高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列(文件)
【正文】 ( B ) 177。 an ＋ 2≠ 0. 在解題中，要注意根據(jù)要證明的問(wèn)題，對(duì)給出的條件合 理地變形 ( 如本題 ) ，構(gòu)造出符合等比數(shù)列定義式的形式，從而證明或判斷結(jié)論 ． 等比數(shù)列中的基本運(yùn)算 【例 2 】 ( 2 0 1 0 年浙江五校 模擬 ) 已知等比數(shù)列 { a n } 的公比為 q ( 0 q 1 ) ， a 2 ＋ a 5 ＝94， a 3 a2n－ 5＝22n(n≥3)， 則當(dāng) n≥1時(shí) ， log2a1＋ log2a3＋ … ＋ log2a2n－ 1等于 ( ) (A)n(2n－ 1) (B)(n＋ 1)2 (C)n2 (D)(n－ 1)2 思路點(diǎn)撥： 可利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若 m＋ n＝ 2p(m， n， p∈ N*)， 則 am a 3＝ 2 a 1 ， 且 a 4 與 2 a 7 的等差中項(xiàng)為54， 則 S 5 等于 ( ) ( A ) 35 ( B ) 33 ( C ) 31 ( D ) 29 解析： 設(shè)數(shù)列 { a n } 的公比為 q ，則 ????? a 1 q 216 錯(cuò)解： 由等比數(shù)列的性質(zhì)得 a32＝ a1 216， 故選 D. 錯(cuò)解分析： 錯(cuò)解的原因是沒有判斷 a3的符號(hào) ， 事實(shí)上在等比數(shù)列中各項(xiàng)符號(hào)有三種情況： ① 各項(xiàng)為正 ， ② 各項(xiàng)為負(fù) ， ③ 正負(fù)相間 ． 本例中 a3＝ a1q2的項(xiàng)時(shí) ， 注意符號(hào)判斷 ． 正解： 由等比數(shù)列的性質(zhì)得 a32＝ a1 ( S9－ S6) ，將 S6＝12S3代入得S9S3＝34，故選 C. 5 ． ( 201 0 年山東煙臺(tái)模擬 ) 在等比數(shù)列 { an} 中 ， 公比 q ＝ 2 ， 且 a1a2… a13＝ 213， 則 a2a5a8a11的值為 ( B ) ( A ) 2 ( B ) 4 ( C ) 8 ( D ) 16 解析： ∵ a1a2a3… a13＝ a713＝ 213， ∴ a7＝ 2 ， ∴ a1＝132，因此 a2a5a8a11＝ a14q22＝ 4 ，故選 B. 6 ． ( 201 0 年高考天津卷 ) 已知 { an} 是首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列 ， Sn是 { an} 的前 n 項(xiàng)和 ， 且 9 S3＝ S6， 則數(shù)列 {1an} 的前 5 項(xiàng)和為 ( C ) ( A )158或 5 ( B )3116或 5 ( C )3116 ( D )158 解析： ∵ a1＝ 1 , 9 S3＝ S6， ∴ q ≠ 1. 則 9 a 4 ＝ ( 4 2 )2＝ 32 ， 從而 a 2 ( －12)4＝－116. 答案： －116 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 二、填空題 8 ． 數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)之和為 Sn， Sn＝ 1 －23an， 則 an＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析： n ＝ 1 時(shí)， a1＝ S1＝ 1 －23a1，得 a1＝35， n ≥ 2 時(shí)， Sn＝ 1 －23an， Sn － 1＝ 1 －23an － 1. 兩式相減得 an＝23an － 1－23an，即53an＝23an － 1，anan － 1＝25， 所以 { an} 是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 a1＝35，公比為25， 所以 an＝35 (25)n － 1. 答案：35 (25)n － 1 三、解答題 9 ． 設(shè)數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 且 ( 3 － m ) Sn＋ 2 man＝ m ＋ 3 ( n ∈ N*) ， 其中 m 為常數(shù) ， m ≠－ 3 且 m ≠ 0. ( 1 ) 求證 ： { an} 是等比數(shù)列 ； ( 2 ) 若數(shù)列 { an} 的公比 q ＝ f ( m ) ， 數(shù)列 { bn} 滿足 b1＝ a1， bn＝32f ( bn － 1)( n ∈ N*， n ≥ 2 ) ， 求證 ：{1bn} 為等差數(shù)列 ， 并求 bn. 證明： ( 1 ) 由 ( 3 － m ) Sn＋ 2 man＝ m ＋ 3 ， 得 ( 3 － m ) Sn ＋ 1＋ 2 man ＋ 1＝ m ＋ 3 ， 兩式相減 ， 得 ( 3 ＋ m ) an ＋ 1＝ 2 man， ∵ m ≠ － 3 且 m ≠ 0 ， ∴an ＋ 1an＝2 mm ＋ 3( n ≥ 1 ) ． ∴ { an} 是等比數(shù)列 ． ( 2 ) 由 ( 3 － m ) S 1 ＋ 2 ma 1 ＝ m ＋ 3 ， S 1 ＝ a 1 ， 解得 a 1 ＝ 1 ， ∴ b 1 ＝ 1. 又 ∵ { a n } 的公比為2 mm ＋ 3， ∴ q ＝ f ( m ) ＝2 mm ＋ 3
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