qSSSSq? ? ? ? .,qqaSqqaS???????112711 616313, 91 3 ?? q得分別相除將上面兩個等式的兩邊., 211 2221212 ?? ????? nnnaaq 因此由此得故.,可以求出其余的兩個量就只要已知其中的三個量五個量共含有項和公式中與前在等比數(shù)列的通項公式nn Sanqan1., 項和的前求數(shù)列例 nn n ?????????? 218134122113.,因此可以分組求和比數(shù)列的對應項的和一個等差數(shù)列與一個等這個數(shù)列的每一項都是分析?????? ???????????? ???????? ???????? ?? nn nS 21813412211解? ? ?????? ????????????????nn 21814121321? ? ? ?.nn nnnn211212112112121???????????????解析： ( 1) 解法 1 ：由 a4＝ a1 q3得 27 ＝ a1 q3＝ 27(32)n － 1. 應用等比數(shù)列的通項公式時，常常解方程或方程組，若同時考慮到等比數(shù)列的性質，會起到事半功倍的效果． [ 例 3] 在等比數(shù)列 { a n } 中， a 2 ＝ 4 ， a 5 ＝－12，求 a n . 解析： 解法 1 ：由已知，有 a2＝ 4 ， a5＝－12. 由????? a1q ＝ 4 ，a1q4＝－12.得 a1＝－ 8 ， q ＝－12. ∴ an＝ ( － 8) ( －12)n － 1，即 an＝ ( － 1)n ① 可得 q (1 － q ) ＝14， ∴ q ＝12，此時 a1＝42q 3. 常用的等比數(shù)列的性質有以下幾種： 設 {an}是公比為 q的等比數(shù)列 ， 那么 (1)an＝ aman＝ ， 與首末兩項等距離的兩項的積等于首末兩項的積； (3)等比數(shù)列中每隔一定項取出一項按原來順序排列構成的數(shù)列仍為等比數(shù)列 ． 例如 am， a2m， a3m也成等比數(shù)列； ( 4) { λan}( λ ≠ 0) ， {| an|} 皆為等比數(shù)列，公比分別為 q 和 | q |； ( 5) 若 { an} 和 { bn} 分別是公比為 q 和 p 的等比數(shù)列，則數(shù)列 { ana7 ( a2a16) a9＝ a179＝ ( － 2)17＝－ 217. ( 3) ∵
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