bkraaa12充分條件與必要條件同步導(dǎo)學(xué)課件(北師大版選修1-1)(參考版)
2025-07-27 08:51本頁(yè)面
【正文】 x2＝3m0， ∴ 0 m 13. ∴ 方程 mx2－ 2 x ＋ 3 ＝ 0( m ≠ 0) 有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根? 0 m 1310 分 綜上可知：方程 mx2－ 2 x ＋ 3 ＝ 0( m ≠ 0) 有兩個(gè)同號(hào)且不相等實(shí)根的充要條件是 0 m 13.12 分 ? ：一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一正根和一負(fù)根的充要條件是 ac0. 證明： 必要性：由于方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有一正根和一負(fù)根， 所以 Δ ＝ b2－ 4 ac 0 ， x 1 x 2 ＝ca0 ， 所以 ac 0 ? 所以方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有兩個(gè)相異實(shí)根 ， 且兩根異號(hào) ． ? 即方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一正根和一負(fù)根 ． 充分性：由 ac 0 可推得 Δ ＝ b2－ 4 ac 0 及 x 1 x 2 ＝ca0 ? 1． 充分條件： “ 若 p則 q” 為真命題 ， 即 p?q，則 p是 q的充分條件 ． ? 2． 必要條件： “ 若 q則 p” 為真命題 ， 即 q?p，則 p是 q的必要條件 ． ? 3． 充要條件：如果既有 p?q， 又有 q?p， 即p?q， 則 p是 q的充分必要條件 ， 簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件 ，同時(shí) q也是 p的充要條件 ， 即 p與 q互為充要條件 ． ? 1． 定義法：判斷 B是 A的什么條件 ， 實(shí)際上就是判斷 B?A或 A?B是否成立 ， 只要把題目中所給條件按邏輯關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖 ， 再利用定義即可判斷 ． ? 2． 轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易判定時(shí) ， 可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換 ， 例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷 ． ? 3． 集合法：對(duì)命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系進(jìn)行判斷有困難時(shí) ， 有時(shí)可以從集合的角度來(lái)考慮 ， 記 p、 q對(duì)應(yīng)的集合分別為 A、 B， 則： 若 A ? B ，則 p 是 q 的充分條件； 若 A B ，則 p 是 q 的充分非必要條件； 若 A ? B ，則 p 是 q 的必要條件； 若 A B ，則 p 是 q 的必要不充分條件； 若 A ＝ B ，則 p 是 q 的充要條件； 若 A B ，且 A B ，則 p 是 q 的既非充分也非必要條件． ? 1． 定義法：分別證明充分性和必要性?xún)蓚€(gè)方面 ． 在解題時(shí)要避免把充分性當(dāng)必要性來(lái)證明的錯(cuò)誤 ， 這就需要先分清條件與結(jié)論 ， 若從條件推出結(jié)論 ， 就是充分性；若從結(jié)論推出條件 ，就是必要性 ． ? 2． 等價(jià)法：就是從條件 (或結(jié)論 )開(kāi)始 ， 逐步推出結(jié)論 (或條件 )， 但要注意每步都是等價(jià)的 ，即反過(guò)來(lái)也能推出 ． ? [注意 ] 證明 “ 充要條件 ” 一般應(yīng)分兩個(gè)步驟，即分別證明 “ 充分性 ” 與 “ 必要性 ” ，但千萬(wàn)要注意 “ 誰(shuí) ” 是 “ 誰(shuí) ” 的充分條件， “ 誰(shuí) ” 是“ 誰(shuí) ” 的必要條件．盡管證明充要條件問(wèn)題中前者可以是后者的充分條件，也可以是必要條件，但還是不能把步驟顛倒了．一般地，證明“ p成立的充要條件為 q” 時(shí)，在證充分性時(shí)應(yīng)以 q為 “ 已知條件 ” ， p是該步中
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