集合之間的關(guān)系與運算-展示頁
2024-08-16 14:45本頁面
【正文】 的條件不變 ， 求 A ∩ ( )? U B ， B ∪ ( )? U A . 解： ? U B ＝ { x |x ≤ 1 或 x ≥ 3} ， ∴ A ∩ ( )? U B ＝ { x |－ 1 ＜ x ≤ 1} ； ? U A ＝ { x |x ≤ － 1 或 x ≥ 2} ， ∴ B ∪ ( )? U A ＝ { x |x ≤ － 1 或 x ＞ 1} 已知集合 A＝ {x|x2－ 4mx＋ 2m＋ 6＝0}, B＝ {x|x＜ 0}，若 A∩B≠?，求實數(shù) m的取值范圍． 補集思想的應用 例 3 【解】 設(shè)全集 U ＝ { m |Δ ＝ ( － 4 m )2－ 4 (2 m＋ 6) ≥ 0} ＝??????mm ≤ － 1 ， 或 m ≥32， 若方程 x2－ 4 mx ＋ 2 m ＋ 6 ＝ 0 的兩根 x1， x2均為非負 ，則????? Δ ≥ 0 ，x1＋ x2＝ 4 m ≥ 0 ，x1 x2＝ 2 m ＋ 6 ≥ 0 ，? m ≥32. ∵??????mm ≥32 在全集 U 中補集為 { m |m ≤ － 1} ． ∴ 實數(shù) m 的取值范圍為 { m |m ≤ － 1} ． 【 名師點評 】 A∩B≠?說明方程 x2－ 4mx＋ 2m＋ 6＝ 0的根可能①有兩負根；②一負根一零根；③一負根一正根．三種情況討論很麻煩，可求出兩根均為非負時 m的范圍，然后利用“補集”求解． 變式訓練 A＝ {x|x2－ 2x－ 8＝ 0}， B＝ {x|x2＋ax＋ a2－ 12＝ 0}．若 B∪ A≠A，求實數(shù) a的取值范圍． 解：若 B∪ A＝ A，則 B?A. 又因為 A＝ {x|x2－ 2x－ 8＝ 0}＝ {－ 2， 4}， 所以集合 B有以下三種情況： ①當 B＝ ?時， Δ＝ a2－ 4(a2－ 12)＜ 0， 即 a2＞ 16， ∴ a＜－ 4或 a＞ 4. ② 當 B是單元素
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