20xx年版博士資格考試大綱-文庫吧資料
2024-08-17 08:53本頁面
【正文】 SSOR迭代法，收斂性分析（H矩陣和正定矩陣），多項式加速（Chebyshev加速）。一、 測度論σ域， λ－π方法積分的性質(zhì)，Levy單調(diào)收斂定理，F(xiàn)atou引理，Lebesgue控制收斂定理，積分的絕對連續(xù)性條件期望， RadonNikodym導(dǎo)數(shù)， 條件概率，正則條件概率乘積空間，Kolmogorov延拓定理 Fubini定理隨機變量四種收斂的定義及其相互關(guān)系二、 概率論概率空間, 隨機變量的獨立性歐氏空間的測度性質(zhì)， 弱收斂弱大數(shù)定律，Chebyshev不等式 強大數(shù)定律， BorelCantelli引理 隨機變量級數(shù)的收斂， Kolmogorov三級數(shù)定理中心極限定理，LindebergFeller定理Fourier變換, 特征函數(shù)，逆轉(zhuǎn)公式， Poisson收斂定理條件獨立 尾事件，Kolmogorov0－1律，可交換序列三、 隨機過程σ域流，停時，Wald引理鞅、上鞅、下鞅（離散時間），Doob不等式，一致可積，停時定理, Doob分解馬氏鏈（離散狀態(tài), 離散時間或連續(xù)時間），一些特例（如隨機游動），常返與非常返，平穩(wěn)分布，漸近行為與收斂速度，可逆性與可逆分布寬平穩(wěn)過程與嚴(yán)平穩(wěn)過程, Birkhoff遍歷定理，布朗運動的定義及其構(gòu)造，強馬氏性，轉(zhuǎn)移概率，熱核OU過程，生成元與馬氏半群初步 隨機微分方程初步參考書目：【1】Rick Durrett, Probability: Theory and Examples, Third Edition, 世界圖書出版社 2007【2】程士宏：《程度論與概率論基礎(chǔ)》 北京大學(xué)出版社，2004【3】錢敏平龔光魯：《隨機過程論》第二版， 北京大學(xué)出版社，1997年【4】Kai Lai Chung, A Course in Probability Theory, 2nd edition, Academic Press 1974六 計算方法 （100分） （三門中選二）數(shù)值代數(shù) （50分）1． 基礎(chǔ)知識向量范數(shù)和矩陣范數(shù)，Schur分解定理，奇異值分解定理，非負矩陣的PerronFrobenius定理，Hermite矩陣的極小、極大定理?！?】陳亞浙，吳蘭成，《二階橢圓型方程與橢圓型方程組》【5】, . Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order (Part 1 Linear equations), Springer 世界圖書出版公司?！?】張芷芬等，《微分方程定性理論》 第7章。估計的結(jié)論及應(yīng)用。2． 二階橢圓型方程 廣義函數(shù)理論和Fourier 變換基本理論 Sobolev嵌入定理，理論（解的存在唯一性）。熱方程： Fourier變換方法，分離變量法，極值原理和最大模估計。（第1章到第七章, 附錄一）【4】 Allen Hatcher, Algebraic Topology. Cambridge Univ. Press, 2002.（略去占其 一半篇幅的Additional Topics部分） 【5】 Victor Guillemin, Alan Pollack, Differential Topology. PrenticeHall, 1974. 【6】 Theodor Brocker, Klaus Janich, Introduction to Differential Topology. Cambridge Univ. Press, 198
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