函數(shù)的最大值與最小值-ppt課件-文庫(kù)吧資料
2024-10-25 11:51本頁面
【正文】 1)、 f(x3) f(x2) f(b) f(x3) 問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出 f(x3)是最小值，而 f(b)是最大值呢？ 設(shè)函數(shù) f(x)在 [a,b]上連續(xù) ,在 (a,b)內(nèi)可導(dǎo) ,則求 f(x) 在 [a,b]上的最大值與最小值的步驟如下： ① :求 y=f(x)在 (a， b)內(nèi)的極值 (極大值與極小值 )。函數(shù)的最大值 與最小值 一、復(fù)習(xí)與引入 f(x)在 x0處連續(xù)時(shí) ,判別 f(x0)是極大 (小 )值的方 法是 : ① 如果在 x0附近的左側(cè) 右側(cè) ,那么 ,f(x0) 是極大值 。 ② 如果在 x0附近的左側(cè) 右側(cè) ,那么 ,f(x0) 是極小值 . ,而不是充 分條件 .極值只能在函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)或?qū)?shù)為零的點(diǎn) 取到 . ,往往關(guān)心的是函數(shù)在一個(gè)定義區(qū)間上 , 哪個(gè)值最大 ,哪個(gè)值最小 ,而不是極值 . 二、新課 —— 函數(shù)的最值 x X2 o a X3 b x1 y 觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象 . 發(fā)現(xiàn)圖中 ____________是極小值， _________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是 ______，最小值是 _______。 ② :將函數(shù) y=f(x)的各極值與 f(a)、 f(b)作比較 ,其中最大的一個(gè)為最大值 ,最小的一個(gè)為最小值 . 求函數(shù)的最值時(shí) ,應(yīng)注意以下幾點(diǎn) : (1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題 ,是一個(gè)局部概 念 ,而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言 ,是在整體范圍 內(nèi)討論問題 ,是一個(gè)整體性的概念 . (2)閉區(qū)間 [a,b]上的連續(xù)函數(shù)一定有最值 .開區(qū)間 (a,b)內(nèi) 的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值 ,但若有唯一的極值 ,則此極 值必是函數(shù)的最值 . (3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè) , 而函數(shù)的極值則可能不止一個(gè) ,也可能沒有極值 ,并且 極大值 (極小值 )不一定就是最大值 (最小值 ),但除端點(diǎn) 外在區(qū)間內(nèi)部的最大值 (或最小值 ),則一定是極大值 (或極小值 ). (4)如果函數(shù)不在閉區(qū)間 [a,b]上可導(dǎo) ,則在確定函數(shù)的
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