【正文】 3n－ 1， ∴ (kn＋ 1)d＝ 2da8＝ 24，則 a912n － 4 . 解法 2 ：由已知 a5＝ a2q3. 則 q3＝a5a2＝－124＝－18. ∴ q ＝－12. ∴ an＝ a2qn － 2＝ 4 ( －12)n － 2 ＝ ( － 2)2 ( －12)n － 2＝ ( － 1)n q6＝ ( － 1) an＝ap a5， a62， 故 f(1， n)＝ f(1,1)＋ 2n－ 2＝ 2n－ 1. (2)由條件 ③ 知 f(m＋ 1,1)＝ 2f(m,1)， 即 f(m,1)是一等比數(shù)列 ． ∴ f(m,1)＝ f(1,1) a9＝ a179＝ ( － 2)17＝－ 217. ( 3) ∵ { an} 是等比數(shù)列， ∴ a1， a5， a9仍是等比數(shù)列， a25＝ a1a9， ∴ a9＝a25a1＝1001＝ 100. ( 4) ∵ { an} 是等比數(shù)列， ∴ a3 3. 常用的等比數(shù)列的性質(zhì)有以下幾種： 設(shè) {an}是公比為 q的等比數(shù)列 ， 那么 (1)an＝ am q3得 27 ＝ a1(2－ d)， ∴ d＝ 0(舍去 )． 綜上 ， 可求得此三數(shù)為－ 4,2,8. [變式 ] 已知等比數(shù)列的前 3項和為 168， a2－ a5＝ 42，求 a5， a7的等比中項 ． 分析： 利用已知條件 ， 列出關(guān)于首項 a1和公比 q的方程組 ， 求出 a1和 q后 ， 問題便得以解決 ． 解析： 設(shè)該等比數(shù)列的首項為 a1， 公比為 q， 由已知得 ∵ 1 － q3＝ (1 － q )(1 ＋ q ＋ q2) ， ∴ 由 ② 247。a11的值是 ________． 解析： (1) 由等比數(shù)列性質(zhì) a2a4＝ a23， a4a6＝ a25， 把 a2a4＋ 2 a3a5＋ a4a6＝ 25 化為 a23＋ 2 a3a5＋ a25＝ 25 ? ( a3＋ a5)2＝ 25 ，又 an0 ? a3＋ a5＝ 5. (2) 由題意得 a1a2a3… a15a16a17 ＝ ( a1a17)3n－ 1－ 1. [例 ] 數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 2， an＋ 1＝ an＋ (c是常數(shù) ， n＝ 1,2,3， … )， 且 a1， a2， a3成公比不為 1的等比數(shù)列 ． (1)求 c的值； (2)求 {an}的通項公式 ． 解析： (1)a1＝ 2， a2＝ 2＋ c， a3＝ 2＋ 3c， ∵ a1， a2， a3成等比數(shù)列 ， ∴ (2＋ c)2＝ 2(2＋ 3c)， 解得 c＝ 0或 c＝ 2. 當(dāng) c＝ 0時 ， a1＝ a2＝ a3， 不符合題意 ， 舍去 ， 故 c＝ 2. (2) 當(dāng) n ≥ 2 時，由于 a2－ a1＝ c ， a3－ a2＝ 2 c ， …… an－ an－1＝ ( n － 1) c ， ∴ an－ a1＝ [1 ＋ 2 ＋ … ＋ ( n － 1) ] c ＝n ? n － 1 ?2c . 又 a1＝ 2 ， c ＝ 2 ，故 an＝ 2 ＋ n ( n － 1) ＝ n2－ n ＋ 2( n ＝ 2,3 ， … ) ．當(dāng)n ＝ 1 時，上式也成立． ∴ an＝ n2－ n ＋ 2( n ＝ 1,2 ， … ) ． [變式訓(xùn)練 8] 數(shù)列 {an}的前 n項和記為 Sn， 已知 a1＝ 1，an＋ 1＝ q ＝ 24 8 ＝ 192. 答案： (1)5 (2)－ 217 (3)100 (4)192 [變式 ] 在等比數(shù)列 {an}中 ， 已知 a4a7＝－ 512， a3＋ a8＝ 124， 且公比為整數(shù) ， 則 a10＝ ________. 解析： 由 a4a7＝－ 512 ，知 a3a8＝－ 512. 解方程組????? a3a8＝－ 512 ，a3＋ a8＝ 124 ，得????? a3＝－ 4 ，a8＝ 128 或????? a3＝ 128 ，a8＝－ 4.( 舍去，因為此時 q 不為整數(shù)． ) 所以 q ＝ 5a8a3＝－ 2 ， 所以 a10＝ a3q7＝－ 4 ( － 2)7＝ 512. 答案： 512 評析： 本題若把條件表示為 a q的形式亦可解決 ， 但運算步驟較麻煩 ， 因此解題時要合理選擇方法 ． [ 例 6] 數(shù)列 { a n } 中，滿足 a n ＋ 1 ＝12a n ＋ 1 且 a 1 ＝ 1 ，求 a n . 解析： 由 an ＋ 1＝12an＋ 1 得 an ＋ 1－ 2 ＝12( an－ 2) ， ∴ 數(shù)列 { an－ 2} 是以 a1－ 2 ＝ 1 － 2 ＝－ 1 為首項，公比為