線性規(guī)劃的常見題型及其解法教師版題型全歸納好資料-文庫吧資料
2024-08-17 04:44本頁面
【正文】 x＋y＝0，并向左上或右下平移，過點(diǎn)B(1,3)和C(1＋，2)時(shí)，z＝－x＋y取范圍的邊界值，即－(1＋)＋2z－1＋3，∴z＝－x＋y的取值范圍是(1－，2)．【答案】A7．(2014的最大值為( )A．－2 B．－1C．1 D．2【解析】如圖作可行域，z＝臨沂檢測)若x，y滿足約束條件則z＝x－y的最小值是( )A．－3 B．0C． D．3【解析】作出不等式組表示的可行域(如圖所示的△ABC的邊界及內(nèi)部)．平移直線z＝x－y，易知當(dāng)直線z＝x－y經(jīng)過點(diǎn)C(0,3)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝x－y取得最小值，即zmin ＝－3．【答案】A3．(2015通化一模)設(shè)x，y滿足約束條件若z＝的最小值為，則a的值為________．【解析】∵＝1＋，而表示過點(diǎn)(x，y)與(－1，－1)連線的斜率，易知a＞0，∴可作出可行域，由題意知的最小值是，即min＝＝＝?a＝1．【答案】1角度四：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用14．A，B兩種規(guī)格的產(chǎn)品需要在甲、乙兩臺(tái)機(jī)器上各自加工一道工序才能成為成品．已知A產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工3小時(shí)，在乙機(jī)器上加工1小時(shí)；B產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工1小時(shí)，在乙機(jī)器上加工3小時(shí)．在一個(gè)工作日內(nèi)，甲機(jī)器至多只能使用11小時(shí)，乙機(jī)器至多只能使用9小時(shí)．A產(chǎn)品每件利潤300元，B產(chǎn)品每件利潤400元，則這兩臺(tái)機(jī)器在一個(gè)工作日內(nèi)創(chuàng)造的最大利潤是________元．【解析】 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則x，y滿足約束條件生產(chǎn)利潤為z＝300x＋400y．畫出可行域，如圖中陰影部分(包含邊界)內(nèi)的整點(diǎn)，顯然z＝300x＋400y在點(diǎn)A處取得最大值，由方程組解得則zmax＝3003＋4002＝1 700．故最大利潤是1 700元．【答案】1 70015．某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3元．(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤w(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？【解析】(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100－x－y，所以利潤w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300．(2)約束條件為整理得目標(biāo)函數(shù)為w＝2x＋3y＋300．作出可行域．如圖所示：初始直線l0：2x＋3y＝0，平移初始直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，w有最大值．由得最優(yōu)解為A(50,50)，所以wmax＝550元．所以每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤最大，最大利潤為550元．一、選擇題1．已知點(diǎn)(－3，－1)和點(diǎn)(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍為( )A．(－24,7) B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)【解析】根據(jù)題意知(－9＋2－a)高考北京卷)若x，y滿足且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為( )A．2 B．－2C． D．－【解析】D 作出線性約束條件的可行域．當(dāng)k＞0時(shí)，如圖①所示，此時(shí)可行域?yàn)閥軸上方、直線x＋y－2＝0的右上方、直線kx－y＋2＝0的右下方的區(qū)域，顯然此時(shí)z＝y(tǒng)－x無最小值．當(dāng)k＜－1時(shí)，z＝y(tǒng)－x取得最小值2；當(dāng)k＝－1時(shí)，z＝y(tǒng)－x取得最小值－2，均不符合題意．當(dāng)－1＜k＜0時(shí)，如圖②所示，此時(shí)可行域?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)，B，C(0,2)所圍成的三角形區(qū)域，當(dāng)直線z＝y(tǒng)－x經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，有最小值，即－＝－4?k＝－．【答案】D 11．(2014鄭州質(zhì)檢)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則x2＋y2的取值范圍是( )A．[1，2] B．[1，4]C．[，2] D．[2，4]【解析】如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域是△ABC的內(nèi)部(含邊界)，x2＋y2表示的是此區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)距離的平方．從圖中可知最短距離為原點(diǎn)到直線BC的距離，其值為1；最遠(yuǎn)的距離為AO，其值為2，故x2＋y2的取值范圍是[1,4]．【答案】B 7．(2013高考陜西卷)若點(diǎn)(x，y)位于曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為( )A．－6 B．－2 C．0 D．2【解析】如圖，曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域如圖中陰影部分，令z＝2x－y，則y＝2x－z，作直線y＝2x，在封閉區(qū)域內(nèi)平行移動(dòng)直線y＝2x，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)(－2,2)時(shí)，z取得最小值，此時(shí)z＝2(－2)－2＝－6．【答案】A角度二：求非線性目標(biāo)的最值4．(2013新課標(biāo)全國Ⅱ卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值為( )A．10 B．8C．3 D．2【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由z＝2x－y得y＝2x－z，作出直線y＝2x，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)時(shí)，對(duì)應(yīng)的z值最大．故zmax＝25－2＝8． 【答案】B2．(2015將簡單的方法練到極致就是絕招！課題線性規(guī)劃的常見題型及其解法答案線性規(guī)劃問題是高考的重點(diǎn)，而線性規(guī)劃問題具有代數(shù)和幾何的雙重形式，多與函數(shù)、平面向量、數(shù)列、三角、概率、解析幾何等問題交叉滲透，自然地融合在一起，使數(shù)學(xué)問題的解答變得更加新穎別致．歸納起來常見的命題探究角度有：1．求線性目標(biāo)函數(shù)的最值．
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