31基本不等式與最大值最小值(1-2課時)-文庫吧資料
2025-07-31 16:08本頁面
【正文】 x] ≤ － 2??????－xy ??????－yx＝－ 2. ? 其中正確的推導為 ( ) ? A． ①② B． ②③ ? C． ③④ D． ①④ 例 1 例 2 已知 x、 y都是正數(shù)，求證： (1) yxxy ? (2)（ x＋ y）（ x2＋ y2）（ x3＋ y3） ≥８ x3y3. ≥2； 1． 不等式 m2＋ 1≥2m中等號成立的條件是 ( ) A． m＝ 1 B． m＝ 177。ab＝ 2 ； ②∵ x 、 y 為正實數(shù)， ∴ lg x ＋ lg y ≥ 2 lg x （ 1） 基本不等式 （ 2） 基本不等式的最大值與最小值 對于任意實數(shù) x,y,(xy)2≥0 總是成立的 ,即 x2 2xy+y2 ≥0 所以 ,當且僅當 x=y 時等號成立 22x + y≥ xy2如果 a,b都是正數(shù)，那么 ,當且僅當a=b時 ,等號成立 . a + b ≥ ab2,x a y b??設(shè) 則由這個不等式可得出以下結(jié)論 : 一 .基本不等式 注意： 1．這個定理適用的范圍： aR?? 2．語言表述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均 數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。 上述不等式稱為 基本不等式 ,其中 稱為 a,b的算術(shù)平均數(shù) , 稱為 a,b的 幾何平均數(shù) . 2ab?ab對基本不等式的幾何解釋 : 以 a+b為直徑作圓，在直徑 AB上取一點 C，過 C作弦 DE?AB,則 從而 , abCBCACD ???2abCD ?而半徑 2abA O C D a b?? ? ?當且僅當 C與 O重合 ,即 a=b時等號成立 A D B E O C a b 給出下面四個推導過程： ①∵ a 、 b 為正實數(shù)， ∴ba＋ab≥ 2ba l g y ； ③∵ a ∈ R ， a ≠ 0 ， ∴4a＋ a ≥ 24a 1 C． m＝－ 1 D． m＝ 0 2． 已知 a， b∈ R＋ ， 且 a＋ b＝ 2， 則 ( ) A． ab≤4 B． ab≥4 C． ab≤1 D． ab≥1 練習 [ 題后感悟 ] 基本不等式a ＋ b2≥ ab ( a ≥ 0 ， b ≥ 0) 反映了兩個非負數(shù)的和與積之間的關(guān)
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1