116圓錐曲線的綜合問題-文庫吧資料
2025-03-30 04:06本頁面
【正文】 橢圓方程（4+k2）x2－4k2x+4k2－4=0.令Δ=0，k=177。緊扣考綱大演練（文科）一、選擇題1．點是雙曲線上的一點，、分別是雙曲線的左、右兩焦點，則等于 （ ） 2．設(shè)O為坐標(biāo)原點，過拋物線的焦點作弦AB，則△AOB的面積的最小值是（A ） （A） 1 （B） 2 （C）2 （D）4答案：A ,△AOB的面積,故選A。[誤區(qū)警示][例]已知雙曲線的左右焦點分別為FF2，左準(zhǔn)線為，能否在雙曲線的左支上找到一點P，使得|PF1|是P到的距離d與|PF2|的等比中項？[常見錯誤][錯因分析及對策]忽視了點的坐標(biāo)的取值范圍，事實上，而與矛盾，故符合條件的點P不存在。又由②得k2=0，解得m。（2）設(shè)P為MN的中點，解方程組得(3k2+1)x2+6mkx+3(m21)=0Δ= 12m2+36k2+120，得m23k2+1 ①又xM+xN=,xP=yP=kxP+m=∴kAP=又由MN⊥AP得 = 。又設(shè)右焦點為(c,0)，則=3，解得c=,∴a=。=.∴a=b.又a2+b2=4，∴a2=3，b2=1.故橢圓C的方程為+y2=1.（2）由已知l：y=（x－c），與y=x解得P（，），由=λ得A（，）.將A點坐標(biāo)代入橢圓方程得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2.∴（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2.∴λ2==－［（2－e2）+］+3≤3－2.∴λ的最大值為－1.錦囊妙計：本題考查了橢圓、雙曲線的基礎(chǔ)知識，及向量、定比分點公式、.舉一反三: 已知橢圓的一個頂點為A(0,1)，焦點在x軸上，其右焦點到直線xy+2=0的距離為3，（1）求橢圓方程；（2）橢圓與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點M、N，當(dāng)|AM|=|AN|時，求m的取值范圍。又1，∴∠POx=30176。易得=，由雙曲線的距離為4易得a2+b2=4，進(jìn)而可求得a、b.（2）由=λ，欲求λ的最大值，需求A、P的坐標(biāo)，而P是l與l1的交點，.解：（1）∵雙曲線的漸近線為y=177。考點三 直線與雙曲線、橢圓的綜合問題【例3】 （2007年東北重點中學(xué)高三調(diào)研考題）已知橢圓C的方程為+=1（ab0），雙曲線－=1的兩條漸近線為ll2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點，設(shè)l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B.（如下圖）（1）當(dāng)l1與l2夾角為60176。設(shè)橢圓上任一點Q的坐標(biāo)為(acosθ,bsinθ)，則①②本題使用橢圓的參數(shù)方程，從而借助三角函數(shù)求最大值。知橢圓上的點（－，－），（，－）到P點的距離都是.錦囊妙計：本題體現(xiàn)了解析幾何與函數(shù)、三角知識的橫向聯(lián)系，解答中要注意討論.舉一反三：，根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)，以P為圓心，以為半徑作圓，圓與橢圓相切時，切點與P的距離為，.提示：由 x2+（y－）2=7，x2+4y2=4b2，得3y2+3y－=4b2－7，由Δ=0得b2=1，即橢圓方程為x2+4y2=4.所求點為（－，－）、（，－）.2. 已知橢圓，點P的坐標(biāo)為(0,b)，求點P到該橢圓上點的最大距離。1，得p=2.故所求拋物線的方程是y2=4x，準(zhǔn)線方程是x=－1.（2）設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB.則kPA=（x1≠1），kPB=（x2≠1）.∵PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，∴kPA=－kPB.由A（x1，y1）、B（x2，y2）在拋物線上，得y12=4x1， ①y22=4x2， ②
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