專題四-圓錐曲線的綜合及應(yīng)用問(wèn)題-文庫(kù)吧資料
2024-08-06 20:02本頁(yè)面
【正文】 1) 設(shè)橢圓的半焦距為 c ，依題意????? ca＝63，a ＝ 3 ，∴ b ＝ 1. ∴ 所求橢圓方程為x23＋ y2＝ 1. (2) 設(shè) A ( x1， y1) 、 B ( x2， y2) ． ① 當(dāng) AB ⊥ x 軸時(shí)， | AB |＝ 3 . ② 當(dāng) AB 與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè) 直線 AB 的方程為 y ＝ kx ＋ m . 由已知| m |1 ＋ k2＝32，得 m2＝34( k2＋ 1) ． 把 y ＝ kx ＋ m 代入橢圓方程， 整理得 (3 k2＋ 1) x2＋ 6 km x ＋ 3 m2－ 3 ＝ 0. ∴ x1＋ x2＝－6 km3 k2＋ 1， x1x2＝3 ? m2－ 1 ?3 k2＋ 1. ∴ | AB |2＝ (1 ＋ k2)( x2－ x1)2 ＝ (1 ＋ k2)????????36 k2m2? 3 k2＋ 1 ?2－12 ? m2－ 1 ?3 k2＋ 1 ＝12 ? k2＋ 1 ?? 3 k2＋ 1 － m2?? 3 k2＋ 1 ?2＝3 ? k2＋ 1 ?? 9 k2＋ 1 ?? 3 k2＋ 1 ?2 ＝ 3 ＋12 k29 k4＋ 6 k2＋ 1＝ 3 ＋129 k2＋1k2 ＋ 6( k ≠ 0) ≤ 3 ＋122 3 ＋ 6＝ 4. 當(dāng)且僅當(dāng) 9 k2＝1k2 ，即 k ＝ 177。3 時(shí)， | AB |＝ 3 ， 所以 | AB |＝4 3 | m |m2＋ 3， m ∈ ( － ∞ ，－ 1] ∪ [1 ，＋ ∞ ) ． 因?yàn)?| AB |＝4 3 | m |m2＋ 3＝4 3| m |＋3| m |≤ 2 ， 且當(dāng) m ＝ 177。y2＝ 2a－ 1. (y1－ y2)2＝ (y1＋ y2)2－ 4y1 NH 得到 k 與 m 的關(guān)系式 4 k2－ 16 km ＋ 7 m2＝ 0 ，消掉一個(gè)字母即可求解． 【 互動(dòng)探究 】 2． (2022年廣東湛江調(diào)研 )已知圓 C： x2＋ y2－ 4x－ 6y＋ 12＝ 0， 點(diǎn) A(3,5)， B(1,0)， 求： (1)過(guò)點(diǎn) A的圓 C的切線方程； (2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) ， 連接 OA， OC， 求 △ AOC的面積 S； (3)設(shè)動(dòng)圓 M過(guò)點(diǎn) B(1,0)， 且圓心 M在拋物線 C： y2＝ 2x上 ，EF是圓 M在 y軸上截得的弦 ， 當(dāng) M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng) |EF|是否為定值 ？請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 解： (1) 圓 C ： ( x － 2)2＋ ( y － 3)2＝ 1. 當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，對(duì)直線 x ＝ 3 ， C (2,3) 到直線的距離為1 ，滿足條件． 當(dāng) k 存在時(shí)，設(shè)直線 y － 5 ＝ k ( x － 3) ，即 y ＝ kx ＋ 5 － 3 k . 則圓 C 到直線的距離為：|－ k ＋ 2|k2＋ 1＝ 1 ，解得 k ＝34. ∴ 切線方程為 x ＝ 3 或 y ＝34x ＋114. (2) ∵ | A O |＝ 9 ＋ 25 ＝ 34 ， 又 ∵ 直線 OA 的方程為： 5 x － 3 y ＝ 0 ， ∴ 圓心 C 到直線 OA 的距離 d ＝134. ∴ S ＝12| AO | PA ＝ ( － 1 － x 0 )( － 2 － x 0 ) ＋ y20 ＝14x20 ＋ 3 x 0 ＋ 5 ， f ( x 0 ) ＝14x20 ＋3 x 0 ＋ 5 中－ 2 ≤ x 0 ≤ 2 ，其圖象是拋物線的一部分，利用 x 0 的范圍求1PF AH ＋ HM ( AH ＋ HN ) ＝ 2AH ＋ AH PA 的取值范圍是 [ 0,12] ． (3) 由????? y ＝ kx ＋ m ，x24＋y23＝ 1 ， 消去 y 得： (3 ＋ 4 k2) x2＋ 8 kmx ＋ 4 m2－ 12 ＝ 0. 由 Δ 0 得 4 k2＋ 3 m2. 設(shè) M ( x1， y1) ， N ( x2， y2) ， 則 x1＋ x2＝－ 8 km3 ＋ 4 k2 x1x2＝4 m2－ 123 ＋ 4 k2. ∵ AM HN ，求證：直線 l 恒過(guò)定點(diǎn)． 解析： (1) 由已知 c ＝ 1 ， a ＝ 2 ， b ＝ 3 ， ∴x24＋y23＝ 1. (2) 設(shè) P ( x0， y0) ，又
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1