bkraaa12充分條件與必要條件同步導(dǎo)學課件(北師大版選修1-1)(完整版)
【正文】 | x －p4.3 分 由 x2－ x － 2 0 ，得 x － 1 或 x 2. 設(shè) B ＝ { x | x － 1 或 x 2}. 6 分 若 “ 4 x ＋ p 0 ” 是 “ x2－ x － 2 0 ” 的充分條件，則 A ? B .9 分 ∴ －p4≤ － 1 ， ∴ p ≥ 4. ∴ 當 p ≥ 4 時， “ 4 x ＋ p 0 ” 是 “ x2－ x － 2 0 ” 的充分條件 .12 分 ? p： x2－ 8x－ 200， q： x2－ 2x＋ 1－ a20.若 p是 q的充分不必要條件，求正實數(shù) a的取值范圍． ? 解析： p：由 x2－ 8x－ 200得 ? (x－ 10)(x＋ 2)0 ? 即 x－ 2或 x10 ? 設(shè) p＝ {x|x－ 2或 x10} ? q：由 x2－ 2x＋ 1－ a20得 ? [x－ (1－ a)][x－ (1＋ a)]0 ? 當 a0時 ， q： {x|x1－ a或 x1＋ a} ∵ p ? q ∴????? 1 － a ≥ － 21 ＋ a ≤ 10∴????? a ≤ 3a ≤ 9， ∴ 0 a ≤ 3 當 a 0 時， q ： { x | x 1 ＋ a 或 x 1 － a } ∵ p ? q ∴????? 1 ＋ a ≥ － 21 － a ≤ 10， ∴????? a ≥ － 3a ≥ － 9， ∴ － 3 ≤ a 0 ? 當 a＝ 0， q： x2－ 2x＋ 1＝ (x－ 1)20 ?∴ q： {x|x≠1} ?∴ p?q成立 ? 綜上 ， a的取值范圍－ 3≤a≤3. ? (2022陜西卷， 12)設(shè) n∈ N＋ ，一元二次方程 x2－ 4x＋ n＝ 0有整數(shù)根的充要條件是 n＝________. ? 答案： 3或 4 解析： ∵ x2－ 4 x ＋ n ＝ 0 有整數(shù)根， ∴ x ＝4177。 4 － n . ∴ 4 － n 為某個整數(shù)的平方且 4 － n ≥ 0 ， ∴ n ＝ 3 或 n ＝ 4. 當 n ＝ 3 時， x2－ 4 x ＋ 3 ＝ 0 ，得 x ＝ 1 或 x ＝ 3 ； 當 n ＝ 4 時， x2－ 4 x ＋ 4 ＝ 0 ，得 x ＝ 2. ∴ n ＝ 3 或 n ＝ 4. ? 解答本題首先應(yīng)分清條件和結(jié)論，再證明充分性和必要性． ( 12 分 ) 求證：方程 mx 2 － 2 x ＋ 3 ＝ 0( m ≠ 0) 有兩個同號且不相等的實根的充要條件是 0 m 13 . [ 證明過程 ] (1) 充分性：若 0 m 13，則 Δ ＝ 4 － 12 m 0 ， ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根 .2 分 設(shè)兩個不相等的實數(shù)根為 x1， x2， ∴ x1＋ x2＝2m0 ， x1 2 充分條件與必要條件 ? 、必要條件、充要條件． ? ． ? . ? ． (重點 ) ? ． (易混點 )
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