辛等比數(shù)列題型ppt課件-免費(fèi)閱讀
【正文】 Snn. 故 {Snn} 是以 2 為公比的等比數(shù)列． ( 2) 由 ( 1) 知Sn ＋ 1n ＋ 1＝ 4 Sn － 1n － 1( n ≥ 2) ． 于是 Sn ＋ 1＝ 4( n ＋ 1) a10 ( a3a15) … a9 ＝ a29 bn} ， {anbn} 仍是等比數(shù)列 ，它們的公比分別為 pq ，qp. [例 ] (1)已知 {an}是等比數(shù)列 ， 且 an0， a2a4＋ 2a3a5＋a4a6＝ 25， 那么 a3＋ a5的值等于 ________． (2)等比數(shù)列 {an}中 ， 若 a9＝－ 2， 則此數(shù)列前 17項(xiàng)之積為 ________． (3)在等比數(shù)列中 ， 若 a1＝ 1， a5＝ 10， 則 a9＝ ________. (4)在等比數(shù)列 {an}中 ， a3? 1 － q3?＝ 96. 若 G 是 a a7的等比中項(xiàng)，則應(yīng)有 G2＝ a5 ( － 3)3＝－ 729. ( 2) 由已知得????? a1q ＝ 18 ，a1q3＝ 8.得????? a1＝ 27 ，q ＝23或????? a1＝－ 27 ，q ＝－23. ( 3) 由已知得????? a1q4－ a1＝ 15 ， ①a1q3－ a1q ＝ 6. ② 由①②得q2＋ 1q＝52， ∴ q ＝12或 q ＝ 2. 當(dāng) q ＝12時(shí)， a1＝－ 16 ， a3＝ a1q2＝－ 4 ； 當(dāng) q ＝ 2 時(shí)， a1＝ 1 ， a3＝ a1q2＝ 4. [變式 ] 在等比數(shù)列 {an}中 ， (1)a4＝ 2， a7＝ 8， 求 a10； (2)a2＋ a5＝ 18， a3＋ a6＝ 9， an＝ 1， 求 n. 解析： (1) 方法 1 ：因?yàn)????? a4＝ a1q3a7＝ a1q6， 所以????? a1q3＝ 2 ①a1q6＝ 8 ② 由②①得 q3＝ 4 ，從而 q ＝34 ，而 a1q3＝ 2 ， 于是 a1＝2q3 ＝12，所以 a10＝ a1q9＝12 43＝ 32. 方法 2 ：因?yàn)?a7＝ a4q3，所以 q3＝ 4. 所以 a10＝ a4q10 － 4＝ a4q6＝ 2 42＝ 32. ( 2) 方法 1 ：因?yàn)????? a2＋ a5＝ a1q ＋ a1q4＝ 18 ③a3＋ a6＝ a1q2＋ a1q5＝ 9 ④ 由④③得 q ＝12，從而 a1＝ 32. 又 an＝ 1 ，所以 32(12)n － 1＝ 1 ， 即 26 － n＝ 20，所以 n ＝ 6. 方法 2 ：因?yàn)?a3＋ a6＝ q ( a2＋ a5) ，所以 q ＝12. 由 a1q ＋ a1q4＝ 18 ，知 a1＝ 32. 由 an＝ a1qn － 1＝ 1 ，知 n ＝ 6. 等比數(shù)列與等差數(shù)列一樣，是一類(lèi)特殊的數(shù)列，是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，因此必須熟練掌握證明等比數(shù)列的方法．證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列常用的方法有： (1) 定義法：anan－1＝常數(shù) q ( n ∈ N*， q ≠ 0 ， n ≥ 2) ? { an} 為等比數(shù)列，或an＋1an＝常數(shù) q ( n ∈ N*， q ≠ 0) ? { an} 為等比數(shù)列； (2) 等比中項(xiàng)法： a2n＝ an－1 [例 1] 在等比數(shù)列中： (1)若 a4＝ 27， q＝－ 3， 求 a7； (2)若 a2＝ 18， a4＝ 8， 求 a1與 q； (3)若 a5－ a1＝ 15， a4－ a2＝ 6， 求 a3. ? ?? ?? ? .,。 an＋1( n ∈ N*且 n ≥ 2) ? { an} 為等比數(shù)列，或 a2n＋1＝ an a7＝ a21a4 a29 a11仍成等比數(shù)列，此新數(shù)列公比 q ＝a6a7a8a3a4a5＝243＝ 8 ， ∴ a9a10a11＝ ( a6a7a8)Sn － 1n － 1＝ 4 an( n ≥ 2) ． 又 a2＝ 3 ， S1＝ 1 ，故 S2＝ a1＋ a2＝ 4 ＝ 4 a1. 因此對(duì)于任意正整數(shù) n ≥ 1 ，都有 Sn ＋ 1＝ 4 an. 數(shù)列實(shí)際應(yīng)用題常與現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)實(shí)際中的具
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