bkraaa12充分條件與必要條件同步導(dǎo)學(xué)課件(北師大版選修1-1)-文庫吧資料
2025-07-30 08:51本頁面
【正文】 要證明的 “ 結(jié)論 ” ，即 q?p；證明必要性時則是以 p為 “ 已知條件 ” ，即 p?q. ?◎ 判斷下列各題中的條件是結(jié)論的什么條件 ． ? (1)條件 A： ax2＋ ax＋ 1＞ 0的解集為 R， 結(jié)論B： 0＜ a＜ 4； ? (2)條件 p： A B， 結(jié)論 q： A∪ B＝ B. ? 【 錯解 】 (1)∵ Δ＝ a2－ 4a＜ 0， 即 0＜ a＜ 4， ?∴ 當(dāng) 0＜ a＜ 4時 ， ax2＋ ax＋ 1＞ 0恒成立 ， 故B?A. ? 而 ax2＋ ax＋ 1＞ 0的解集為 R時 ， 有 0＜ a＜ 4，故 A?B， ?∴ A是 B的充要條件 ． ? (2)∵ A B?A∪ B＝ B， ∴ p?q， ? 而 A∪ B＝ B時 ， 有 A B， ∴ B?A. ?∴ p是 q的充要條件 ． ? 【 錯因 】 此類題的易錯點是在用定義判斷時，忽略了無論是 A?B，還是 B?A均要認(rèn)真考慮是否有反例，這一點往往是判斷充分性和必要性的關(guān)鍵，也是難點．如 (1)題中，往往根據(jù)一元二次不等式的解去考慮此題，而忽略了 a＝ 0時原不等式變?yōu)?1＞ 0這一絕對不等式的情況．在 (2)題中同樣容易忽略 A＝ B這一特殊情況． 【正解】 ( 1) ∵ Δ ＝ a2－ 4 a ＜ 0 ，即 0 ＜ a ＜ 4 ， ∴ 當(dāng) 0 ＜ a ＜ 4 時， ax2＋ ax ＋ 1 ＞ 0 恒成立，故 B ? A . 而當(dāng) a ＝ 0 時， ax2＋ ax ＋ 1 ＞ 0 恒成立， ∴ A B ， ∴ A 為 B 的必要不充分條件． ( 2) ∵ A B ? A ∪ B ＝ B ， ∴ p ? q . 而當(dāng) A ＝ B 時， A ∪ B ＝ B ，即 q p ， ∴ p 為 q 的充分不必要條件 . 。 4 － n . ∴ 4 － n 為某個整數(shù)的平方且 4 － n ≥ 0 ， ∴ n ＝ 3 或 n ＝ 4. 當(dāng) n ＝ 3 時， x2－ 4 x ＋ 3 ＝ 0 ，得 x ＝ 1 或 x ＝ 3 ； 當(dāng) n ＝ 4 時， x2－ 4 x ＋ 4 ＝ 0 ，得 x ＝ 2. ∴ n ＝ 3 或 n ＝ 4. ? 解答本題首先應(yīng)分清條件和結(jié)論，再證明充分性和必要性． ( 12 分 ) 求證：方程 mx 2 － 2 x ＋ 3 ＝ 0( m ≠ 0) 有兩個同號且不相等的實根的充要條件是 0 m 13 . [ 證明過程 ] (1) 充分性：若 0 m 13，則 Δ ＝ 4 － 12 m 0 ， ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根 .2 分 設(shè)兩個不相等的實數(shù)根為 x1， x2， ∴ x1＋ x2＝2m0 ， x1陜西卷， 12)設(shè) n∈ N＋ ，一元二次方程 x2－ 4x＋ n＝ 0有整數(shù)根的充要條件是 n＝________. ? 答案： 3或 4 解析： ∵ x2－ 4 x ＋ n ＝ 0 有整數(shù)根， ∴ x ＝4177。大綱全國卷 ， 3)下面四個條件中 ，使 ab成立的充分而不必要的條件是 ( ) ? A． ab＋ 1 B． ab－ 1 ?
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