等比數(shù)列和word版(存儲(chǔ)版)
【正文】 前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)(10’)師:考慮能否用等差數(shù)列的求和方法：倒序相加法來(lái)求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和？生：不能，因?yàn)榈剐蛳嗉又饕且驗(yàn)榈炔顢?shù)列的一個(gè)結(jié)論，而這個(gè)結(jié)論在等比數(shù)列中沒有，等比數(shù)列反映的是積的關(guān)系。這里求有兩種選擇，列方程組或直接利用來(lái)解，或者更簡(jiǎn)單直接求得＝9，n=6。師：回憶一下，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和之間有什么結(jié)論嗎？在等比數(shù)列中成不成立？不成立的話，怎樣修改？請(qǐng)同學(xué)們研究一下。 一、新課引入： （問題見教材第129頁(yè)）提出問題： （幻燈片） 二、新課講解： 記 ，式中有64項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有62項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的，作差可以相互抵消. （板書）即 ，例3．已知等比數(shù)列中，解：因?yàn)檫@個(gè)題沒給出q為多少，先要看這個(gè)q能不能等于1，如果是1，這個(gè)數(shù)列為常數(shù)列,矛盾，所以q一定不等于1聯(lián)列方程組解題，相除得1＋，在代入得如果再求，怎么求，代公式即可。另外：注意這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是多少？項(xiàng)數(shù)極易求錯(cuò)。師：那該怎么辦??？把改寫一下，如下形式，乘以q以后對(duì)比：兩式相減得師：注意能否直接把（1－q）除過(guò)去，當(dāng)q=1時(shí)注意這個(gè)數(shù)列不為零常數(shù)列，既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，求和公式也可用等差數(shù)列的求和公式解釋）這個(gè)求和方法叫做錯(cuò)位相減法（與倒序相加法一樣同為數(shù)列求和的兩種常用方法），這里的n就是項(xiàng)數(shù)。師：這里五個(gè)量都求出來(lái)了，任意知道其中三個(gè)量，可以求得其余兩個(gè)量。作差得－＝ －＝ ，－，－都是四項(xiàng)的和，且這四項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)比前者得值為，所以，成等比數(shù)列師：請(qǐng)同學(xué)門
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