【正文】 2 充分條件與必要條件 ? 、必要條件、充要條件． ? ． ? . ? ． (重點 ) ? ． (易混點 ) ? ． (重點 ) ? ，充分性和必要性的區(qū)分． (易混點 ) ? 1． 命題的基本結(jié)構(gòu)形式是 ， 其中 是條件 ， 是結(jié)論 ． ? 2． 原命題和它的 命題同真假 ． 若 p，則 q p q 逆否 命題真假 “ 若 p則 q” 是真命題 “ 若 p則 q” 是假命題 推出關(guān)系 條件關(guān)系 p是 q的 條件 q是 p的 條件 p不是 q的 條件 q不是 p的 條件 充分 必要 充分 必要 p?q ? ? (1)如果既有 ， 又有 ， 就記作p?q， p是 q的充分必要條件 ， 簡 稱 條件 ． ? (2)概括地 說 ：如果 ， 那么 p與 q互 為 充要條件 ． ? (3)充要條件的 證 明： 證 明充要條件 應(yīng) 從兩個方面 證 明 ， 一是 ， 二是 ． p?q q?p 充要 p?q 充分性 必要性 ? 1． a＞ b是 a＞ |b|的 ( ) ? A． 充分而不必要條件 ? B． 必要而不充分條件 ? C． 充要條件 ? D． 既不充分也不必要條件 ? 解析： 由 a＞ b不一定可推出 a＞ |b|， 但由 a＞|b|一定可以推出 a＞ b. ? 答案： B ? 2． (2022年天津卷 )設(shè) x∈ R， 則 “ x＝ 1” 是 “ x3＝ x” 的 ( ) ? A． 充分而不必要條件 ? B． 必要而不充分條件 ? C． 充要條件 ? D． 既不充分也不必要條件 ? 解析： 當 x＝ 1時 ， x3＝ x成立 ． ? 若 x3＝ x， x(x2－ 1)＝ 0， 得 x＝－ 1,0,1；不一定得到 x＝ 1. ? 答案： A ? 3． 在 “ x2＋ (y－ 2)2＝ 0是 x(y－ 2)＝ 0的充分不必要條件 ” 這句話中 ， 已知條件是________， 結(jié)論是 ________． ? 答案： x2＋ (y－ 2)2＝ 0 x(y－ 2)＝ 0 ? 4． 指出下列各題中 ， p是 q的什么條件 ？ ? (1)在 △ ABC中 ， p： ∠ A∠ B， q： BCAC； ? (2)p：數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 ， q：數(shù)列 {an}的通項公式是 an＝ 2n＋ 1. ? 解析： (1) 在 △ ABC 中 ， 顯然有∠ A∠ B?BCAC， ? 所以 p是 q的充要條件 ． ? (2)因為數(shù)列 {an}的通項公式是 an＝ 2n＋ 1?數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 ， 而數(shù)列 {an}