【正文】 在PID算法中加入一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié) ，則PID傳遞函數(shù)離散化為:()1/)f fGsts?? (39)(()pidukuk其中 。此時(shí)，PID算法中的微分項(xiàng)也會(huì)對(duì)高頻噪聲進(jìn)行微分，使得控制系統(tǒng)的性能受到極大影響；(2)對(duì)高頻振動(dòng)，由于慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性，從而可以抑制高頻振動(dòng)；白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制21(3) 項(xiàng)的幅值一般比較大，容易造成計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)溢出；()1)dKek?項(xiàng)過(guò)快過(guò)大的變化也會(huì)對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)也會(huì)造成不利的影響。這個(gè)問(wèn)題對(duì)數(shù)字調(diào)節(jié)器來(lái)說(shuō)，同樣存在，而且由于采樣動(dòng)作對(duì)尖峰干擾的敏感性，其影響更為嚴(yán)重。因此，在各種工業(yè)控制中，不僅可以用常規(guī)的PID控制，而且可以根據(jù)系統(tǒng)的要求采用各種PID的變形形式 [11]，如不完全微分PID控制、帶死區(qū)的PID 控制、積分分離PID控制、微分先行PID控制以及智能PID控制等。增量式PID控制算法表達(dá)式為 (38)()()1)()()21)(2)pidukKekKekek???????在本設(shè)計(jì)中，由于是利用MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)PID控制，故直接調(diào)用MATLAB 中自帶的Discrete PID Controller模塊，避免了用高級(jí)語(yǔ)言描述差分方程的繁瑣，僅需要確定PID 控制器的參數(shù)就可以輕松的設(shè)計(jì)數(shù)字PID控制器。 為采樣周期， 為采樣序號(hào)，/,/ipidpTT?……， 和 分別為第 和第 時(shí)刻所得的偏差信號(hào)。太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）20PID算法的離散化有位置式和增量式兩種常用實(shí)現(xiàn)方式。(2)數(shù)字PID 控制由于數(shù)字處理器只能計(jì)算數(shù)字量，無(wú)法進(jìn)行連續(xù)PID運(yùn)算，所以若使用數(shù)字處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)PID算法，則必須對(duì)PID算法進(jìn)行離散化。因?yàn)槲⒎肿饔弥饕琼憫?yīng)系統(tǒng)誤差d?變化速率的，它主要是在系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程中當(dāng)誤差向某個(gè)方向變化時(shí)起制動(dòng)作用，提前預(yù)報(bào)誤差的變化方向，能有效地減小超調(diào)。積分作用的引入，能消除系統(tǒng)靜差，i?但是在系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程的初期，一般偏差比較大，如果不選取適當(dāng)?shù)姆e分系數(shù)，就可能使系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程出現(xiàn)較大的超調(diào)或者引起積分飽和現(xiàn)象。但是在接近穩(wěn)態(tài)區(qū)域時(shí)，如果比例系數(shù)選擇過(guò)大，則會(huì)導(dǎo)致過(guò)大的超調(diào)，甚至可能帶來(lái)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。()et比例系數(shù) 主要影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。(1)模擬PID 控制PID控制器在時(shí)域的輸入輸出關(guān)系為： (35)01()()()()tpdi etutKet???????????對(duì)應(yīng)PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為 (36)()1cpdiUsGsE?????????式中 為比例增益， 為積分時(shí)間常數(shù)， 為微分時(shí)間常數(shù)， 為控制量，pKi?d()ut為控制偏差。本文的磁懸浮控制系統(tǒng)也是先嘗試用PID控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)控制。根據(jù)電壓控制方案下系統(tǒng)的模型，??MATLAB計(jì)算出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： (34)().7659310Gsss??? PID 控制器設(shè)計(jì)PID控制是在經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)長(zhǎng)期的工程實(shí)踐總結(jié)形成的一種控制方法，其參數(shù)物理意義明確，結(jié)構(gòu)改變比較靈活，魯棒性較強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)，在大多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中控制效果較為顯著。本文為了得到比較精確些的數(shù)學(xué)模型，易于實(shí)現(xiàn)電壓功率放大器，方便快速原型建模，就采用電壓控制方式對(duì)磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行控制。電壓控制特點(diǎn)：（1）傳遞函數(shù)階次高、裝置的模型更為精確，因而魯棒性更好；（2）開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定性較弱；（3）剛度較低，易于實(shí)現(xiàn)；（4）電壓放大器比電流放大器更易實(shí)現(xiàn)。因此，在設(shè)計(jì)中，面臨兩種控制器的選擇問(wèn)題。這也是無(wú)源磁懸浮系統(tǒng)能夠應(yīng)用的原理依據(jù)。將式(28)中的電流由電壓表示代入式(214)中，在無(wú)外力作用下，即 ，經(jīng)Laplace變化，()0Pt?