20xx-20xx學(xué)年-高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2【配套備課資源】第3章-2-文庫吧資料
2025-07-30 04:21本頁面
【正文】 更高效 例 2 如圖所示，某人 拉動一個物體前進，他 所做的功 W ( 單位： J) 是時間 t ( 單位： s) 的函 數(shù)，設(shè)這個函數(shù)可以表示為 W ＝ W ( t ) ＝ t3－ 6 t2＋ 16 t . (1) 求 t從 1 s 變到 3 s 時，功 W 關(guān)于時間 t的平均變化率， 并 解 釋它的實際意義； (2) 求 W ′ (1) ， W ′ (2) ，并 解 釋它們的 實際意義． 解 ( 1 ) 當(dāng) t 從 1 s 變到 3 s 時，功 W 從 W ( 1 ) ＝ 1 1 J 變到 W ( 3 ) ＝ 2 1 J ，此時功 W 關(guān)于時間 t 的平均變化率為W ? 3 ? － W ? 1 ?3 － 1＝21 － 113 － 1 ＝ 5( J /s) ． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 試比較函數(shù) y ＝ si n x 在 x ＝ 0 和 x ＝π2處瞬時變化率的大?。? 解 ∵ ( sin x ) ′ ＝ c os x ， ∴ y ＝ sin x 在 x ＝ 0 處的瞬時變化率為 c os 0 ＝ 1 ，在 x ＝π2處的瞬時變化率為 c os π2＝ 0. ∴ 函數(shù) y ＝ sin x 在 x ＝ 0 處的瞬時 變化率大． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點一 平均變化率和瞬時變化率 問題 描述一下變化率和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系． 答 函數(shù)的平均變化率為Δ yΔ x；當(dāng) Δ x 趨于 0 時的極限 limΔ x → 0 Δ yΔ x是瞬時變化率 ( 導(dǎo)數(shù) ) ；平均變化率刻畫函數(shù)在某個范圍內(nèi)變化的快慢，導(dǎo)數(shù)刻畫函數(shù)在一點處變化的快慢． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 2 ． 1 實際問題中導(dǎo)數(shù)的意 義 【學(xué)習(xí)要求】 1 ．和實際問題相結(jié)合，進一步理 解 導(dǎo)數(shù)的概念． 2 ．會用導(dǎo)數(shù)分析一些常見的生活、科學(xué)現(xiàn)象及術(shù)語． 【學(xué)法指導(dǎo)】 功率、降雨強
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