辛等比數(shù)列題型ppt課件(已修改)
2025-05-15 18:33 本頁面
【正文】 [例 1] 在等比數(shù)列中： (1)若 a4＝ 27， q＝－ 3， 求 a7； (2)若 a2＝ 18， a4＝ 8， 求 a1與 q； (3)若 a5－ a1＝ 15， a4－ a2＝ 6， 求 a3. ? ?? ?? ? .,。,kknSqaaSqaa求已知求已知中在等比數(shù)列例324 312214111101??????? ? 得項和公式根據(jù)等比數(shù)列前解 ,n1.1 2 81 0 2 321121141010 ????????????????????S? ? 得項和公式根據(jù)等比數(shù)列前 ,n2.36431 32431 ?? ???kS? ? ., nn aSSa 求中在等比數(shù)列例 263272 63 ??從而所以的是矛盾這與已知則若解.,126327216336?????qSSSSq? ? ? ? .,qqaSqqaS???????112711 616313, 91 3 ?? q得分別相除將上面兩個等式的兩邊., 211 2221212 ?? ????? nnnaaq 因此由此得故.,,可以求出其余的兩個量就只要已知其中的三個量五個量共含有項和公式中與前在等比數(shù)列的通項公式nn Sanqan1.,, 項和的前求數(shù)列例 nn n ?????????? 218134122113.,因此可以分組求和比數(shù)列的對應(yīng)項的和一個等差數(shù)列與一個等這個數(shù)列的每一項都是分析?????? ???????????? ???????? ???????? ?? nn nS 21813412211解? ? ?????? ????????????????nn 21814121321? ? ? ?.nn nnnn211212112112121???????????????解析： ( 1) 解法 1 ：由 a4＝ a1 q3得 27 ＝ a1( － 3)3，得 a1＝－ 1 ，∴ a7＝ a1 q6＝ ( － 1) ( － 3)6＝－ 729. 解法 2 ： ∵ a7＝ a1q6， a4＝ a1q3， ∴ a7＝ a4 q3＝ 27 ( － 3)3＝－ 729. ( 2) 由已知得????? a1q ＝ 18 ，a1q3＝ 8.得????? a1＝ 27 ，q ＝23或????? a1＝－ 27 ，q ＝－23. ( 3) 由已知得????? a1q4－ a1＝ 15 ， ①a1q3－ a1q ＝ 6. ② 由①②得q2＋ 1q＝52， ∴ q ＝12或 q ＝ 2. 當(dāng) q ＝12時， a1＝－ 16 ， a3＝ a1q2＝－ 4 ； 當(dāng) q ＝ 2 時， a1＝ 1 ， a3＝ a1q2＝ 4. [變式 ] 在等比數(shù)列 {an}中 ， (1)a4＝ 2， a7＝ 8， 求 a10； (2)a2＋ a5＝ 18， a3＋ a6＝ 9， an＝ 1， 求 n. 解析： (1) 方法 1 ：因為????? a4＝ a1q3a7＝ a1q6， 所以????? a1q3＝ 2 ①a1q6＝ 8 ② 由②①得 q3＝ 4 ，從而 q ＝34 ，而 a1q3＝ 2 ， 于是 a1＝2q3 ＝12，所以 a10＝ a1q9＝12 43＝ 32. 方法 2 ：因為 a7＝ a4q3，所以 q3＝ 4. 所以 a10＝ a4q10 － 4＝ a4q6＝ 2 42＝ 32. ( 2) 方法 1 ：因為????? a2＋ a5＝ a1q ＋ a1q4＝ 18 ③a3＋ a6＝ a1q2＋ a1q5＝ 9 ④ 由④③得 q ＝12，從而 a1＝ 32. 又 an＝ 1 ，所以 32(12)n － 1＝ 1 ， 即 26 － n＝ 20，所以 n ＝ 6. 方法 2 ：因為 a3＋ a6＝ q ( a2＋ a5) ，所以 q ＝12. 由 a1q ＋ a1q4＝ 18 ，知 a1＝ 32. 由 an＝ a1qn － 1＝ 1 ，知 n ＝ 6. 等比數(shù)列與等差數(shù)列一樣，是一類特殊的數(shù)列，是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，因此必須熟練掌握證明等比數(shù)列的方法．證明一個數(shù)列是等比數(shù)列常用的方法有： (1) 定義法：an
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1