高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列(存儲(chǔ)版)
【正文】 B ) ( A ) 2 ( B ) 4 ( C ) 8 ( D ) 16 解析： ∵ a1a2a3… a13＝ a713＝ 213， ∴ a7＝ 2 ， ∴ a1＝132，因此 a2a5a8a11＝ a14q22＝ 4 ，故選 B. 6 ． ( 201 0 年高考天津卷 ) 已知 { an} 是首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列 ， Sn是 { an} 的前 n 項(xiàng)和 ， 且 9 S3＝ S6， 則數(shù)列 {1an} 的前 5 項(xiàng)和為 ( C ) ( A )158或 5 ( B )3116或 5 ( C )3116 ( D )158 解析： ∵ a1＝ 1 , 9 S3＝ S6， ∴ q ≠ 1. 則 9 216 錯(cuò)解： 由等比數(shù)列的性質(zhì)得 a32＝ a1a2n－ 5＝22n(n≥3)， 則當(dāng) n≥1時(shí) ， log2a1＋ log2a3＋ … ＋ log2a2n－ 1等于 ( ) (A)n(2n－ 1) (B)(n＋ 1)2 (C)n2 (D)(n－ 1)2 思路點(diǎn)撥： 可利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若 m＋ n＝ 2p(m， n， p∈ N*)， 則 amaq＝ ar2， 特別地 a1an＝ a2an－ 1＝ a3an－ 2＝ … . (2)數(shù)列 am， am＋ k， am＋ 2k， am＋ 3k， … 仍是等比數(shù)列 ． (3)數(shù)列 Sm， S2m－ Sm， S3m－ S2m， … 仍是等比數(shù)列 (此時(shí) {an}的公比 q≠－ 1)． (4)an＝ amqn－ m. 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 1 ． 已知 { a n } 是等比數(shù)列 ， a 2 ＝ 2 ， a 5 ＝14， 則公比 q 等于 ( D ) ( A ) －12 ( B ) － 2 ( C ) 2 ( D )12 解析： 由已知得： a 1 q ＝ 2 ， a 1 q4＝14，兩式相除得 q3＝18， ∴ q ＝12，故選 D. 2 ． 設(shè) { a n } 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列 ， 若 a 1 ＝ 1 ， a 5 ＝ 16 ， 則數(shù)列 { a n } 的前 7 項(xiàng)和為 ( C ) ( A ) 63 ( B ) 64 ( C ) 1 27 ( D ) 128 解析： 設(shè) { a n } 的公比為 q ( q 0 ) ，由 a 5 ＝ a 1 q4＝ q4＝ 16 得 q ＝ 2 ， ∴ S 7 ＝a 1 ? 1 － q7?1 － q＝1 － 271 － 2＝27－ 1 ＝ 127. 故選 C. 3 ． 在正項(xiàng)等比數(shù)列 { a n } 中 ， a 1 和 a 19 為方程 x2－ 10 x ＋ 16 ＝ 0 的兩根 ， 則 a 8 a 10 a 12 等于( C ) ( A ) 32 ( B ) 177。 a 11 ＝ 4 a 7 ， 數(shù)列 { b n } 是等差數(shù)列 ， 且 b 7 ＝ a 7 ， 則 b 5 ＋ b 9等于 __ ____ __ ． 解析： ∵ a 3 a 11 ＝ a 72＝ 4 a 7 ， a 7 ≠ 0 ， ∴ a 7 ＝ 4 ， ∴ b 7 ＝ 4. ∵ { b n } 為等差數(shù)列， ∴ b 5 ＋ b 9 ＝ 2 b 7 ＝ 8. 答案： 8 等比數(shù)列的判定與證明 【例 1 】 ( 200 9 年高考陜西卷 ) 已知數(shù)列 { an} 滿足 a1＝ 1 ， a2＝ 2 ， an ＋ 2＝an＋ an ＋ 12， n ∈ N*. ( 1 ) 令 bn＝ an ＋ 1－ an， 證明 ： { bn} 是等比數(shù)列 ． ( 2 ) 求 { an} 的通項(xiàng)公式 ． 思路點(diǎn)撥： ( 1 ) 利用等比數(shù)列的定義證明，即只需證 bn＝ qbn － 1( q 為常數(shù)， n ≥ 2 ) ； ( 2 ) 利用 ( 1 ) 的結(jié)果，通過累加法求出 an. ( 1 ) 證明： ∵ b1＝ a2－ a1＝ 1 ， 當(dāng) n ≥ 2 時(shí) ， bn＝ an ＋ 1－ an＝an － 1＋ an2－ an ＝－12( an－ an － 1) ＝－12bn － 1， ∴ { bn} 是首項(xiàng)為 1 ， 公比為 －12的等比數(shù)列 ． ( 2 ) 解： 由 ( 1 ) 知 bn＝ an ＋ 1－ an＝ ( －12)n － 1， 當(dāng) n ≥ 2 時(shí) ， an＝ a1＋ ( a2－ a1) ＋ ( a3－ a2) ＋ … ＋ ( an－ an － 1) ＝ 1 ＋ 1 ＋ ( －12) ＋ … ＋ ( －12)n － 2 ＝ 1 ＋1 － ? －12?n － 11 － ? －12?＝ 1 ＋23[ 1 － ( －12)n － 1] ＝53－23( －12)n － 1， ∵ 當(dāng) n ＝ 1 時(shí) ，53－23 ( －12)1 － 1＝ 1 ＝ a1， ∴ a
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