集合之間的關(guān)系與運(yùn)算-在線瀏覽
2024-09-11 14:45本頁(yè)面
【正文】 集時(shí)， Δ＝ a2－ 4(a2－ 12)＝ 0, ∴ a＝－ 4或 a＝ 4. 若 a＝－ 4，則 B＝ {2} A； 若 a＝ 4，則 B＝ {－ 2}?A. ??③ 當(dāng) B ＝ { － 2 ， 4} 時(shí) ，－ 2 ， 4 是方程 x2＋ ax＋ a2－ 12 ＝ 0 的兩根 ， ∴????? － a ＝－ 2 ＋ 4 ，a2－ 12 ＝－ 2 4 ，∴ a ＝－ 2. 綜上可得 ， B ∪ A ＝ A 時(shí) ， a 的取值范圍為 a＜－ 4 或 a ＝－ 2 或 a ≥ 4. ∴ 滿足 B ∪ A ≠ A 的實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 { a |－ 4 ≤ a ＜ 4 且 a ≠ － 2} ． (本題滿分 12分 )已知全集 U＝ R，集合 A＝ {x|x＜－ 1}， B＝ {x|2a＜ x＜ a＋ 3}，且 B??RA，求 a的取值范圍． 求參數(shù)的取值范圍 例 4 【 思路點(diǎn)撥 】 本題從條件 B??RA分析可先求出 ?RA，再結(jié)合 B??RA列出關(guān)于 a的不等式組求 a的取值范圍． 【 解 】 由題意得 ?RA＝ {x|x≥－ 1}． (2分 ) (1)若 B＝ ?，則 a＋ 3≤2a， 即 a≥3，滿足 B??RA.(6分 ) ( 2 ) 若 B ≠ ? ， 則由 B ? ? R A ， 得 2 a ≥ － 1 且 2 a＜ a ＋ 3 ， 即－12≤ a ＜ 3. ( 1 0 分 ) 綜上可得 a ≥ －12. ( 1 2 分 ) 名師微博 分類(lèi)討論完后要對(duì)結(jié)論做一個(gè)總結(jié) . 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 (1)解答本題容易忽視 B是空集的情況，只求 2a≥－ 1，雖然結(jié)果正確，但過(guò)程是錯(cuò)誤的，實(shí)際上應(yīng)分兩種情況，即 B＝ ?與 B≠?討論． (2)對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論后，應(yīng)把參數(shù)的范圍 “并”而不是“交”． 變式訓(xùn)練 A＝ {x|x＜ a}， B＝ {x|1＜ x＜ 3}，若 A∪ (?RB)＝ R，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 解： ∵ B＝ {x|1＜ x＜ 3}， ∴
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