可得電壓控制方式下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)： (33)13211/() /ixxkmLGsRsRk???很顯然，如果不加控制，系統(tǒng)有可能滿足勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的必要條件，但不是太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）18充分條件。式(32) 缺少一次項(xiàng)（或一次項(xiàng)系數(shù)等于零） ，由此可以得出如下兩個(gè)推論：采用電流放大器的磁懸浮系統(tǒng)如果不施加控制，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；采用電流放大器的磁懸浮控制系統(tǒng)必須包含一次項(xiàng)，即控制系統(tǒng)必須含有微分控制環(huán)節(jié)。 電流控制器如果磁懸浮控制系統(tǒng)采用電流控制器，功率放大器輸出的是電流?？刂葡到y(tǒng)選用不同的控制器方案，其數(shù)學(xué)模型是不同的。表21 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)表參數(shù) 值m28gR13?1LmH0x ?? 本章小結(jié) ；。R? 電磁鐵平衡時(shí)的邊界條件當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)時(shí)，其加速度為零，即所受合力為零，小球的重力等于小球受到的向上的電磁吸引力， 即： (210)200(,)(imgFixK? 電磁鐵系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型綜上所訴，描述磁懸浮系統(tǒng)的方程可完全由下面方程確定： (211)??21200(,)(),(),dxmgFixtdtURiLxKimgFix?????????????對(duì)電、力學(xué)關(guān)聯(lián)方程線性化后，設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為 ，則123,xxi??系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制15 (212)1 13002 233 111xxkikiXUmRL????????? ???????? ????????? 轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)形式： (213)12133/())kGsCIABDss??????其中： (214)20223321,kikiRmxxL??式中 為小球平衡位置，單位為 ； 為平衡電流，單位為 。i A由于上式中 、 、 均為常數(shù)，故可定義一常系數(shù)AN0?K (23)20NK???白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制13則電磁力可改寫為： (24)2(,)(iFixK? 電磁鐵中控制電壓與電流的模型電磁鐵繞組上的瞬時(shí)電感與氣隙間的關(guān)系如圖25所示。球在豎直方向的動(dòng)力學(xué)方程可以如下描述：mg (21)2()(,)dxtmgFix??式中 為磁極到小球的氣隙，單位為 ； 為小球的質(zhì)量，單位為 ；x gK為電磁吸力，單位為 ； 為重力加速度，單位為 。由電渦流位移傳感器檢測(cè)鋼球與電磁鐵之間的距離 變化，??xt當(dāng)鋼球受到擾動(dòng)下降，鋼球與電磁鐵之間的距離 增大，傳感器輸出電壓增大，??xt經(jīng)控制器計(jì)算、功率放大器放大處理后，使電磁鐵繞組中的控制電流相應(yīng)增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置，反之亦然。圖 24 磁懸浮系統(tǒng)開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)圖 磁懸浮系統(tǒng)工作原理電磁鐵繞組中通以一定的電流會(huì)產(chǎn)生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流，使之太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）12產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力相平衡，鋼球就可以懸浮于空中而處于平衡狀態(tài)。它是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。由 LED 光源和傳感器組成的測(cè)量裝置檢測(cè)鋼球與電磁鐵之間的距離變化，當(dāng)鋼球受到擾動(dòng)下降，鋼球與電磁鐵之間的距離增大，傳感器感受到光強(qiáng)的變化而產(chǎn)生相應(yīng)的變化信號(hào)，經(jīng)（數(shù)字或模擬）控制器調(diào)節(jié)、功率放大器放大處理后，使電磁鐵控制繞組中的控制電流相應(yīng)增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置。電磁鐵繞組中通以一定的電流會(huì)產(chǎn)生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力相平白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制11衡，鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態(tài)。圖 23 磁懸浮實(shí)驗(yàn)電控箱 磁懸浮實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與 IBM PC/AT 機(jī)兼容的 PC 機(jī)（公司不提供） ，帶 PCI 總線插槽，PCI1711 數(shù)據(jù)采集卡及其驅(qū)動(dòng)程序演示實(shí)驗(yàn)軟件。太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）10圖 22 磁懸浮實(shí)驗(yàn)本體 磁懸浮實(shí)驗(yàn)電控箱電控箱內(nèi)安裝有如下主要部件：直流線性電源、傳感器后處理模塊、電磁鐵驅(qū)動(dòng)模塊、空氣開(kāi)關(guān)、接觸器、開(kāi)關(guān)、指示燈等電氣元件。主要有以下幾個(gè)部分組成：箱體、電磁鐵、傳感器、激光發(fā)生器、懸浮體。但是這種平衡狀態(tài)是一種不穩(wěn)定平衡。系統(tǒng)組成框圖見(jiàn)圖 21。