20xx年版博士資格考試大綱-文庫吧
2025-07-20 08:53 本頁面
【正文】 和Jacobson根.4. 環(huán)的整除性理論, 唯一分解環(huán), 主理想整環(huán), 歐幾里得環(huán).5. 整環(huán)的分式域.6. 交換環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán), Gauss引理.7. 形式冪級數(shù)環(huán).8. 四元數(shù)體.域1. 有限擴(kuò)張, 擴(kuò)張次數(shù)乘積公式.2. 多項(xiàng)式的分裂域, 正規(guī)擴(kuò)張.3. 可分?jǐn)U張.4. 單擴(kuò)張定理.5. Galois基本定理, 簡單的Galois擴(kuò)張.6. 用根式解方程的判別準(zhǔn)則.7. 有限域.模1. 模, 子模, 商模。 模同態(tài)與同構(gòu), 模同態(tài)定理與同構(gòu)定理.2. 模的自同態(tài)環(huán).3. 模的直和與直積.4. 自由模.5. 主理想整環(huán)上的有限生成模的結(jié)構(gòu)定理.6. Nakayama引理.7. 模的張量積.8. 同態(tài)函子和張量函子9. 整性相關(guān). 結(jié)合代數(shù)和有限群的表示論1. 代數(shù)和模.2. 不可約模和完全可約模.3. 半單代數(shù)的結(jié)構(gòu).4. 群的表示、特征標(biāo)、正交關(guān)系、特征標(biāo)表.初等數(shù)論1. 算術(shù)基本定理2. 數(shù)論函數(shù)3. 孫子定理4. 二次互反律5. 連分?jǐn)?shù)6. Pell方程參考書目【1】 聶靈沼，丁石孫，《代數(shù)學(xué)引論》，高等教育出版社，2000. 【2】 徐明曜，趙春來，《抽象代數(shù)（II）》，北京大學(xué)出版社【3】 : Basic Algebra 1, 2nd Edition . Freeman amp。 Company 1974【4】柯斯特利金： 代數(shù)學(xué)引論 （第一卷） 高等教育出版社【5】潘承洞， 潘承彪： 初等數(shù)論， 第二版， 北京大學(xué)出版社， 2004三. 幾何與拓?fù)洌?00分，其中幾何與拓?fù)涓?0分）1． 代數(shù)拓?fù)?a) 基本群與覆疊空間b) 曲面的分類c) 同調(diào)與上同調(diào)的理論、計(jì)算、常見例子和應(yīng)用d) 同倫群及其基本性質(zhì)2． 微分流形a) 微分流形的概念b) 切叢與向量叢c) 橫截性理論d) 微分形式，Stokes定理，de Rham上同調(diào)3． 微分幾何a) 聯(lián)絡(luò)和曲率的基本概念b) Riemann幾何的基本理論c) 緊曲面上的GaussBonnet 公式參考書目： 【1】 尤承業(yè)著，《基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)講義》。 北京大學(xué)出版社， 1997.【2】 姜伯駒著，《同調(diào)論》。 北京大學(xué)出版社，2006.【3】 陳省身、陳維桓著，《微分幾何講義》 (第二版)。北京大學(xué)出版社, 2001年。（第1章到第七章, 附錄一）【4】 Allen Hatcher, Algebraic Topology. Cambridge Univ. Press, 2002.（略去占其 一半篇幅的Additional Topics部分） 【5】 Victor Guillemin, Alan Pollack, Differential Topology. PrenticeHall, 1974. 【6】 Theodor Brocker, Klaus Janich, Introduction to Differential Topology. Cambridge Univ. Press, 1982.【7】 陳維桓 李興校 《黎曼幾何引論》（上）（第一到第六章）。四. 微分方程 （100分，常微偏微各50分）常微分方程定性理論： 線性方程（組）的解法，首次積分， 冪級數(shù)解法，解的存在和唯一性定理， 解的延拓和對參數(shù)及初值的依賴性，奇解與包絡(luò)， 邊值問題， 平面奇點(diǎn)分類與極限環(huán)，李雅普諾夫第二方法， Hopf 分支
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