集合之間的關(guān)系與運(yùn)算-文庫吧資料
2024-08-14 14:45本頁面
【正文】 ④ ∵ A U， ∴ ?UA無意義 ． 答案： ② ??典題例證技法歸納 全集與補(bǔ)集 已知全集 U，集合 A＝ {1， 3， 5， 7}，?UA＝ {2， 4， 6}， ?UB＝ {1， 4， 6}，求集合 B. 題型探究 例 1 【 解 】 法一： A＝ {1， 3， 5， 7}， ?UA＝ {2， 4， 6}， ∴ U＝ {1， 2， 3， 4， 5， 6， 7}， 又 ?UB＝ {1， 4， 6}， ∴ B＝ {2， 3， 5， 7}． 法二：借助 Venn圖，如圖所示． 由圖可知 B＝ {2， 3， 5， 7}． 【 名師點(diǎn)評 】 根據(jù)補(bǔ)集定義，借助 Venn 圖，可直觀地求出全集，此類問題，當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，可借助 Venn圖；當(dāng)集合中元素?zé)o限時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解． 變式訓(xùn)練 U＝ R，集合 A＝ {x|x≥－ 3}， B＝ {x|－ 3＜ x≤2}． (1)求 ?UA， ?UB； (2)判斷 ?UA與 ?UB的關(guān)系． 解： (1)∵ A＝ {x|x≥－ 3}， ∴ ?UA＝ ?RA＝ {x|x＜－ 3}． 又 ∵ B＝ {x|－ 3＜ x≤2}， ∴ ?UB＝ {x|x≤－ 3或 x＞ 2}． (2)由數(shù)軸可知： 顯然 ?UA ?UB. 設(shè)全集 U＝ R，集合 A＝ {x|－ 1x2}，集合 B＝ {x|1x3}，求 A∩B， A∪ B，?U(A∩B)， ?U(A∪ B)． 集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算 例 2 【 解 】 集合 A， B在數(shù)軸上表示如圖所示： A∩B＝ {x|－ 1x2}∩{x|1x3} ＝ {x|1x2}； A∪ B＝ {x|－ 1x2}∪ {x|1x3} ＝ {x|－ 1x3}； ?U(A∩B)＝ {x|x≤1或 x≥2}； ?U(A∪ B)＝ {x|x≤－ 1或 x≥3}． 【 名師點(diǎn)評 】 (1)用數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算，事半功倍，直觀性強(qiáng)． (2)求補(bǔ)集時(shí)需注意全集 U及端點(diǎn)的取舍． 互動(dòng)探究 2. 本例
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