它是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）8白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制9第 2 章 磁懸浮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與建模 簡(jiǎn)介本文所使用的磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)，是由固高科技有限公司所生產(chǎn)的磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置 GML1001。 本論文的工作及主要內(nèi)容本論文的主要工作就是基于 MATLAB 設(shè)計(jì)出磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制器，運(yùn)用白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制7個(gè)人計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)字控制。選擇 MATLAB 軟件控制，免去了對(duì) DSP 的硬件需求，從而降低了成本，且使用方便，人機(jī)界面友好。通過(guò)多任務(wù)編程，能實(shí)時(shí)改變控制參數(shù)和控制算法，實(shí)時(shí)監(jiān)控控制器的輸入、輸出和內(nèi)部變量；（3）數(shù)據(jù)采集卡不需自己開(kāi)發(fā)，價(jià)格便宜，硬件平臺(tái)構(gòu)建方便；（4）便于實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)編程，可通過(guò)局域網(wǎng)進(jìn)行遠(yuǎn)程監(jiān)控；（5）運(yùn)算速度及實(shí)時(shí)性隨著 PC 機(jī)的升級(jí)而自然升級(jí)，升級(jí)成本低，性能提升迅速。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展給控制系統(tǒng)開(kāi)辟了新的途徑，PC 機(jī)作為控制器的試驗(yàn)平臺(tái)有許多優(yōu)勢(shì)： （1）程序具有移植性，不依賴于硬件。此平臺(tái)難以克服其硬件成本高、開(kāi)發(fā)周期長(zhǎng)、延續(xù)性差、對(duì)用戶軟件、硬件能力要求高等缺點(diǎn)。于是數(shù)字控制成為磁懸浮系統(tǒng)控制的主流趨勢(shì)。 課題的提出及意義隨著控制理論的發(fā)展以及對(duì)磁懸浮系統(tǒng)性能要求的不斷提高，磁懸浮系統(tǒng)控制器需要實(shí)現(xiàn)的控制算法的復(fù)雜程度日漸加大。所以在整個(gè)磁軸承系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，控制器的設(shè)計(jì)及優(yōu)化工作顯得尤為重要。(4)磁懸浮軸承對(duì)控制器的要求要根據(jù)物體的懸浮狀態(tài)主動(dòng)地調(diào)節(jié)磁場(chǎng)來(lái)保持物體自由穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)，必須要有反饋控制系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字控制器的主要優(yōu)點(diǎn)有： a) 在開(kāi)發(fā)階段，數(shù)字控制易于進(jìn)行各種可能控制策略的試驗(yàn)，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜的控制功能； b) 數(shù)字控制器除了使被控裝置穩(wěn)定外，還可以承擔(dān)大量額外任務(wù)，如設(shè)定點(diǎn)調(diào)整，自適應(yīng)控制，不平衡補(bǔ)償和其他機(jī)械誤差補(bǔ)償?shù)?。但它有很多不足之處：參?shù)調(diào)節(jié)很不方便，很難實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制算法等。磁軸承的動(dòng)態(tài)剛度和阻尼不僅是系統(tǒng)參數(shù)的函數(shù)，而且是頻率 的函數(shù)，故要使磁軸承系統(tǒng)動(dòng)?態(tài)剛度的提高可以通過(guò)改善系統(tǒng)各組成部分的硬件來(lái)達(dá)到，但通過(guò)這種方法提高的動(dòng)態(tài)剛度有限，故更重要的是通過(guò)改變磁軸承控制器的結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，即通過(guò)調(diào)整控制器的策略來(lái)實(shí)現(xiàn)。磁軸承能否產(chǎn)業(yè)化，其發(fā)展速度和水平關(guān)系著民族工業(yè)的前途，其市白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制5場(chǎng)潛力也非常巨大 [6]。但到目前為止，開(kāi)發(fā)的多數(shù)產(chǎn)品還處于實(shí)驗(yàn)室階段，而且在承載剛度和承載能力方面距離大規(guī)模應(yīng)用還有一定距離。1996 年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制成功數(shù)控機(jī)床用高剛度磁力軸承主軸，主軸轉(zhuǎn)速 20,000r/min，磨頭端部剛度 20N/μm，軸承處徑向靜剛度 169N/μm，主軸運(yùn)動(dòng)誤差小于 25μm[5]，目前，正致力于磁軸承衛(wèi)星飛輪應(yīng)用技術(shù)的研究。我國(guó)對(duì)磁軸承的研究起步于 80 年代，國(guó)防科技大學(xué)、清華大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、天津大學(xué)、上海交通大學(xué)等均開(kāi)展了相應(yīng)的研究。美國(guó) FederalMogul 公司生產(chǎn)的磁軸承轉(zhuǎn)速在 400～120,000r/min ，最大線速度可達(dá) 264m/s，軸向承載 222kN，徑向承載 80kN。磁軸承在國(guó)外有較長(zhǎng)的研究歷史，目前已進(jìn)入應(yīng)用階段：1969 年，法國(guó)軍部實(shí)驗(yàn)室(LRBN) 開(kāi)始磁懸浮軸承研究，1972 年將第一個(gè)磁懸浮軸承應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)向器飛輪支承上；美國(guó)在1983 年 11 月搭載于航天飛機(jī)的歐洲空間實(shí)驗(yàn)艙采用了磁懸浮軸承真空泵；1995 年，日本精工精機(jī)公司在意大利國(guó)際機(jī)床博覽會(huì)上展出了采用了磁軸承主軸的機(jī)械加工中心 MV40B[4]。自 1988 年起，國(guó)際