高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列-免費(fèi)閱讀
【正文】 1 － q31 － q＝1 － q61 － q，得 q3＝ 1 ( 舍 ) 或 q3＝ 8 ， ∴ q ＝ 2 ， ∴1an＝12n － 1 ， ∴ 數(shù)列 {1an} 的前 5 項(xiàng)和為1 － ?12?51 －12＝3116，選 C. 7 ． ( 2 0 1 0 年紹興一中模擬 ) 等比數(shù)列 { a n } 的首項(xiàng) a 1 ＝－ 1 ， 前 n 項(xiàng)的和為 S n ， 若 S 10S5＝ 3132 ，則 a 5 ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析： ∵S 10S 5＝3132， ∴S 10 － S 5S 5＝－ 132即 q5＝－132， ∴ q ＝－12. 又 a 1 ＝－ 1 ， ∴ a 5 ＝ ( － 1 ) a5＝ 2 18＝ 36， ∴ a3＝ 177。an＝ ap2， 求出 an， 進(jìn)而求結(jié)論 ． 解析： ∵ a5 64 ( C ) 64 ( D ) 256 解析： 由已知可得 a 1 a 19 ＝ 16 ，而 { a n } 為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以 a 10 ＝ 4. 故 a 8 a 10 a 12 ＝ a 103＝64 ，故選 C. 4 ． 已知等比數(shù) 列 { a n } 中 ， 有 a 3 a2n－ 5＝ 22n＝ an2， an0， ∴ an＝ 2n， ∴ log2a1＋ log2a3＋ … ＋ log2a2n－ 1 ＝ log2(a1a3… a2n－ 1)＝ log221＋ 3＋ … ＋ (2n－ 1) ＝ log22n2＝ C. 在等比數(shù)列的有關(guān)計(jì)算問題中 ， 結(jié)合整 體思維 、 方程思想 ， 靈活應(yīng)用性質(zhì)會(huì)獲得事半功倍的效果 ． 變式探究 31 ： ( 20 10 年高考全國(guó)卷 Ⅰ ) 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 { a n } 中 ， a 1 a 2 a 3 ＝ 5 ，a 7 a 8 a 9 ＝ 10 ， 則 a 4 a 5 a 6 等于 ( ) ( A ) 5 2 ( B ) 7 ( C ) 6 ( D ) 4 2 解析： 由等比中項(xiàng)得 a 1 a 2 a 3 ＝ a 23＝ 5 ， a 7 a 8 a 9 ＝ a 83＝ 10 ， ∴ a 23 6， ∴ a2a3a4＝ a33＝ (177。 ( －12)4＝－116. 答案： －116 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 二、填空題 8 ． 數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)之和為 Sn， Sn＝ 1 －23an， 則 an＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析： n ＝ 1 時(shí)， a1＝ S1＝ 1 －23a1，得 a1＝35， n ≥ 2 時(shí)， Sn＝ 1 －23an， Sn － 1＝ 1 －23an － 1. 兩式相減得 an＝23an － 1－23an，即53an＝23an － 1，anan － 1＝25， 所以 { an} 是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 a1＝35，公比為25， 所以 an＝35 (25)n － 1. 答案：35 (25)n － 1 三、解答題 9 ． 設(shè)數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 且 ( 3 － m ) Sn＋ 2 man＝ m ＋ 3 ( n ∈ N*) ， 其中 m 為常數(shù) ， m ≠－ 3 且 m ≠ 0. ( 1 ) 求證 ： { an} 是等比數(shù)列 ； ( 2 ) 若數(shù)列 { an} 的公比 q ＝ f ( m ) ， 數(shù)列 { bn} 滿足 b1＝ a1， bn＝32f ( bn － 1)( n ∈ N*， n ≥ 2 ) ， 求證 ：{1bn} 為等差數(shù)列 ， 并求 bn. 證明： ( 1 ) 由 ( 3 － m ) Sn＋ 2 man＝ m ＋ 3 ， 得 ( 3 － m ) Sn ＋ 1＋ 2 man ＋ 1＝ m ＋ 3 ， 兩式相減 ， 得 ( 3 ＋ m ) an ＋ 1＝ 2 man， ∵ m ≠ － 3 且 m ≠ 0 ， ∴an ＋ 1an＝2 mm ＋ 3( n ≥ 1 ) ． ∴ { an} 是等比數(shù)列 ． ( 2 ) 由 ( 3 － m ) S 1 ＋ 2 ma 1 ＝ m ＋ 3 ， S 1 ＝ a 1 ， 解得 a 1 ＝ 1 ， ∴ b 1 ＝ 1. 又 ∵ { a n } 的公比為2 mm ＋ 3， ∴ q ＝ f ( m ) ＝2 mm ＋ 3， n ≥ 2 時(shí) ， b n ＝32f ( b n － 1 ) ＝32 ( S9－ S6) ，將 S6＝12S3代入得S9S3＝34，故選 C. 5 ． ( 201 0 年山東煙臺(tái)模擬 ) 在等比數(shù)列 { an} 中 ， 公比 q ＝ 2 ， 且 a1a2… a13＝ 213， 則 a2a5a8a11的值為 (
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